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1、系统性能分析1频率曲线主要包括三种:Nyquist 图、 Bode 图。1）Nyquist 图的绘制与分析MATLAB中绘制系统Nyquist 图的函数调用格式为: nyquist(num,den) 频率响应 w 的范围由软件自动设定nyquist(num,den,w) 频率响应 w 的范围由人工设定Re,Im= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图例 4-1:已知系统的开环传递函数为 25262)(23sssssG， 试绘制 Nyquist 图，并判断系统的稳定性。num=2 6; den=1 2 5 2; z,p,k=tf2zp(num,den); p n
2、yquist(num,den) 极点的显示结果及绘制的Nyquist 图如图4-1 所示。由于系统的开环右根数P=0，系统的 Nyquist 曲线没有逆时针包围（-1， j0）点，所以闭环系统稳定。p = -0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668 若上例要求绘制)10,10(32间的 Nyquist 图，则对应的MA TLAB 语句为 : num=2 6; den=1 2 5 2; w=logspace(-1,1,100); %即在 10-1和 101之间，产生100 个等距离的点nyquist(num,den,w) 图 4-1 开环极点的显示结果
3、及Nyquist 图-1-0.500.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52Nyquist DiagramReal AxisImaginaryAxis2）Bode 图的绘制与分析系统的 Bode 图又称为系统频率特性的对数坐标图。Bode 图有两张图， 分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。MATLAB中绘制系统Bode 图的函数调用格式为: bode(num,den) 频率响应w 的范围由软件自动设定bode(num,den,w) 频率响应w 的范围由人工设定mag,phase,w=bode(num,den,w)
4、指定幅值范围和相角范围的伯德图例 4-2:已知开环传递函数为 )10016()12 .0(30)(2sssssG，试绘制系统的伯德图。num=0 0 6 30; den=1 16 100 0; bode(num,den,w) 3）幅值裕量和相位裕量图 4-2(a) 幅值和相角范围自动确定的Bode 图图 4-2(b) 指定幅值和相角范围的Bode图幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要指标，需要经过复杂的运算求取。应用MATLAB功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。其 MATLAB 调用格式为 : Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den) 其中， Gm,Pm
5、分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而 Wcg,Wcp 分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。另外，还可以先作bode 图，再在图上标注幅值裕量Gm 和对应的频率Wcg，相位裕量Pm 和对应的频率Wcp。其函数调用格式为: margin(num,den) 例 4-4:对于例 4-3 中的系统，求其稳定裕度，对应的MATLAB语句如下 : num=10; den=1 3 9 0; gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); gm,pm,wcg,wcp gm = 2.7000 pm = 64.6998 wcg = 3.0000 wcp = 1.1936 或： margin(num,
6、den) -100-50050Magnitude(dB)10-1100101102-270-225-180-135-90Phase(deg)Bode DiagramGm = 8.63 dB (at 3 rad/sec) , Pm = 64.7 deg (at 1.19 rad/sec)Frequency (rad/sec)如果改变增益从10 到 15，相位裕量在？度num=15; den=1 3 9 0; gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); gm,pm,wcg,wcp gm = 1.8000 pm = 42.9262 wcg = 3.0000 wcp = 1.9134
7、 4）若要求单位反馈系统的闭环bode 图并求谐振频率、谐振峰值和频带宽度？G=tf(num,den);H=1;gclose=feedback(G ,H);bode(gclose) 例如 :g=tf(3,conv(1 1 0,1 2);margin(g) -150-100-50050100Magnitude(dB)10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase(deg)Bode Diagram Gm = 6.02 dB (at 1.41 rad/sec) , Pm = 20 deg (at 0.969 rad/sec)Frequency (rad/sec)g
8、c=feedback(g,1);bode(gc) -150-100-50050Magnitude(dB)10-2 10-1 100 101 102-270-180-900Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)wr=1,Mr=10;wB=2? 2根轨迹法分析：1）例 3-1: 已知系统的开环传递函数32(1)( )429sG sKsss， 绘制系统的根轨迹的matlab的调用语句如下: num=1 1; %定义分子多项式den=1 4 2 9; %定义分母多项式rlocus (num,den) %绘制系统的根轨迹2）确定闭环根位置对应增益值K 的函数
9、rlocfind （）（a）完整根轨迹图形（b）特定增益范围内的根轨迹图形图 3-1 系统的根轨迹图形-6-5-4-3-2-1012-4-3-2-101234System: g Gain: 21 Pole: 0.441 + 2.29i Damping: -0.189 Overshoot (%): 183 Frequency (rad/sec): 2.33Root LocusReal AxisImaginaryAxis3）阶跃响应验证Gk=k*tf(G); G_c=feedback(Gk,H); step(G_c) 3 已知单位负反馈系统的开环传递函数，试用MATLAB求系统的闭环传递函数；求系
10、统的 闭环零、极点。4 系统的闭环传递函数已知，绘出系统的单位阶跃响应曲线；求其单位阶跃响应的峰值时间 Tp、超调量P.O.%和调整时间Ts， ；5 使用 Simulink 搭建控制系统，（1）控制器（0,0DIKK） ，当1.5pK =时，绘出系统的单位阶跃响应曲线，求出超调量P.O.%和稳态误差；（2）为使系统对阶跃输入稳态无静差，加入积分作用，采用PI 控制器，1.2pK0.5IK，绘出系统的单位阶跃响应曲线，求出超调量P.O.%，峰值时间pT，调整时间sT和稳态误差。6 单位负反馈系统开环传递函数已知，试用 MATLAB绘制K0时的根轨迹； 确定系统稳定的K 的范围；确定系统具有稳定的
11、共轭复根的最大阻尼比。7 单位反馈系统的开环传递函数已知，试用 MATLAB 绘制当*0K时的根轨迹图； 求出当0.5时的 K 值，并求出闭环主导极点8 已知单位反馈系统的开环传递函数为：试用 MATLAB绘制系统的Bode 图和 Nyquist 图；求系统的相位裕量PM和幅值裕量GM ，判断系统的稳定性。 9一单位反馈系统的开环传递函数为要求通过调整K 使系统的相位余量为45o ， 试绘制 Bode 图，得到该K 值。10 二阶系统结构如图所示（1）试用 MATLAB绘制系统的闭环Bode 图；（2）求系统的谐振频率r，谐振峰值pwM和带宽B。11 线性定常系统的状态空间表达式为112212510411( )10xxuxxxy tx初始状态0.5(0)0x，试绘出系统在(0)x状态下的状态响应曲线。
