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1、1江西师范大学附属中学江西师范大学附属中学 20172017 届高三数学届高三数学 1010 月月考试题月月考试题 文文一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合， 则集合 B 不可能是( ) |1,Ax yxAB A B 124xxx1),( xyyxC D |sin ,36y yxx) 12(log2 2xxyy2若等差数列的前 7 项和，且，则( ) na721S 21a 6a A.5B.6C.7D.83已知则等于( ) ,54cos,23, )4tan(A.7B.C.D.71 7174已知如图所示的向量
2、中，用表示，则等于( )ABAP34OBOA、OPOPA BOBOA34 31OBOA34 31C DOBOA34 31OBOA34 315已知函数是偶函数，当时，则曲线在点( )f x0x ( )(21)lnf xxx( )yf x处的切线斜率为( )( 1,( 1)fA. B. C. D.21126已知向量满足，且，则向量的夹角为( )ba与2| babab 2ba与A. B. C. D. 6 3 32 657在中，内角的对边分别是，若 ，则ABC, ,A B C, ,a b c12 , sinsinsin2ca bBaAaC等于( )cosBA B C D 3 42 31 31 28已知
3、数列是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则下列数中是数32 1 121,nnaaaaaaa列中的项的是( ) na2A16 B128 C32 D64 9已知函数是奇函数，其中，则函数 2sin sin()3f xxx(0, )的图象( ) cos(2)g xxA关于点对称 (,0)12B可由函数的图象向右平移个单位得到 f x3C可由函数的图象向左平移个单位得到 f x6D可由函数的图象向左平移个单位得到 f x1210已知等差数列的首项为，公差为，前项和为.若直线与圆 na1adnnSmxay121的两个交点关于直线对称，则数列的前 10 项和为( )1)2(22yx0dyx nS1A.
4、B. C. D.109 1110 98211已知菱形边长为 2，点P满足，若，则ABCD3BABAPR3CPBD的值为( )A. B. C. D.1 21 21 31 312已知函数,若,且对任意的恒成立,则 lnf xxxxkZ 2k xf x2x k的最大值为( )A B C D3456二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13_16cos74cos346sin214设函数，则不等式的解集为_ 1, 111, )(3xxxxx xf 2(6)fxf x15已知数列满足，类比课本na11a 11( )2n nnaa(2)n 2 12222nnnSaaa中推导等比数列前项和公式的方法
5、，可求得=_n132nnnSa316等腰的顶角，以为圆心， 为半径作圆，为该圆的一条直ABC32A32BCA1PQ径，则的最大值为_CQBP三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题 10 分）在中，分别是角的对边，ABC, ,a b cABC、,sin3,sin2cosAAAm,sin2cos,sinAAAn(1)若且角为锐角，求角的大小；nm/AA(2)在(1)的条件下，若，求的值.,54cosB7ca18. （本小题 12 分）如图，已知海岛到海岸公路的距离ABCkmAB50，间的距离为，从到必须先坐船到上的CB,km350ACBC某一点，航速为，再乘汽车到，车
6、速为，记Dhkm/25Chkm/50BDA（1）试将由到所用的时间 表示为的函数；ACt)(t（2）求由到所用的时间 的最小值.ACt19. （本小题 12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，12=2AAACAB，且11BCAC（1)求证：平面1ABC平面；11A ACC（2)点 D 在边11AC上且，证明在线段11131ACDC1BB上存在点E，使 DE /平面1ABC，并求此时的值.1BBBE420. （本小题 12 分）已知函数xxxf ln)(1)求函数在点处的切线方程；)(xf) 1 (, 1 f(2)若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.mxxf)( 2, 1 em
