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1、健康管理和隐马尔科夫模型HMM 1健康管理技术及模型工具HMM 1.1 健康管理技术1.1.1视情维修的思想视情维修这一概念来源于美国，是最近几年才开始被广泛研究的一种新的维修方法。视情维修着眼于故障机理的分析，通过对不拆解系统进行测试分析，当目标系统出现潜在故障时就进行调整或维修，从而避免功能故障的发生15,16。关于视情维修策略的定义，目前并没有统一的说法。概括讲，主要有两层意思：（1）视情维修是类似于“事后维修”和“定期维修”，且只有当有确切依据显示故障正在迫近时，才对设备进行维修的一种维修思想。（2）视情维修是用状态监测、评估来检查系统的潜在故障，据此来采取必要措施预防系统功能性故障，
2、或者是避免功能性故障的后果17。视情维修策略的理论依据就是P-F曲线27，如图2-1所示， P-F曲线描述了设备状态劣化的过程。0.20.41.00.80.6设备故障发生点设备故障检测点设备当前状态点设备功能失效点设备正常设备剩余寿命设备性能下降设备功能失效设 备 健 康 指 数0时间A PF图 2-1 设备健康状况退化曲线图Figure 2-1 Graph of equipment health degeneration 在设备工作的初始一段时间内，由于系统不存在故障，其健康指数为1，设备处于完好状态。 随着设备工作时间的增加， 设备会运行到 A点“设备故障发生点” ，设备中的某些部件或子单
3、元出现故障，整个设备的健康状况开始发生劣化，健康指数不断下降。但是由于A点在P点“设备故障检测点”这一临界点之前，此时的设备故障程度不足以导致设备工作状态发生异常行为，或者目前的检测设备无法检测到此时的状态劣化，因此设备仍然表现为正常工作状态。当设备工作到P点之后时，设备的健康指数会由于其潜在故障程度逐渐增强而继续下降，同时使用者也可以通过一定的技术手段检测到设备的异常工作行为。直到设备最终运行至临界点F点“设备功能失效点”，设备将无法正常工作。所以为了预防设备发生功能性故障，维修的时机应该在临界点F以前，而为了能够尽可能地利用设备的有效寿命，提高设备的工作周期，维修时机应该在临界点P之后。也
4、就是说应该在 P点和F点之间寻找一个合适的点进行维修，这就是视情维修的基本思想。设备元器件的磨损、疲劳、老化、腐蚀、失调等故障模式大都存在由潜在故障发展到功能故障的过程。设备的大部分故障是其状态劣化的结果，而状态的劣化是一个由量变到质变的过程。在这个过程中，总有些征兆可查，即表现为潜在故障。如果在设备状态的劣化未发生质变之前采取相应的预防措施，就能避免故障后果的出现。1.1.2 健康管理的基本概念健康是指与期望的正常性能状态相比较的性能指标的下降或偏差程度。健康管理是指根据对目标系统的监测或诊断信息、可用维修资源和使用要求，对维修活动做出适当决策的能力15,28。健康管理技术是故障预测与健康管
5、理（Prognostic and Health Management ，PHM）策略的基础， 是对复杂系统传统使用的机内测试(built- in test ，BIT) 和状态监控能力的进一步扩展18,29。借助健康管理技术，可以识别和管理故障的发生、规划维修和供应保障，从而以较少的维修投入，实现视情维修和自助式保障30。1.1.3 健康管理的活动模型健康管理作用的对象是诸如飞行器健康管理系统等复杂的大系统。健康管理设计是指从目标系统发生故障到恢复正常的一系列活动。围绕设备的生命周期，健康管理大致分为四个阶段31,32，如图 2-2 所示健康状 况判定故障 诊断维修状态 监测在线 高健康指数低
