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1、祝君旗开得胜、马到成功1 / 50一级结构工程师基础考试复习笔记一、高等数学 -（2）二、普通物理 -（3）三、普通化学 -（5）四、理论力学 -（8）五、材料力学 -（11）六、流体力学 -（14）七、电气与信息 -（17）八、工程经济 -（21）九、土木工程材料 -（23）十、工程测量 -（26）十一、职业法规 -（29）十二、土木工程施工与管理- （30）十三、结构设计 -（33）十四、结构力学 -（41）十五、结构试验 -（47）十六、土力学与地基基础- （49）总结：铁齿铜牙李月厚祝君旗开得胜、马到成功2 / 50一、高等数学1.1 空间解析几何 向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面
2、空间曲线 1.2 微分学 极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用 1.3 积分学 不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用 1.4 无穷级数 数项级数幂级数泰勒级数傅里叶级数 1.5 常微分方程 可分离变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程 1.6 概率与数理统计 随机事件与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征 数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回归分折 1.1.7 向量分析 1.8 线性代数 行列式矩阵 n 维向量线性方程组 矩阵的特征值与特征向量二次型一数学11 空间解析几何向量的线性运算；向量的数量积、向量积及混合积；两向量垂直、平行的条件；
3、直线方程；平面方程；平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的位置关系；点到平面、直线的距离；球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程；常用的二次曲面方程；空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。12 微分学函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；数列极限与函数极限的定义及其性质；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算；函数连续的概念；函数间断点及其类型；导数与微分的概念；导数的几何意义和物理意义；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；高阶导数；微分中值定理；洛必达法则；函数的切线及法平面和切平面及切法线；函数单调性的判别；函数的极值；函数曲线的
4、凹凸性、拐点；偏导数与全微分的概念；二阶偏导数；多元函数的极值和条件极值；多元函数的最大、最小值及其简单应用。13 积分学原函数与不定积分的概念；不定积分的基本性质； 基本积分公式； 定积分的基本概念和性质( 包括定积分中值定理) ；积分上限的函数及其导数；牛顿一菜布尼兹公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；广义积分；二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用；两类曲线积分的概念、性质和计算；求平面图形的面积、平面曲线的弧长和旋转体的体积。14 无穷级数数项级数的敛散性概念；收敛级数的和； 级数的基本性质与级数收敛的必要条件；几何级数与
5、p 级数及其收敛性；正项级数敛散性的判别法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域；幂级数的和函数；函数的泰勒级数展开；函数的傅里叶系数与傅里叶级数。15 常微分方程常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；全微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程。16 线性代数行列式的性质及计算；行列式按行展开定理的应用；矩阵的运算；逆矩阵的概念、性质及求法；矩阵的初等变换祝君旗开得胜、马到成功3 / 50和初等矩阵；矩阵的秩；等价矩阵的概念和性质；向量的线性表示；向量组的线性相关和线性无
6、关；线性方程组存解的判定；线性方程组求解；矩阵的特征值和特征向量的概念与性质；相似矩阵的概念和性质；矩阵的相似对角化；二次型及其矩阵表示；合同矩阵的概念和性质；二次型的秩；惯性定理；二次型及其矩阵的正定性。17 概率与数理统计随机事件与样本空间；事件的关系与运算；概率的基本性质；古典型概率；条件概率；概率的基本公式；事件的独立性；独立重复试验；随机变量；随机变量的分布函数；离散型随机变量的概率分布；连续型随机变量的概率密度；常见随机变量的分布；随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质；随机变量函数的数学期望；矩、协方差、相关系数及其性质；总体；个体；简单随机样本；统计量；样本均值；样本方差和样
7、本矩；z。分布； r 分布； F 分布；点估计的概念；估计量与估计值；矩估计法；最大似然估计法；估计量的评选标准；区间估计的概念；单个正态总体的均值和方差的区间估计；两个正态总体的均值差和方差比的区间估计；显著性检验；单个正态总体的均值和方差的假设检验。二、物理2 1 热学气体状态参量；平衡态；理想气体状态方程；理想气体的压强和温度的统计解释；自由度；能量按自由度均分原理；理想气体内能；平均碰撞频率和平均自由程；麦克斯韦速率分布律；方均根速率；平均速率；最概然速率；功；热量；内能；热力学第一定律及其对理想气体等值过程的应用；绝热过程；气体的摩尔热容量；循环过程；卡诺循环；热机效率；净功；致冷系
