《2014高三冲刺综合卷1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014高三冲刺综合卷1（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、合肥一中 2014 届数学（理科）综合练习一一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合 等于21,log1,MxNxMN则A. B. C. D.0xx1x2.设 112014nniif Zf， 则A.2 B. C.2i D.2 2i3.下列函数中既是奇函数，又在区间 上单调递减的函数是,A. B.tanfx1fxC. D.12xf 32logxf4.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若 ”的否命题为：“若 ”；21x， 则 21x， 则B.“ ”是“直线 互相垂直”的充要条件m00ymy和 直 线C.命题“
2、，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”；xR21xxR210xD.命题“已知 x,y 为一个三角形的两内角，若 x=y，则 ”的逆命题为真命题.siny5.已知正三棱锥 V-ABC 的主视图、俯视图如下图所示，其中 ，则该三棱锥的左视图的面积为4,23VACA.9 B.6C. D. 396 “ ”是“数列 为递增数列”的 02()naN( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7若 ，且 ，则 的值为 ( )(,)2cos2in()4sin2A B C D18181781788设函数 ,则( )()cs()kfxxN A.当 k=2013 时， 在 x=1 处取得
3、极小值()fB.当 k=2013 时， 在 x=1 处取得极大值C.当 k=2014 时， 在 x=1 处取得极小值()fD.当 k=2014 时， 在 x=1 处取得极大值9设双曲线 为双曲线 F 的焦点若双曲线 F 存在点2 12:1(0,),xyFabM，满足 （O 为原点） ，则双曲线 F 的离心率为 ( )122MA B C D3565110. 设 若 的图象经过两点(),()min(),fxgxfxg2()fxpq，且存在整数 n，使得 成立，则 ( )(,0)1nA B1in(),4f1mi),4fnC Dm(二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11 不
4、等式2601x的解集为_ 12航天员拟在太空授课，准备进行标号为 0，1，2，3，4，5 的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中 0 号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为 (用数字作答)13阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出 k 的结果是_14已知 有下列不等式：,Rzyx );(232zyx;2xy |yx .2zxz其中一定成立的不等式的序号是_ 15 已知 ： ， ： ；坐标平面内的点1C1)2(2yx2C1)()3(22yx满足：存在过点 的无穷多对夹角为 的直线 和 ，它们分别与 和 相交，PP601l2C2且 被 截得
5、的弦长和 被 截得的弦长相等请你写出所有符合条件的点 的坐1l 2l P标：_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分 12 分)已知函数 )0(2sinsi(3mxxxf 的最小正周期为 3,当 ,0x 时，函数 )(的最小值为 0.()求函数 )f的表达式；()在 ABC中，若 ACBf sin),cos(si,1)(2 求且 的值.17、 （本小题满分 12 分）如图， 是直角梯形， 90 ， ， 1， 2，又PMPBMPB1， 120， ，直线 与直线 所成的角为 60.CA()求二面角 的的余弦值；A（）求点 到面 的
6、距离 .C18、 （本小题满分 12 分）某网站用“10 分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取 16 名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶): 幸 福 度 7 3 0 8 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 7 6 5 5 (1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福度不低于 9 ,则称该人的幸福度为 “极幸福”.求从这 16 人中随机选取 3 人,至多有 1 人是“极幸福” 的概率;(3)以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区 (人数很多)任选 3 人,记 表示抽到“极幸福” 的人数,求 的分布