7、21. （本小题 12 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，nN，35a ，10100S.(1)求数列 na的通项公式；(2)设，求数列 nb的前n项和nT.2sin22nabna nn22 （本小题 12 分）如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线 交抛物线于、C24yxFlA两点，且与其准线交于点BD（1）若线段的长为，求直线 的方程；AB5l（2）在上是否存在点，使得对任意直线 ，直线，的斜率始终成等差数列，CMlMAMDMB若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.M5江西师大附中高三年级数学（文）月考答案江西师大附中高三年级数学（文）月考答案1已知集合， 则集合 B 不可能是(
8、 ) |1,Ax yxAB A B 124xxx1),( xyyxC D |sin ,36y yxx) 12(log2 2xxyy答案：D 知识点：集合间的关系 难度：1解析：，故选 D 11xxxyxA1) 12(log2 2yyxxyy2若等差数列的前 7 项和，且，则( ) na721S 21a 6a A.5B.6C.7D.8答案：C 知识点：等差数列性质 难度：1解析：解得， 2127 717aaS67162aaaa76a3已知则等于( ),54cos,23,)4tan(（A）7 （B） （C） （D）71 717答案：B 知识点：同角三角函数的关系 难度：1解析：，则43tan ta
9、n1tan1)4tan(714已知如图所示的向量中，用表示，则等于( )ABAP34OBOA、OPOPA.B.OBOA34 31OBOA34 31CDOBOA34 31OBOA34 31答案：C 知识点：向量的线性运算与表示 难度：1解析： ()。OPOAAPOA4 3ABOA4 3OBOA1 3OA4 3OB5已知函数是偶函数，当时，则曲线在点( )f x0x ( )(21)lnf xxx( )yf x处的切线斜率为( )( 1,( 1)fA. -2 B. -1 C. 1 D. 2答案：B 知识点：偶函数的性质，导数的运算 难度：1解析：当时，则0x xxxxf12ln2)(1) 1 ( f
10、6函数是偶函数，( )f x1) 1( f6已知向量满足，且，则向量的夹角为( )ba与2| babab 2ba与A. B. C. D. 6 3 32 65答案：C 知识点：向量内积的运算 难度：2解析：得，即，解得bab 202bab022bba21cos向量的夹角为ba与327在中，内角的对边分别是，若，ABC, ,A B C, ,a b c12 , sinsinsin2ca bBaAaC则等于( )cosBA B C D 3 42 31 31 2答案：A 知识点：正余弦定理 难度：2解析：由正弦定理得且acab2122ac2222ab 43 424 2cos2222222 aaaa ac
11、bcaB8已知数列是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则下列数中是数列中32 1 121,nnaaaaaaa na的项的是( )A16 B128 C32 D64 答案：D 知识点：等比数列，累乘法求通项公式 难度：2解析： 21 12112112312 1222221 nn nnnn naa aa aaaa当时，4n64264a9已知函数是奇函数，其中，则函数 2sin sin()3f xxx(0, )的图象( ) cos(2)g xxA关于点对称 (,0)127B可由函数的图象向右平移个单位得到 f x3C可由函数的图象向左平移个单位得到 f x6D可由函数的图象向左平移个单位得到 f x
12、12答案：C 知识点：奇函数的性质，三角函数的变换 难度：3解析：是奇函数且为奇函数 2sin sin()3f xxxxysin2则为偶函数 3sin xy，解得236此时xxxxf2sin2sinsin2)(32sin62cos)(xxxg故函数可由函数的图象向左平移个单位得到)(xg f x610已知等差数列的首项为，公差为，前项和为.若直线与圆 na1adnnSmxay121的两个交点关于直线对称，则数列的前 10 项和为( )1)2(22yx0dyx nS1A. B.109 1110C. D.982答案：B 知识点：直线与圆的位置关系，等差数列求和，裂项求和 难度：4解析：由题意可得直线ya1xm与直线xyd0 垂直，且圆心(2,0)在直线xyd0 上，1 2所以a11，a12，d2，所以数列an的前n项和为Sn2n2n(n1)，则1 2nn1 21 Sn ，所以数列的前 10 项和为(1 )( )1 nn11 n1 n11 Sn1 S11 S21 S101 21 21 3()1，故选 B.1 101 111 1110 11811.已知菱形边长为 2，点P满足，若，则ABCD3BABAPR3CPBD的
