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1、- 1 -上海市 2016 年初中统一毕业模拟考试数学试卷(满分 150 分考试时间: 100分钟)考生注意:1. 本试卷含三个大题,共25 题;答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;2. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题(本大题共6 题,每小题各4 分,满分24 分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列式子的化简结果为单项式的是: . (A)x(x+y );( B)( xy)-2;(C)( 3xy)3;(D)- (
2、r+1)2. 2.下列命题是真命题的有:. 任意一个正偶数能够整除2;正方体中两条不相交的棱异面;两个素数的最大公约数为1;平行四边形的对角线互相垂直. (A)1 个;( B)2 个;(C)3 个;(D)4 个. 3.已知两圆相交,圆心距为8,且小圆半径为3,则大圆半径不可能为:. (A)6;( B)8;(C)10;(D)12. 4. 下列说法中错误的是:. (A)一组数据: “4、2、3”的方差为1; (B)一组数据: “1、3、3”的众数为3;(C) “抛硬币决胜负”获胜概率为50%; (D)“拉一根橡皮筋会断”是随机事件. 5.若一个正九边形边长为a,则它的半径为:. (A) 20sin
3、2a;( B) 20cos2a;(C) 20sina;(D) 20cosa. 6. 定义三角形中的一个内角称为“弦角” ,则以 “弦角”的对边为直径的圆为“正弦圆” ; 已知在 ABC 中,cotA = 2,点 C 到 AB 的距离为2,记 A 为“弦角” ,若 A 的“正弦圆” 与 ABC 的边只有1 个交点(不包括顶点),则该“正弦圆” 的面积 S的取值范围是:. (A)5S ;(B)S ;(C)455S ;(D)45S . A C B O 第 6 题图- 2 -二、填空题(本大题共12 题,每小题各4 分,满分48 分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 用科学记数法表示:0.0
4、000718 . 8. 化简: 42136 2xxx. 9.小刚今年x岁,小红今年y岁,两人的年龄和为20 岁,由题意可列方程:. 10. 不等式组:2551x的解集是: . 11. 已知点 A 在正比例函数kxy上,且点A 的横、纵坐标之比为66,则k. 12. 抛物线 y = 3x2 + 4x - 4 与抛物线y = 2x2 共有个交点 . 13. 已知二次函数y = -x2 + px + q 的图像在直线x = 5 的右侧呈下降趋势,则p 的取值范围是:. 14. 如图,一斜坡的横截面为梯形ABCD ,BCAD/,90A,6ADcm,斜面 CD的坡比75. 0:1i,且CDBC,那么这种
5、零件的高度是: cm. 15. 在梯形 ABCD 中,BCAD/,ADBC2,设aAB,bDC,则 OC. 16. 如图, O1和 O2外切于点A,直线 BC(不经过点A)同时 O1和 O2相切,如果32c o s1ABO,那么ACAB. 17. 为了解某校九年级学生体育测试成绩情况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行统计,得到下表(只有部分,且未填写完整)和扇形统计图,其中扇形图中的圆心角为 36 ,则 AOB = . 成绩(分)人数(人)百分比( % )26 8 16 27 12 28 30 A D C B A D B C 第 14 题图第 17 题图第 15 题图A B 30 分28
6、分27 分26 分29 分O O 第 16 题图A B C O1O2- 3 -18. 已知在 RtABC中,6BC, AD 是斜边 AB 上的中线,点G 是ABC的重心,将ADC绕重心 G 旋转,得到 A1D1C1,并且 C1D1/AB,直线 A1D1AC,设直线A1C1、直线 A1D1分别交 AC 于点 E、F,那么 EF 的长为. 三、解答题(本大题共7 题,满分78 分)19.(本题满分10 分)化简:2015 02119432120162145sin3120.(本题满分10 分)解方程组:40222yxyxyx 21.(本题满分10 分,其中第(1)小题 6 分,第( 2)小题 4 分
7、)在平面直角坐标系xOy 中,直线8kxy经过点 A(-4,0)和 B,反比例函数 xmy与直线8kxy只有一个交点C,过点C的直线l交 OB 于点 P. (1)求 k 和 m 的值以及点C 坐标;【 直接写出答案】(2)过点 A 作 y 轴的平行线交直线l 于点 Q,求四边形OAQP 的面积 . 22.(本题满分10 分,其中第(1)小题 7 分,第( 2)小题 3 分)如图是一架客机降落过程的示意图,当飞机距地面的铅锤高度为3000m (及 h3000m)时,机头上扬,直至机身与水平面的夹角保持不变时开始沿直线BD 下降;当飞机落地时,后轮(点B 或 D 或 F)先着地,前轮(点A 或 C
