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1、1第第 8 8 节节 匀速圆周运动分析匀速圆周运动分析（答题时间：（答题时间：3030 分钟）分钟）1. （上海高考）图 a 为测量分子速率分布的装置示意图。圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上，展开的薄膜如图 b 所示，NP，PQ间距相等。则（ ）a b A. 到达M附近的银原子速率较大B. 到达Q附近的银原子速率较大C. 位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率D. 位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率2. 如图所示，放于
2、竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点。当圆环以角速度绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用，则可能是（ ）A.3 2g RB. 3g RC. g RD.1 2g R3. 质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）A. 速度的大小和方向都改变B. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动C. 当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D. 向心加速度大小不变，方向时刻改变4. 如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服（ ）A. 受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B. 所
3、需的向心力由重力提供2C. 所需的向心力由弹力提供D. 转速越快，弹力越大，摩擦力也越大5. 小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算脚踏板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内脚踏板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度_；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有_；自行车骑行速度的计算公式v_。6. 如图所示，半径为r20 cm 的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度8 rad/s 转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上
4、，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数0.16，两圆柱体中心间的距离s1.6 m，棒长l3.2 m，重力加速度取 10 m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A的正上方需多长时间？7. （榆林一模）如图甲所示，用一根长为l1 m 的细线，一端系一质量为m1 kg 的小球（可视为质点） ，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为T.（g取10 m/s2，结果可用根式表示）求：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为 60，则小球的角速度为多大？8. 在一次抗洪救
5、灾工作中，一架直升机A用长H50 m 的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m50 kg 的被困人员B，直升机A和被困人员B以v010 m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示。某时刻开始收悬索将人吊起，在 5 s 时间内，A、B之间的竖直距离以l50t2（单位：m）的规律变化，取g10 m/s2。3（1）求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小；（2）求在 5 s 末被困人员B的速度大小及位移大小；（3）直升机在t5 s 时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示。此时悬
6、索与竖直方向成 37角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力。 （sin 370.6，cos 370.8）9. 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小； （2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。41. AC 解析：分子在圆筒中运动的时间tvd，可见速率越大，运动的时间越短，圆筒转过的角度越小，到达位置离M越近，所以 A 正确，B 错误；根据题图 b
7、 可知位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率，即 C 正确，D 错误。2. AB 解析：如图所示，若绳上恰好无拉力，则有mgtan 60mR2sin 60， 2g R，所以当2g R时，物体受重力、绳的拉力，圆环的弹力三个力的作用，A、B 选项正确。3. CD 解析：匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A 错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B 错，D 对；由匀速圆周运动的条件可知，C 对。4. C 解析：衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A 错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FNmr2，
8、转速越大，FN越大，但重力不变，故竖直方向上的摩擦力不变。C 对，B、D 错。5. tN2自行车后轮半径R，牙盘半径r1，飞轮半径r2 21 rrR或 2R21 trNr解析：依据角速度的定义式ttN2；要推算自行车的骑行速度，由于v后R，还要知道自行车后轮的半径R，又因后轮的角速度后飞轮，而飞轮r2牙盘r1，牙盘，联立以上各式解得v21 rrR2R21 trNr。故还需知道后轮半径R，牙盘半径r1，飞轮半径r2。6. 解：棒开始与A、B两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度vr80.2 m/s1.6 m/s，加速度ag1.6 m/s2，时间t1av1 s，t1时间内棒运动位
9、移s1212 1at0.8 m。此后棒与A、B无相对运动，棒以vr做匀速运动，再运动s2ss10.8 m，重心到A的正上方需要的时间t2vs20.5 s，故所求时间tt1t21.5 s。7. 解：（1）若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan m lsin 。2 05解得：02coslg，即0225 coslgrad/s。（2）同理，当细线与竖直方向成 60角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mgtan m2lsin 解得：2coslg，即52coslgrad/s。8. 解：（
10、1）被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移yHl50（50t2）t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a2 m/s2的匀加速直线运动。由牛顿第二定律可得Fmgma解得悬索的拉力Fm（ga）600 N。（2）被困人员 5 s 末在竖直方向上的速度为vyat10 m/s合速度v22 0yvv210 m/s竖直方向的位移y21at225 m水平方向的位移xv0t50 m合位移s52522 yxm。（3）t5 s 时悬索的长度l50y25 m，旋转半径rlsin 37由mgtan 37mrv2解得v15 22m/s此时被困人员B的受力情况如图所示，由图可知FTcos 37mg解得FT37cosmg625 N69. 解：（1）物块静止时，对物块进行受力分析如图所示设筒壁与水平面的夹角为，由平衡条件有Ffmgsin FNmgcos 由图中几何关系有cos 22HRR，sin 22HRH故有 2222, HRmgRF HRmgHFNf （2）分析此时物块受力如图所示由牛顿第二定律有mgtan mr2其中 tan H R，r2R可得2gH R。(本文来自微传网：)