8、数；热力学第二定律及其统计意义；可逆过程和不可逆过程。2 2 波动学机械波的产生和传播；一维简谐波表达式；描述波的特征量；阵面，波前，波线；波的能量、能流、能流密度；波的衍射；波的干涉；驻波；自由端反射与固定端反射；声波；声强级；多普勒效应。2 3 光学相干光的获得；杨氏双缝干涉；光程和光程差；薄膜干涉；光疏介质；光密介质；迈克尔逊干涉仪；惠更斯一菲涅尔原理；单缝衍射；光学仪器分辨本领；射光栅与光谱分析；x 射线衍射；喇格公式；自然光和偏振光；布儒斯特定律；马吕斯定律；双折射现象。1、光：光程差 nx 在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中传播的路程不相 等，走过的光程相等。 最
9、小分辨角： 1.22*/D 迈克尔逊干涉仪： d=k/2每移动 /2，望远镜的视场中就有一条明纹通过， 若有 N 条明纹通过，则 M2 平移的距离即为d 当自然光以布儒斯特角入射到两种不同介质的表面时，其反射光是光振动垂直于 入射面的线偏振光。 布儒斯特定律 tan=n2/n1 e 光在晶体中各个方向的折射率不相等，即它在晶体中的传播速度随方向不同而改 变。而 o 光在晶体中各方向的折射率和传播速度都相同。 光轴：晶体中存在一些特殊方向，光沿这些方向入射时不发生双折射，即这些方 向 o 光和 e 光的折射率相等，传播速度相同。 2、热：dQ=dE+dA,(* 绝热线比等温线陡 ) 祝君旗开得胜
10、、马到成功4 / 50pV/T=m/M *R=N/N0 *R, E=m/M *i/2 *R*T, dA=p*dV 、理想气体状态方程 ：PV=m MRT或 p=nKT 。、理想气体的压强和温度的统计解释：p=23n*分子的平均平动动能 ；分子的平均平动动能 =32KT ；、能量按自由度均分原理：每一个分子的总平均动能 =i 2KT；、理想气体内能： E=NAi2KT=i 2RT或 E=m Mi 2RT 、方均根速率2 V=3RT M；平均速率 v=8RT M；最概然速率 vp=2RT M；、热力学第一定律： Q=(E2-E1)+A；微分形式： dQ=dE+dA 等容过程：平行于p 轴直线， d
11、V=0,A=0，QV=E2-E1=mMi 2RT= m MCVT；CV=i2R 等压过程：平行于v 轴直线， dP=0,QP=mMCVT+mMRT=mMCPT；CP=CV+R, 等温过程：等轴双曲线，de=0,QT=A=m MRTV2V1= m MRTP1P2绝热过程： dQ=0, 且 PVY=恒量，VY-1T=恒量，PY-1T-1=恒量, 其中 Y=(i+2)/i为比热容比 热机循环 ：正循环，标志着循环过程中吸收的热量有多少转换成有用功。 卡诺 循 环 ： 理 想 循 环， 由 两 个绝 热 过 程和 两 个 等 温 过程 组 成 。 热 机 效 率 =1-T2/T1=1-Q2/Q1T1
12、为高温热源的温度， T2 为低温热源的温度。 熵变：dS=dQ/T 分子质量 ：u=M/N0(N0=6.022*1023) 热力学第二定律 ：(孤立系统中，自发进行的过程是不可逆的，总是沿着系统热力 学概率（无序性） 增加的方向进行， 也就是由包含微观态数目小的宏观态向包含微 观态多的宏观态的方向进行。) 开尔文表述 ：不可能从单一热源吸取热量使之完全变为有用功而不产生其他影响。 (并不意味着热不能完全转变为功) 克劳修斯表述 ：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。并不意味着热量不能从 低温物体传到高温物体。 (“自动“ 即热量从低温物体传到高温物体不能自发进行， 不产生其它影响。 ) 可逆
13、过程 ：(外界也恢复原状 )一切与热现象有关的宏观实际过程都是不可逆的，其 自发进行具有单向性。 熵增加原理 ：孤立系统中自然发生的热力学过程总是向着熵增加的方向进行。 卡诺循环中， 净功与 P-V 图上的曲线包裹的面积有关，而效率只跟温度T 有关。 3、动：速率分布函数 ：f(v)*dv=dN/N 在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积 等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。方均根速率 v2=3RT/M 分子祝君旗开得胜、马到成功5 / 50的平均速率 =v*f(v)*dv的零正无穷积分。 分子平均自由程、平均碰撞频率与P、V、T 的关系。 P=nKT （n=N/V 表示单位体积分子数
14、） 4、波：气体和液体中不能传递横波。i、y=Acosw(t-x/v)=Acos(wt-2 x )=Acos2(t T-x )波沿 x 轴正方向传播， P点距 O 点距离 x， 介质元的动能和势能之是同相变化的。当介质元处在平衡位置时，其动能和势能 同时达到最大值；当介质元处在最大位移时，其动能和势能同时达到最小值。 ii、波的强度 与波的振幅平方成正比。 波的能量密度是随时间周期性的变化的。 声强级 ：IL=10 I/I0(dB) ，分贝 驻波的特征： 没有振动状态（即位相）的传播，波形驻定不动。 驻波的波形特征： 两个波节（或波幅）的间距为 /2，同一段上的各点的振动同相， 而隔开一个波节的两点的振动反相。两个相邻波节内各点的振动相位差为0。 iii、多普勒效应： v=(u+vB)/(u-vS)*v0，其中 u 表示波在媒质中的传播速度，vB表示 观察者相对于媒质的运动速度，vS表示波源相对于媒质的运动速度。v0表示声源频 率。 iv、相干光三条件： 频率相同、光振动的方向相同、相遇点位相差恒定。 杨氏双缝干涉： 非定域干涉
