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1、Chapter 2,1,第2章 正弦交流电路,Chapter 2,2,主要内容,正弦交流电的基本概念 正弦交流电路的相量模型 简单正弦交流电路的分析 功率与功率因数的提高 电路的谐振 三相正弦交流电路,Chapter 2,3,2.1 正弦交流电的基本概念,随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦交流电。表达式为：,正弦交流电路：是指含有正弦电源（激励）而且电路中各部分所产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。,正弦电压、电流是在通讯、无线电技术以及电力系统中最基本、最常见的激励信号。,Chapter 2,4,Im：电流幅值（最大值）,特征量:,2.1.1正弦量,：角频率, ：初相角（或
2、初相位）,Chapter 2,5,频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。单位：赫兹 （ Hz ）。,角频率：正弦量单位时间内变化的弧度数。单位：弧度/秒（ rad/s）。,周期与频率的关系：,角频率与周期及频率的关系：,周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。单位：秒 （s）。,1.频率与周期,Chapter 2,6,* 电网频率： 中国 50 Hz美国 、日本 60 Hz,小常识,* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz,* 无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHz,Chapter 2,7,相位：正弦量的角度(t + ),初相：t=0时的相位,相位差：两个同频率正弦量的相位之差
3、，其值等于它们的初相之差。如,相位差为：,2.相位、初相和相位差,Chapter 2,8,两种正弦信号的相位关系, = u i=，u与i 反相位。, = u i =0， u与i 同相位；, = u i 0， u超前i ，或 i 滞后于u ；, = u i = /2，u与i 同相位正交；,Chapter 2,9,为确切反映正弦电量在电路转换能量方面的效应，在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，是指供电电压的有效值。,瞬时值，小写字母表示,最大值，大写字母表示,下标加 m。,3.幅值与有效值,Chapter 2,10,则有,（有
4、效值，均方根值）,对正弦电量,有效值概念,有效值用大写字母表示。,Chapter 2,11,2.1.2 正弦量的相量表示法, 一个正弦量由它的幅值、角频率和初相位三个要素所决定的。 在线性稳态交流电路中，激励与响应都是同频率的正弦量。 电路中待求的电压、电流只有幅值与初相位是未知的。,分析正弦稳态电路的几个重要概念：,Chapter 2,12,分析交流电路，要解决一系列相同频率的正弦量的计算问题。,已知,，,，,求总电压u=？,Chapter 2,13,1 关于复数的概念,|F|,（1） 复数表示,极坐标式,指数式,代数式,三角函数式,满足关系：,，,j是虚数单位,Chapter 2,14,（
5、2）复数的四则运算,；,设：,则：,共轭复数：,，,乘法：模相乘，角相加。,加减运算采用代数形式,除法：模相除，角相减。,Chapter 2,15,例2.1,解,例2.2,解,Chapter 2,16,两个正弦量的相加,2. 正弦量的相量表示,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，,实际是变换的思想,相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位,Chapter 2,17,在复平面上画出相量的有向线段，称为相量图。,相量只包含正弦量的有效值（或幅值）和初相位，因此相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,用相量表示正弦量前，一般要把正
6、弦量化成标准形式，再用相量表示。,标准形式：,注意：,Chapter 2,18,再次强调,在交流电路中，不同符号的含义,u，i,Um，Im,U，I,相量,瞬时值,最大值（幅值）,有效值,实数,复数,Chapter 2,19,例2.3,判断下列各式是否正确？,Chapter 2,20,例2.4,求：i = i1 + i2,解：,相量图：,已知：,Chapter 2,21,求下列正弦量的相量，并作相量图。,(1),对应的相量为 660,对应的相量为 8-135,(2),解：,例2.5,(3),对应的相量为 6120,Chapter 2,22,2.2 正弦交流电路的相量模型,复习,电阻、电感和电容元
7、件的伏安关系,u=iR,在直流电路中，电感短路，电容开路。,在正弦交流电路中，电感、电容？,Chapter 2,23,1. 电阻元件,瞬时值表示,相量表示,u(t) = R i(t),ui,VAR相量形式,电压和电流频率相同，相位相同。,Chapter 2,24,2. 电感元件,瞬时值表示,相量表示,设,则,VAR相量形式,电压和电流频率相同，电压比电流相位超前90,Chapter 2,25,ui +90, = 0 时,XL = 0,直流,短路,ui +90 电压超前电流90,通低频，阻高频,感抗,单位：,频率函数,Chapter 2,26,3. 电容元件,瞬时值表示,相量表示,设,则,VAR
8、相量形式,电压和电流频率相同，电压比电流相位滞后90,Chapter 2,27,ui 90, = 0 时,XC,直流,开路,ui 90 电压滞后电流90,通高频，阻低频,容抗,单位：,频率函数,Chapter 2,28,4 电路的相量模型,电路的相量模型就是将正弦稳态电路中的所有正弦量转换为相应的相量，R、L、C分别用其相量模型表示所得到的电路模型。,在电路的 相量模型 中，KCL、 KVL还满 足吗？,Chapter 2,29,基尔霍夫定律的相量形式,KCL：,正弦交流电路中，各支路电流、电压都是同频率的正弦量，所以可以用相量法将基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律转换为相量形式。,在正弦交流
