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1、问题2 重力对膜与空间的影响,内容简介,问题描述引力场性质膜性质引力与膜等价性实验验证,问题描述,The dynamics and apparent interactions of massive balls rolling on a stretched horizontal membrane are often used to illustrate gravitation. Investigate the system further. Is it possible to define and measure the apparent “gravitational constant” in
2、such a “world”?在绷紧的水平薄膜上滚动的几个球之间的相互作用动力学模型常用以阐明重力场。进一步研究此系统。是否能定性定量地测出这样的系统中的“引力常量”。,引力场的性质,a)牛顿万有引力定律b)通过对曲面积分得到,X 自相矛盾。平方反比是三维空间的产物，后面转化为二维，显然是不可以的。,c)由高斯定理得泊松方程d)对于自由空间得到拉普拉斯方程（X）无用。,膜的性质,设膜为轻质各项同性均匀线形拉伸材料，且拉伸量较小，可视为二维问题,有一绷紧的膜，其上各点拉伸程度相同，即表面张力系数相同为，仅有方向不同（很有问题，并不是一个标准常量，求取有很大难度，但不失为联系膜本身性质的一种方法）
3、在膜中心放置一重力为mg的重物，取其在半径为r处面密度为由于圆对称性，距中心距离均为r点倾角均为，取一圆周面，由于受力平衡，得到根据小角近似，得,得到各点势能为运用二维极坐标拉普拉斯算子定义得 自由空间方程：存在质量时方程：,XX限制r没必要，势能本就可以有负的嘛，不过结论基本正确，比看文献效率高。,引力与膜等价性,膜 引力场得到,因此得到引力场方程与膜方程等价所以在引力场和膜具有相同的边界条件（圆周对称）时，根据唯一性定理（类似于静电场），可以用膜的势能场模拟引力势能，物体在其中会做出数学形式相同的运动,实验验证,由于设备上的限制，我们无法十分精确地测量小球的速度和运行周期，只能大致观测到小
4、球绕大球做圆周运动。 因此我们直接测量了膜的形状，以观察是否与理论预测相符我们使用了十字交叉法用激光测距分别测量了保鲜膜、EVA膜在放置M=0.1509kg时的形状,膜1,膜2,结论：,由实验可得，理想的被拉伸的膜的确可以较好地拟合重力场的数学形式在这样一个理想的膜空间中，其引力常量只与膜被拉伸程度，即膜外围受力有关（忽略重力加速度变化）,参考文献,Wikipedia: Gravity well, http:/en.wikipedia.org/wiki/Gravity_well Wikipedia: Laplace operator, http:/en.wikipedia.org/wiki/L
5、aplace_operator Wikipedia: Poissons equation, http:/en.wikipedia.org/wiki/Poisson%27s_equation Gravity: Space as a Rubber Sheet (G. Kunstatter, Univ. of Winnipeg, April 2002), http:/theory.uwinnipeg.ca/users/gabor/black_holes/slide5.html Keith J. Mirenberg. Introduction to gravity-well models of celestial objects, http:/
