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1、1玉山一中玉山一中 2016201620172017 学年第一学期高三第二次月考学年第一学期高三第二次月考文科数学文科数学时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题一、选择题本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的. .1已知全集=1，2，3，4，5，集合 A=1，3，5，则=（ ）UUC AA2，4 B1，3，5 C1，2，3，4，5 D2已知命题 p：（0，） ，则（ ）xsin xxA：（0，） ， B：（0，） ，pxsin xx
2、p0x00sin xxC：， D：，px,0sin xxp0x,000sin xx3.与直线的平行的抛物线的切线方程是（ ）240xy2yxA C. D230xy230xy210xy 210xy 4已知数列的前 4 项为 2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是（ ）A B1( 1)1n na 2,0,nnan 为奇数为偶数C Dcos(1)1nan2sin2nna5设是公差为正数的等差数列，若则（ ）na12312315,80,aaaa a a111213aaaA105 B120 C90 D756. 已知函数f(x)2ax24(a3)x5 在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是(
3、)A. B. C. D. 30,40，3 40，3 4)3,47观察，若定义在 R 上的函数满足243()2 ,()4,(cos )sinxx xxxx ( )f x，的导函数，则=（ ）()( )fxf x( )( )fxf x为()fx A B C D( )f x( )f x( )fx( )fx8已知函数若实数，满足（ ）2( )ln(1),f xxxab( )(2)0,f af bab则A2 B1 C0 D29.对于函数“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的( )( ),yf x xR|( )|yf xy( )yf xA必要而不充分条件 B 充分而不必 要条件C充要条件 D既不充分也不必要
4、条件10函数的图象可能是（ ）sin( )ln(2)xf xx2A BC D 11已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点e( )2xf xexa( )ln2g xxx为，则下列不等式成立的是（ ）b A B(1)( )( )ff af b( )( )(1)f af bfC D( )(1)( )f aff b( )(1)( )f bff a12设函数在 R 上存在导数，对任意的，有，且( )f x( )fxxR2()( )fxf xx时，(0,)x的取值范围为（ ）( ).(2)( )22 ,fxxfaf aaa若则实数A B C D 1,2,12,二、填空题二、填空题（本大（本大题共题
5、共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在题中的横线上）分，把答案填在题中的横线上）. .13已知函数_.23 (0)1( ),( )2log,(0)xxf xffx x则14设若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围:3,:(1)(21)0,pxaqxxpqa是 15已知数列的首项为 3，为等差数列，且 na nb* 1310()2,12nnnbaa nNbb ，若，_10a则16中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆 O 的周长和面积
6、同时平分的函数称为这个圆的“优美函数” 给出下列命题：对于任意一个圆 O，其“优美函数”有无数个；函数可以是某个圆的“优美函数” ；22( )ln(1)f xxx正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数” ；sinyx函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形( )yf x( )yf x其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17已知，命题：“函数的值域为” ，命题：“，p2lg(22)yxaxaRq0,1x ”220xxa若命题“”是真命题，求实数的取值范围pqa318已知函数( )log (
7、1)log (1),01aaf xxxaa其中且（1）判断的奇偶性，并说明理由；( )f x（2）若，求使成立的的集合3( )25f( )0f x x19已知等差数列的前项和为，且满足 nannS3548aaa（1）求的值；7S（2）若成等比数列，求正整数的值1312,kkaa aS 且k20如图，在四棱锥,/90 ,PABCDPACD ADBCADCPAB 中，11,2BCCDAEAD2PA （1）证明：平面.PABPBD 平面( 2 )求三棱锥的体积。EPDC21设椭圆：，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛C22221(0)xyababC22 22 22a bxyab物线4的焦点与椭圆的一个
8、焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角24yxCC 形（1）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；CE（2）过“相关圆”上任意一点的直线 ：与椭圆交于，两点，为坐标EPlykxmABO原点，若，证明原点到直线的距离为定值，并求的取值范围OAOBOABm22已知函数( )ln3().f xaxaxaR（1）求函数的单调区间；( )f x（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为 45，对于任意的，( )yf x(2,(2)f1,2t函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；32( )( )2mg xxxfx( ,3)tm（3）求证： *ln2ln3ln4ln1(2,).234nnnNnn5
9、玉山一中 20162017 学年第一学期高三第二次月考文科数学答案 一选择题一选择题ABCDABCDABCC 二二 填空题填空题（，4，+） 21 三解答题三解答题17.解：函数 y=lg（x2+2ax+2a）的值域为 R，U=x2+2ax+2a 能取遍所有正数，0，a2+a20解得 a2 或 a1，对于命题 q：0，1，x2+2x+a0，xax22x 对 x0，1恒成立，x0，1时，x22x0，a0命题“pq”是真命题，实数 a 的取值范围是 a2 或 a018.解：（1）要使函数有意义，则，解得1x1，即函数 f（x）的定义域为（1，1） ；f（x）=loga（x+1）loga（1+x）=
10、loga（x+1）loga（1x）=f（x） ，f（x）是奇函数（2）若 f（）=2，loga（1+）loga（1）=loga4=2，解得：a=2，f（x）=log2（1+x）log2（1x） ，若 f（x）0，则 log2（x+1）log2（1x） ，x+11x0，解得 0x1，故不等式的解集为（0，1） 19. 解：（1）在等差数列an，有 a3+a5=a4+82a4=a4+8，a4=8，S7=7a4=56（2）由（1）知 a4=8，a1=2，62+3d=8，解得公差 d=2an=2+2（n1）=2n，Sn=n2+na3，ak+1，Sk成等比数列，即（2k+2）2=6（k2+k） ，整理得
11、 k2k2=0，kN*解得 k=1（舍去）或 k=2故 k=220.证明：（1）PACD，PAB=90，AB 与 CD 相交，PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，PABD，由 AE=AD 则 ED=AD则 ED=BC=CD，又ADC=90，可得BAD=BDA=45，ABD=90，BDAB，PAAB=A，BD平面 PAB，BD平面 PBD，平面 PAB平面 PBD（2）1 321.解：(1）因为若抛物线 y2=4x 的焦点为（1，0）与椭圆 C 的一个焦点重合，所以 c=1又因为椭圆 C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以 b=c=1故椭圆 C 的方程为， “相关圆”E 的方程为
12、证明：(2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2）联立方程组得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0=16k2m24（1+2k2） （2m22）=8（2k2m2+1）0，即 2k2m2+10，由条件 OAOB 得 3m22k22=07所以原点 O 到直线 l 的距离是由 3m22k22=0 得为定值此时要满足0，即 2k2m2+10，又，即，所以，即或22.解：（1）当 a0 时，f（x）的单调增区间为（0，1，减区间为1，+） ；当 a0 时，f（x）的单调增区间为1，+） ，减区间为（0，1；当 a=0 时，f（x）无单调区间（2）得 a=2，f（x）=2lnx+2x3，g（x）=3x2+（m+4）x2g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且 g（0）=2由题意知：对于任意的 t1，2，g（t）0 恒成立，所以有：，（3）令 a=1 此时 f（x）=lnx+x3，所以 f（1）=2，由（1）知 f（x）=lnx+x3 在（1，+）上单调递增，当 x（1，+）时 f（x）f（1） ，即lnx+x10，lnxx1 对一切 x（1，+）成立，n2，nN*，则有 0lnnn1，