6、健 康 指 数离线图 2-2 健康管理活动模型Figure 2-2 Model of health management第一阶段是状态监测阶段33。为了保证目标系统的可用性，在线情况下，利用传感器、数据处理以及其它状态监测模块，采用一定的失效判据进行比较来在线监测目标系统当前的状态，并且可以根据预定的参数指标极限值或阈值来提供故障报警功能。第二阶段是健康状况判定阶段。接收第一阶段的不同状态监测模块以及其它健康评估模块的数据，主要是评估被监测目标系统的健康状态，对于健康状态不好的系统采取适当措施，防止产生功能性故障。第三阶段是故障诊断阶段。故障诊断是基于各种健康状态历史数据、工作状态以及维修历史
7、数据等，在离线状态下分析健康状态不好的系统的具体故障原因。第四阶段是维修阶段。通过修复或更换故障部件，使目标系统恢复到正常工作状态。健康管理的四个阶段并没有明显的界限，存在着数据信息的交叉定义。1.2HMM 基本理论、算法1.2.1HMM 的基本概念HMM 是由马尔科夫（ Markov）链发展而来的34。Markov链是一个离散随机过程，其特性是在已知目前状态(现在)的条件下，它未来的演变(将来)不依赖于它以往的演变( 过去 )。在每个时刻，系统都只处于一个状态，每个状态对应一个观测值。HMM 跟一阶 Markov过程有相似之处，不同的是HMM 由两个随机过程组成，一个是具有有限状态 Mark
8、ov链的状态序列，描述状态的转移；另一个是受状态决定的观测值序列。 HMM 模型中，不仅状态转移是随机过程，而且每个状态对应的观测值也是一个随机过程。其中观测值序列可以直接看到，而状态转移序列只能通过观测值序列去判定，即其状态是不确定或不可见的，因此称为隐马尔科夫模型。1.2.2HMM 的基本参数HMM 包括具有状态转移概率矩阵的Markov链和输出观测值的随机过程。HMM 的参数描述如下所示22,34,35,36：（1）N：HMM 中Markov链的状态个数。假设有 N个状态，为NSSSS,321，在t时刻时， Markov链所处的状态为tq，则),(321NtSSSSq；（2） M：与每个
9、 Markov链状态对应的观测值个数。假设有M个观测值，为Moooo,321，在t时刻的观测值为to，其中),(321Mtooooo；（3）：初始概率分布矢量。),(321N，其中NiSqPii1),(1（2-1）1q表示初始时刻 1的状态；（4）A：状态转移概率矩阵。NNijaA，其中NjiSqSqPaitjtij,1),|(1（2-2）（5）B：观测值概率矩阵，MNjkbB，其中MkNjSqVoPbjtktjk1 ,1),|(（2-3）这样，记 HMM 为),(BAMN，简写为),(BA。更形象地说， HMM的两个随机过程，一个由A，描述，产生状态序列；另一个随机过程由B 描述，产生可以被
10、观察者看到的观测值序列。HMM 的组成示意图如图 2-3 所示，其中 T 为观测值序列的时间长度。1S2S3SNS1S2S3SNS1S2S3SNS1oTo2o1 2 T观 测 集状 态 集随机过程 （B）Markov 链 （ ,A）图 2-3 HMM 的组成框图Figure 2-3 Diagram of HMM1.2.3HMM 的结构类型（1）按照 HMM 的状态转移概率矩阵A 分类HMM 的基本结构由 HMM 中的 Markov 链形状决定，常见的结构主要分为两种：各态遍历型HMM 和从左到右型 HMM22,34,35,36。各态遍历型HMM 就是经过有限步转移后，系统都能达到任何一个状态，
11、即系统从一个状态允许转移到任何一个状态。如图 2-4 所示，这样的 HMM 的状态转移矩阵中的每一个元素均大于零。显然各态遍历型HMM 不符合时间顺序的要求，因为其可以回到以前到过的状态，所以只适用于不要求时间顺序的领域，例如语音信号处理。1423图 2-4 各态遍历型HMM Figure 2-4 Ergodic type HMM从左到右型HMM 是指随着时间的增加，状态只能从左到右进行转移或状态不发生转移，停留在原位置，而不能从右到左转移，如图2-5 所示，即具有约束条件jiaij,0（2-4）因此，状态转移矩阵A 应该是一个上三角矩阵，主对角线下方的元素全为0。即4434332423221