8、 或 E)后着地,落地后飞机会向前滑翔一段距离;已知直线BD 与水平面的夹角为3 ,机身(可看作前轮到后轮的直线距离)长 30m,飞机从离地3000m 处直至恰好落地的过程中机身扫过的面积为为2.88 105m2,轮子的高度忽略不计. (1)求 的度数;(参考数据:05. 03sin,08.19cot3,16. 09sin,31.6cot9,21. 012sin,4.70cot12)(2)当飞机后轮着地1 秒后前轮也恰好着地,已知飞机降落后1 秒内的平均速度为270km/h,求前轮1 秒内在空中划过的轨迹.【直接写出答案,结果保留 】第 22 题图h=3000mC D B A 3 P E F
9、水平面- 4 -23.(本题满分12 分,其中每小题各6 分)在 ABC 中,ACAB,高BEAD、交于点H,过点E作BCEF,垂足为点F,联结 EF,点 P 为 AH 中点;(1)求证:DPEFDE2;(2)延长 AD 至点 G,使EFDG,联结BPBG、,求证:BPBG. 24.(本题满分12 分,其中第(1)小题 3 分,第( 2)小题 4 分,第( 3)小题 5 分)如图,抛物线y = ax2经过点)(4,8 a,点 P 是抛物线第一象限上的点, 以点 P 为圆心的圆经过定)(2, 0A, 与x轴交于点M、N(M 在 N 左侧) . (1)求该抛物线的解析式;(2)求证: MN 的长为
10、定值;(3)如果APMMPN2,求点 P 的坐标 . 25.(本题满分14 分,其中第(1)小题 4 分,第( 2)小题 5 分,第( 3)小题 5 分)如图在 ABC 中, 53sinACB,20AC,15AB,点 E 为 CB 延长线上的一点,过点 E 作 EF / AC,且 EF = EB,引射线FP,使ABDF,交 AC 于点 P,设 CE = x. (1)设yFP,求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域;(2)联结 AF,若 AFP 为直角三角形,求x 的值;(3)分别以FP、EC 为直径作 O1和 O2,两圆相交,交于点G、H(点 G 始终在点H 左侧),联结O2G 并延长交E
11、F 于点 Q,如果32 GQGO,求 x 的值 . A B C D E F H P 第 23 题图A O x y 第 24 题图A A D D B C C B E F P 第 25 题图第 25 题备用图- 5 -上海市 2016 年初中统一毕业模拟考试数学试卷答题纸学校:班级:姓名:考号:一、选择题二、填空题三、解答题7. _8. _9. _10. _11. _12. _13. _14. _15. _16. _17. _18. _19. 计算:2015 02119432120162145sin31解:原式 =条形码粘贴区- 6 -20. 解方程组:40222yxyxyx 解:21. 解( 1
12、):k_;m_;点 C 坐标: _;( 2):22. 解:( 1)( 2)轨迹长为: _m.23. 解:( 1)( 2)第 22 题图- 7 -24. 解:( 1)(2)(3)- 8 -25. 解:( 1)( 2)( 3)- 9 -上海市 2016 年初中统一毕业模拟考试数学试卷参考答案一、选择题(本大题共6 题,每小题各 4 分,满分 24分)1. C 2. A 3. D 4. A 5. A 6. B 二、填空题(本大题共12题,每小题各4 分,满分 48 分)7. 7.1810-5 8.71x9. 20yx10.150x11.66112. 213.10p14. 12 15. ba 3432
13、16. 2517. 7218. 333 35或(第 18 题只写一个答案不得分)三、解答题(本大题共7 题,满分 78 分)19.分)(分)(分)(原式31312212232112 23120. 由得:02yxyx,yx或yx2(3 分)当yx时代入得:4yy,2-y,2x(3 分)当yx2 时代入得:42yy,4y,8x(3 分)原方程的解为:48 222211 yx yx或(1 分)21. ( 1)2k,8m,4,2C(每空2 分)(2) 易知:点 C 是 AB 中点(1分)BPAQ /,1 BCACBPAQ(1 分)BPAQ(1 分)16 212121OAOBOAOPBPOAOPAQSO
14、AQP( 1 分)22. ( 1)过点 C 作 CQBD,垂足为点Q;mmhBD410605.030003sin(1 分)2541088.2106mCQmCQBDSABCD平行四边形(1 分)mCQ8.4(1 分)16.0sin CDCQCDQ,9CDQ(2 分)即:9FDQ又3BDPFDQ6(2 分)- 10 -(2)21 +75(3 分)23. ( 1)联结 PE ,证得:EDFPED90(2 分)EFAD/,DEFPDE DEP EFD(2 分)DPEFDEEFEDEDDP2,(2 分)(2)EFDG,DPDGDE2(1 分)CDBDACBE,DEBD,DPDGBD2(2 分)PDBBDG,BPDGBD90BPDPBDGBDPBDPBG,BPBG( 3 分)24. ( 1)把)(4,8 a代入2axy得:4642a(1 分)2 41xy(2 分)(2)联结PMPA、,过点 P 作MNPB,垂足为点B ,设241aaP,2 22241aaPAPM