9、电路中，对任一结点，流出（或流入）该结点的各支路电流相量的代数和恒为零。,KVL：,在正弦交流电路中，沿任一回路各支路电压相量的代数和恒等于零。,Chapter 2,30,iA+ iB+ iC= 0,Chapter 2,31,电路如图。,已知电压表读数为： V1：30V； V2：60V。 求：Us=？,由电路可得相量模型,例2.6,解：,Chapter 2,32,求：i。,用相量模型分析。,相量模型如图所示。,例2.7,在图示电路中，已知,R =1 ，L=1/2H，C =2/3F，,解：,Chapter 2,33,KVL方程为,代入元件的VAR，得,可解出：,Chapter 2,34,已知电路
10、如图所示，正弦交流电路中电流表的读数分别为A1为5A，A2为20A，A3为25A。 求（1）图中电流表A的读数；（2）如果维持A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。,例2.8,Chapter 2,35,（1）图中电流表A的读数,参考相量,Chapter 2,36,（2)如果维持A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。,分析：A1的读数不变，说明U不变；电源频率提高一倍，感抗增加一倍，容抗减少一半。,A2的读数变为10A，A3的读数变为50A。,Chapter 2,37,2.3 简单正弦交流电路的分析,一、阻抗,Chapter 2,38,阻抗的定义,单位
11、：,|Z|阻抗模，表示电压和电流之间的大小关系,阻抗角，表示电压和电流的相位关系,阻抗Z是复数，但不表示正弦量， Z 上不能加 “”。,根据阻抗的定义，我们可以得到单一电阻、电感、电容元件对应的阻抗分别为,Chapter 2,39,求以下电路的阻抗Z。,Chapter 2,40,由KVL得,Chapter 2,41,由KCL得,Chapter 2,42, 0,电压超前电流，,称为感性电路,设以电流为参考相量, 0,电压滞后电流，,称为容性电路,容性电路,感性电路,电路的性质？,Chapter 2,43,Z1,Z2,R=R1+R2,复数运算,实数运算,Chapter 2,44,Z1,Z2,Cha
12、pter 2,45,阻抗的串、并联等效计算同电阻的串、并联等效计算相似，不同的是阻抗的等效计算是复数运算。,结论,Chapter 2,46,例2.9,已知Z1=4+j10，Z2=8-j6， Z3=j8.33，U=60V。求I1、I2、I3。,解：,Chapter 2,47,设电压 为参考相量，则,如何求I2、I3？,Chapter 2,48,I1=3A I2=3A I3=3.6A,Chapter 2,49,已知电路电压、电流，求阻抗,已知：,求：Z、R、L或C,等效的R1，XL1.73,解：,感性,例2.10,Chapter 2,50,已知R、L、C值求阻抗,设f500kHz，求Z。,2f31
13、40103rad/s,例2.11,解：,感性阻抗,Chapter 2,51,指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。,1.,2,2,2,j,| |,例2.12,Chapter 2,52,若,则,2.,Chapter 2,53,二、正弦交流电路的分析,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,3、运用复数运算法则求解或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,解题步骤：,Chapter 2,54,例2.13,已知,求,解：,(1) US单独作用。,US是直流电源，L相当于短路， C相当于开路。画出等效电路,Chapter 2,55,(2) iS单独作
14、用，画出电路的相量模型电路。,根据分流公式可得：,(3) 求,Chapter 2,56,例2.14,为参考相量,45,解,Chapter 2,57,例2.15,画出电路的相量模型,解,Chapter 2,58,Chapter 2,59,方法一：电源变换,解,例2.16,Chapter 2,60,方法二：戴维南等效变换,求开路电压：,求等效电阻：,Chapter 2,61,2.4 功率与功率因数的提高,2.4.1 正弦交流电路的功率,、瞬时功率,无源二端网络,已知,Chapter 2,62,、有功功率P,有功功率，又称为平均功率，是电路一个周期内消耗电能的平均速率。,单位：瓦；W,称为功率因数。
15、,实质上是阻抗角，由电路参数决定。,Chapter 2,63,当No只含一个电阻元件时,当No只含一个电感元件或一个电容元件时,=90,结论：电阻元件消耗有功功率，电感元件和电容元件不消耗有功功率。若No中有若干电阻元件时，求总的有功功率,可将各个电阻消耗的有功功率相加求得。,Chapter 2,64,、无功功率Q,无功功率Q定义:,Q= UIsin,单位：乏(Var),一个电阻电路： 0 Q0 一个电感电路： 90 QUII2XL=U2/XL 一个电容电路： 90 QUI=I2XC=U2/XC,无功功率Q反映的是储能元件L、C 与电源进行能量交换的规模。,电阻元件不消耗无功功率。电感的无功功率为正，电容的无功功率为负。,Chapter 2,65,当二端网络为无源网络时,Chapter 2,66,实际意义：反映电源设备允许提供的最大有功功率。实际输出有功功率的大小取决于负载。,、视在功率S,单位：伏安(VA),定义：视在功率 S=UI,Chapter 2,67,例2.17,电路如图所示，,测得有功功率P=40W，电阻上电压UR=110V。求电路的电流、功率因数和L。,解：,Chapter 2,68,已知有100只额定功率为40W功率因数为0.5（感性）的日光灯与40只额定功率为100W的白炽灯并联在220V的交流电源上，试求该电路的总电流 I 及功率因数cos。,