12、4131211000000aaaaaaaaaaA对于从左到右型 HMM ，状态的转移必须从1 开始，所以其初始状态概率应该具有如下特性： 1,0 1, 1i ii（2-5）由从左到右型HMM 的特性可知，对随时间变化的矢量信号，利用从左到右模型来建模比较合适，可以反映出信号的时序结构。虽然从左到右型HMM 中，对系统的转移概率特性加了很多限制，但对于HMM 的应用并没有产生影响。1234图 2-5 从左到右型HMM Figure 2-5 From left to right type HMM （2）按照 HMM 的输出概率分布矩阵B 分类：按照 HMM 的输出概率分布 (B 参数)分类，可以将
13、HMM 分为离散型HMM（DHMM ）和连续型 HMM(CHMM)22,34,35,36。B 参数是 HMM 最重要的模型参数之一，它描述在某状态时观测序列符号的输出概率分布。在连续型HMM 中，由于输出的观测序列是连续的，不是有限的，所以不能用矩阵表示其输出概率，而要改用概率密度函数来表示，一般是假设由高斯概率密度函数模拟产生。但在实际应用中，只是假设一个高斯概率密度函数往往不能满足要求，于是通常用几个高斯概率密度函数的线性组合模拟观测序列的产生。在离散型HMM 中，每一个状态的输出概率是按观测值离散分布的。在实际应用中，采用离散型HMM 会影响系统的识别率，但离散型HMM 的应用广泛且计算
14、量小，容易实现。1.2.4HMM 的基本算法利用 HMM 之前，需要解决三个基本问题，围绕三个基本问题，人们提出了三类解决算法22,34,35,36。三个问题：（1）评估问题：已知模型),(BA，已知观测序列),(321TooooO，如何计算出现该观测序列的概率)|(OP，即解决由一个 HMM 产生一个确定观测序列的概率大小，通常采用前向-后向算法；（2）解码问题：已知模型),(BA，已知观测序列),(321TooooO，如何求得一个状态转移序列),(321Tqqqqq，使得该状态转移序列最有可能产生给定的观测序列，通常是由Viterbi 算法实现；（3）训练问题：在不知模型参数或参数不准确的
15、情况下，根据观测序列),(321TooooO，如何求得模型参数， 即解决如何通过一组观测序列在最大似然意义上训练得到一个HMM 的参数，通常由Baum-Welch 算法训练。针对 HMM 的三个基本问题，介绍与之对应的三类算法：（1）前向 -后向算法给 定 模 型， 以 及 状 态 转 换 序 列),(321Tqqqqq， 产 生 观 测 序 列),(321TooooO的概率为：)()()()(),|(332211TqTqqqobobobobqOP（2-6）给定, 产生状态转换序列),(321Tqqqqq的概率可以通过下面的公式计算：TTqqqqqqqaaaqP132211)|(（2-7）则产
16、生O和 q的联合概率为：)|(),|()|,(qPqOPqOP（2-8）考虑所有的状态转换序列，则qTqqTqTqqqqqqq qobaobaobqOPOPTT 212221111)()()()|,()|(1（2-9）理论上可以通过上面的公式，采用穷举所有可能的状态转换序列的办法计算观测序列 O的概率，但是计算量呈几何级数增加，大约为TTN2数量级，这在实际中是无法承受的。为了降低计算复杂度，Baum 提出了前向 -后向算法。前向算法：首先定义前向变量：)|,()(321iqooooPittt（2-10）)(it的含义是，给定模型，时刻 t，处在状态 i，并且部分观测序列是toooo,321的概率。分三个步骤完成前向算法： Step1 初始化：Niobiii1),()(11（2-11）Step2 迭代计算：NjTtobaijtjNiijtt1 , 11),()()(1 11（2-12）Step3终止：Niti
