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1、1山东省枣庄市第八中学东校区山东省枣庄市第八中学东校区 20172017 届高三数学届高三数学 1010 月月考试题月月考试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. .1.已知全集，则U1,2,3,4,5,62,4,5A 1,3,5B BCACUUA. B. C. D.651,2,3,45,62.“”是“”的61sin2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.化简的结果是11sin(2)cos()cos()cos()22 9cos()sin(3)sin()sin()2A.
2、B. C. D. 1sintantan4.曲线与围成的图形的面积是sin2xy3yxA. B. C. D.1 23 421 441 25.函数，的部分图象如图所示，则的值为sin(2)yx(0,2 )A. B. C. D. 或34 35 6 34 36.若不存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是x1231x2aaxaA.或 B. C. D. 1a 3a 13a 31a31aa或7.已知数列中，则的值为na11 4a 111n naa (1)n 2016aA. B. C. D.1 454 528.在米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为， 则塔高为1503060A.米 B. 米 C
3、. 米 D. 米50751001259. 设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为Pexy QyxPQA. B. C. D.1 212 2210.已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有成( )f x(0,)(0,)x ( )ln 1f f xx立，则方程的解所在的区间为2( )2( )7f xx fxxyO 32A. B. C. D.(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分. .11.已知向量，若向量，则实数的值为 (1,0)a(0,1)b()()abab12.已知函数的值域为，则
4、实数的取值集合为 axxy22), 0 a13.函数的值域是 163xy 14. 若实数满足，则的最小值为 , x y112xyx4zxy15设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称)(xfR0M ( )f xM xx为“倍约束函数”.现给出下列函数:)(xf； ； ；xxf2)(2( )1f xx( )sinf xx( )cosf xx.2( )22xf xxx其中是“倍约束函数”的有 （将符合条件的函数的序号都写上）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分. .16. （本小题满分 12 分）对于函数:2( )21xf xa()aR（
5、1）用单调函数的定义证明在上为增函数；( )f x(,0)（2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.a( )f xa17. （本小题满分 12 分）已知函数，且( )2sin(sincos) 1f xxxx(0)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.( )yf x43（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值及取得最大、最小值时相应的的值.( )f x0,2x18. （本小题满分 12 分）某厂生产的某种产品包括一等品和二等品，如果生产出一件一等品，可获利 200 元，如果生产出一件二等品则损失 100 元，已知该厂生产该种产品的过程中，二等品率与日产量
6、的函数关系是：，问该厂的日产量为多少件时，可获得最大盈px3 432xpx*()xN利，并求出最大日盈利额.（二等品率为日产二等品数与日产量的比值）p419. （本小题满分 12 分）已知坐标平面上三点，(6,0)A(0,2 3)B(cos ,sin)C.0,2 )（1）求面积的表达式，并化简成一个角的一个三角函数形式；ABC（参考公式：中，若，则）ABC11( ,)CAx y 22(,)CBxy 12211 2ABCSx yx y（2）若（为坐标原点） ，求的面积.2()43OAOC OABC20. （本小题满分 13 分）已知公差为的等差数列和公比的等比数列，dna0q nb，111ab2
7、2ab1334.ab（1）求数列和的通项公式；nanb（2）令，抽去数列的第 1 项、第 4 项、第 7 项、第 项、2*2()na nncbnN nc(32)n，余下的项的顺序不变，构成一个新的数列，求数列的前项和ndndn.nS521. （本小题满分 14 分）已知函数在上总有导数，定义，( )f xR( )fx( )e( )xF xf x，（是自然对数的底数）.( )( )exf xG x xRe2.71828（1）若，且，试分别判断函数和的单调性；( )0f x ( )( )0f xfxxR( )F x( )G x（2）若，.2( )33f xxxxR当，时，求函数的最小值； 2, x
8、t (1)t ( )F x当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为保值区间.设，问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值( )g x( )(2)exF xx( )g x(1,)区间；若不存在，请说明理由.610 月月考答案1-5ABCDA 6-10BCCCC 11、1， 12、，13、，14 -3，15、1-，40，16.（1）证明：任取，且.12,(,0)x x 12xx则 121222()()()()2121xxf xf xaa2122 2121xx12122(22 ) (21)(21)xxxx.4 分121122 2 (1 2) (21)(21)xxx
9、xx因为，故，又因为，所以.12,x x (,0)1210x 2210x 12xx2121xx所以，即，所以.121122 2 (1 2)0(21)(21)xxxxx12()()0f xf x12()()f xf x所以在上为增函数6 分( )f x(,0)（2）对任意，.x(,0)(0,)x (,0)(0,)1022( )()2121xxf xfxaa22 22211 2xxxa2 22221xxa220a分解得，此时.1a ()( )fxf x 所以存在，使函数为奇函数12 分1a ( )f x17. 解：（1）2( )2sin2sincos1f xxxx22sincos(1 2sin)x
10、xx.4 分sin2cos2xx2sin(2)4x因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，40所以.因此.6 分2424 1（2）由（1）知，.( )2sin(2)4f xx当时，.02x32444x所以.10 分12sin(2)24x7当，即时，在区间上的最大值为；242x3 8x( )f x0,22当即时，在区间上的最小值为.12 分0x ( )f x0,2118. 解：设日盈利额为元，每天生产件产品时，二等品数为，yx23 432xxpx一等品数为.3(1)(1)432xxpxx232 432xx x 2 分所以. 22200(32 )100 3 432432xxxyxx225
11、(64) 8xx x6 分下面考虑其在上的单调性.(0,)求导，得.225(32)(16) (8)xxyx 当时，；当时，.(0,16)x0y (16,)x0y所以在内为增函数，在内为减函数. 225(64) 8xxyx(0,16)(16,)10 分所以当时，最大，且元.16x ymax800y即该厂的日产量为 16 件时，可获得最大盈利，最大盈利为元 80012 分19. 解：（1）因为，. 2 分(6cos , sin)CA ( cos ,2 3sin)CB 所以1(6cos)(2 3sin)sincos2ABCS4 分6 3(3sin3cos)316 32 3(sincos)22，. 6
12、 分6 32 3sin()60,2 )8（2）因为，所以，(6,0)OA (cos ,sin)OC6OA ，.8 分1OC 6cosOA OC 由，得，所以，2()43OAOC 22243OAOA OCOC 36 12cos143 解得.因为，所以或.10 分1cos20,2 )35 3当时，；36 32 3sin()4 336ABCS当时，.5 356 32 3sin()7 336ABCS所以的面积为或.12 分ABC4 37 320.解：由题意，得2 分2(1) 11 (12 ) 14 dqdq 由，得 代入中，可得.dq 2230.qq解得，或因为公比，所以舍去，从而3q 1.q 0q 3q 1.q 所以4 分1.dq 所以，6 分1 (1) 1nann 111 ( 1)( 1).nn nb （2）222 .nan nncb解法一：解法一：由题意，； 7 分31 21312n nndc 3 232 .n nndc当时，*2 ()nk kN1232nkSdddd1321242()()kkdddddd8 分2531