7、列及数学期望.19、 （本小题满分 12 分）容器 A内装有 6 升质量分数为 20%的盐水溶液，容器 B内装有 4 升质量分数为 5%的盐水溶液，先将 内的盐水倒 1 升进入 B内，再将 内的盐水倒 1 升进入 A内，称为一次操作；这样反复操作 n次， ,A容器内的盐水的质量分数分别为 ,nab，（I）问至少操作多少次， 两容器内的盐水浓度之差小于 1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）求 nab、的表达式。20、 （本小题满分 13 分）设直线 :(1)0lykx与椭圆 223(0)xya相交于 ,AB两个不同的点，与x轴相交于点 C，记 O为坐标原点.（I）证明：23
8、ak；（）若 ABA求,的面积取得最大值时的椭圆方程21、 （本小题满分 14 分）已知函数 21ln, 0fxgxabx（I）若 2a时，函数 hfg在其定义域上是增函数，求 b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数 2,ln2xe，求函数 x的最小值；（III）设函数 )(xf的图象 1C与函数 )(的图象 2C交于点 ,PQ，过线段 的中点 R作x轴的垂线分别交 12,于点 ,MN，问是否存在点 R，使 1在 M处的切线与 2C在 N处的切线平行？若存在，求出 R的横坐标；若不存在，请说明理由.合肥一中 2014 届数学（理科）综合练习一参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5
9、6 7 8 9 10答案 A C C D B A D C C B二、填空题11 213xx ， 或 ； 12300 ； 134；14； 15 ，)1,()2,3(三、解答题16、 【解】 （） .1)6sin(cos)sin(3)( mxmxxxf 2 分依题意函数 .32,2,解 得即的 最 小 正 周 期 为所以 .1)632si()(xf 4 分、 6.1)632sin()( .0,1)3sin(25,0 xf mx（） .1)3sin(,CC2225,.8636362,sincos(),15cosin0, .105101,s.22RtABBA 、 、17、 【解】() ,PCABBCP
10、ABC平 面在平面 内，过 作 ，建立空间直角坐标系 （如图）Dxyz由题意有 ，设 ，31,020,z则 000,2MzACP由直线 与直线 所成的解为 ，得 ，AMPC060cos6AMCP即 ，解得22003zz01 ，设平面 的一个法向量为 ，,1,2 11(,)nxyz则 ，取 ，得 ，平面 的法向量取为1032yz1x1(,3)nABC0,n设 与 所成的角为 ，则 12123cos7n显然，二面角 的平面角为锐角，故二面角 的余弦值为 MACBMACB7216 分（） ，(0,1)， ， ， 3,2A(,20)B3(,1)2A(0,1)B设平面 的一个法向量 ，则 ，M2(,)m
11、xyz2230xyz取 ，得 ，则点 到平面 的距离 21z5(,1)3CMAB|931Cmd12 分18、 【解】(1)众数:8.6; 中位数:8.75 (2)设 iA表示所取3人中有 i个人是“极幸福”, 至多有1人是“极幸福”记为事件 A,则402)()( 3164210 CPP(3)的可能取值为0、1、2、3高.考.资.源+网 高.考.资.源 +网 47)(3; 6427)3(1)(P 691223CP; 43 分布列为 0123P64276491E27910130.756419、 【解】 （1） 509)12(6,)25(11 ab； 2 分304)(6,4111 nnnn bba；
12、 4 分2),(321 qbbannn 是的等比数列， 7.52lg310log100321 ，7，故至少操作 7 次； 7 分（2） nnnnn bb )(10,4)(15111 9 分)(232 n bb 1927()(,10035nn 11 分而 117()().325nnnab 12 分20、 【解】 （1）证明：由 ykx得 yk将 xk代入 22a消去 得236()30.y 3 分由直线 l 与椭圆相交于两个不同的点得 224(1),ak整理得 23(1)ak，即2.3k5 分（2）解：设 ).,(,21yxBA由，得 1226yk C而点 0, (,)(,)xxy得 12y代入上式，得 226.3ky 8 分于是，OAB 的面积 | 221OCS 29|3.2k-10 分其中，上式取等号的条件是 3,k即 . 11 分由 226.3ky可得 2y将 ,及 2,y这两组值分别代入，均可解出 215.aOAB 的面积取得最大值的椭圆方程是 2315.xy-13 分21、 【解】 （I）依题意： .ln)(2bxh()hx在（0,+ ）上是增函数，120对 x（0,+ ）恒成立， 2 分.10,则 2.bx.,的 取 值 范 围 为b
