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1、1内蒙古赤峰市宁城县内蒙古赤峰市宁城县 20172017 届高三数学上学期统一考试试题届高三数学上学期统一考试试题 文文注意事项：1.本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 6
2、0 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 设集合，集合，则 06Axx2280Bx xxAB (A)(B) ( C) (D) 0 4 ,2 6 ,0 2 ,4 6 ,2. 已知 是虚数单位，则复数的实部为i(1)iiz(A) 1 (B) (C) (D) 1ii3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（A） （B） （C） （D) 2xy3yxx1 yx2log yx4命题“，都有”的否定是Rx sin1x （A），都有 （B），都有Rx sin1x Rx sin1x （C），使 （D），使Rx sin1x Rx sin1x 5已知向量与平行，则( 2,1)a (
3、 ,3)bmm (A) (B) (C) (D) 3 23 2666. 某年级有 900 名学生，随机编号为 001，002， 900，现用系统抽样方法，从中抽出 150 人，若 015 号被抽到了，则下列编号也被抽到的是(A) 036(B) 081(C)136 (D) 738 27双曲线-=1 的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（ ）22ax22by（A） （B）（C）2（D） 23238. 在中，则 ABCsin:sin:sin2:3: 10ABC cosC （A） （B） （C） （D）3 33 41 31 49如图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（实线） ，由于目前本线路亏损
4、，公司有yx关人员提出两种扭亏为盈的方案（虚线） ，这两种方案分别是（A）方案降低成本，票价不变，方案提高票价而成本不变；（B）方案提高票价而成本不变，方案降低成本，票价不变；（C）方案降低成本，票价提高，方案提高票价而成本不变；（D）方案提高成本，票价不变，方案降低票价且成本降低；10. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相xy等，则这样的的个数是 x（） A1( )B2( )C3()D411 已知函数在上单调递减，( )cossin(0)f xxx,2 2 则的取值不可能为 （A） （B） （C） （D）1 51 41 23 412在四面体中，SABC，则该四面体外接,2
5、,2,6ABBC ABBCSASCSB球的体积是（A） （B） （C） （D） 8 66246宁城县高三年级统一考试（2016.10.20）数学试题（文科）第卷（非选择题共 90 分）y=2x-3开始输入 xx2？x5？y=x2是否是1yx是否 是输出y结束第 10 题图xy O3本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13若，则_1tan2cos214. 已知满足则的最大值为 ., x y2,1,0,xyxy
6、2zxy15某几何体的三视图如图所示，则其表面积为.16在某次物理实验中，得到一组不全相等的数据，若是这组数据的“代表” ，必须使123,nx x xxa最小，则的值是 .21ni ixaa三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知数列的前项和， ann23 4nnnS*nN（）求数列的通项公式； an（）设，求数列的前项和4na nb 1 bnn18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下，据此解答下列问题：第 15 题图
7、4（）求全班人数及分数在之间的频数；80 90，（）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求80100，至少有一份在之间的概率90100，1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图所示，三棱锥中，,两两垂直，DABCACBC CD,1ACCD，点为中点.3BC OAB（）若过点的平面与平面平行，分别与棱,相OACDDBCB交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要,M N,M N求证明） ；（）求点到平面的距离.CABDODACB52020 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知椭圆的离心率为，点、分别为的左焦点、右顶点，2222:
8、10xyEabab2 2FABE上顶点，21AF （）求椭圆的方程；E（）过原点做斜率为的直线，交于两点，求四边形面积的最大值O0k k E,C DACBD2121 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数有两个不同的零点，( )xf xeax() 求实数的取值范围.a（）设的极值点为，证明：对任意的，恒有不等式成( )f x0xx0x 00()()f xxf xx立6请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号）22 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修 44：坐标系与参数方程直线（极轴与 x 轴的非负半轴重合，且4 ,
9、:(),:2 2cos()1 24xatltCyt 为参数圆单位长度相同）.（）求圆心 C 到直线 的距离；l（）若直线 被圆 C 截的弦长为的值.l6 5,5a求23 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修 45：不等式选讲设函数.( )12f xxx（I）若不等式的解集为1(, 2求a的值；( )f xa（II）若x R. 使 ，求m的取值范围2( )4f xmm78宁城县高三年级统一考试（2016.10.20）数学试题（文科）参考答案一、选择题：CABD CBAD BCDB二、填空题：13、；14、3；15、；16、.3 58211ni ixn三、解答题 172231 1211
10、11111111122112222212nnn nbbb-12 分19. （）当为棱中点，为棱中点时，MDBNBC平面平面.4 分aACD（）因为，CDACCDBC所以直线平面， 6 分CD ABC,2222112ADACCD.223 12BDBCCD又221 32.ABACBC所以，8 分ABBD9设点是的中点，连接，则,EADBEBEAD所以， 2222142( 2 / 2)2BEABAE. 1114722222ABDSAD BE又，C ABDD ABCVV而，11313222ABCSAC BC 设点到平面的距离为，则有， 10 分CABDh11 33ABDABCShSCD即，73122h
11、21 7h 即点到平面的距离为. 12 分 CABD21 720解：（）由题意，2ac由得，21AFac1,2ca2221bac所以椭圆 E 的方程-4 分2 212xy（）设直线 CD 方程0ykx k到 AB 的距离分别为1122,C x kxD x kx12,d d将代入得-6 分ykx2 212xy2 22 12xk则-7 分 22222222, 12121212kkCD kkkk因 C、D 分别在直线 AB：的上方、 下方12xy10所以1122 122222,33xkxxkxdd -9 分121221122122212kSABddkxx k 222222(12 22)2 2122
12、12 12121212kkkkSkkk当且仅当时，四边形面积取得最大值 2-12 分2 2k ACBDS21. 证明（）因为./( )xfxea若，必有，即在 R 上是增函数，不可能有两个零点-1 分0a /( )0xfxea( )f x，由，得.0a /( )0xfxea0lnxa当时，；当时，.0,xx /( )0fx 0,xx/( )0fx 即在上是减函数，在上是增函数，-3 分( )f x0,x0,x 所以( )(ln )lnf xfaaaa要使有两个零点，必有，得.-4 分( )xf xeaxln0aaaae（注：虽然这个答案是正确的，但是仅为函数有两个零点的必要条件.除此之外，(ln )0fa ( )f x以下条件必须同时满足：，使得且.此问题不,ln,ln ,mana ( )0f m ( )0f n 难解决，若考生没有这一步，也不扣分）（）证明：由（）知，-6 分0lnxa ae设( )(ln)(ln)0g xfaxfaxx-8 分lnln(ln)(ln)a xa xeaaxeaax2xxa eex/( )2220xxxxgxa eea e ea当且仅当时等号成立，但，0x 0x ，即在上是增函数，-10 分/( )0gx ( )g x0,当时，恒有0x ( )(0)0g xg11即不等式恒成立.-12 分00()(
