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1、第12章电磁感应小结与习题,一、两个定律,1.楞次定律 P87,2.法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势：,闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场阻碍或补偿引起感应电流的磁通量的变化。-楞次定律,二、几个概念,1.动生电动势：,2.感生电动势：,3.自感电动势：,4.互感电动势：,5.自感系数：,6.互感系数：,7.线圈能量：,8.磁场能量,9.磁场能量密度,磁场能量,自感线圈的串联,* 一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分的自感均小于原线圈自感的二分之一。,1.一电子以速度 v 垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将,（A）正比于B，
2、反比于v2；（B）反比于B，正比于v2； （C）正比于B，反比于v； （D）反比于B，反比于v2, ,B,2. 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时,(A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动。,(B) 铜盘上产生涡流。,(D) 铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处电势最高。,(C) 铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处 电势最高。, C ,作业P112习题12.7,P112习题12.7 解：在圆盘上沿矢径r取一线元dr，此线元距离转轴中心的距离为r。若取实验室参考系，线元dr的速率为v，其值为v=r，v的方向在盘面上，且与dr垂
3、直，可得线元dr的动生电动势为,由于v与B垂直，且vB的方向与dr的方向相同，于是有,沿圆盘的径向积分，可得圆盘边缘与转轴之间的动生电动势为,所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。,（2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高,解二 利用电磁感应定律也可求得同样的结果，在图中，取一虚拟的闭合电路MNOM，于是，此闭合电路所围面积的正法线矢量en的方向，与B的方向相同。所以通过此闭合回路所围面积的磁通量为,在这个闭合回路中，点M是固定点，点N则是运动的，所以闭合回路所围面积也是随时间而变化。相应的OM与ON之间的夹角也随时间而变，现设在t=0 时，点N与点M相重合，其时， 0；那么在t=
4、t时t,因此上式可以写成,i的值与上述结果相同，式中负号表示MNOM回路中感应电动势的方向与回路的绕行方向相反。由于回路中只有线段ON运动，故上述感应电动势即为线段ON中的动生电动势，且电动势的方向也是由点O指向点N的。,所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。,（2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高,3.如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速度转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时图(A)(D)的-t函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？, A ,4.有两个长直密绕螺线管,长度及线
5、圈匝数均相同,半径,别为r1 和r2.管内充满均匀介质,其磁导率分别为1和2,设r：r :， 1:2 :，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L:L 与磁能之比Wm1:Wm2分别为,(A),(B),(C),(D), C ,5.如图,导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO 转动（角速度w与B同方向），BC的长度为棒长的1/3 ，则 ,(A) A 点比B点电势高；(B) A 点与B 点电势相等 (C) A 点比B点电势低 (D) 有 稳恒电流从 A点流向B 点,解:在CB上取长度微元dx，它离C点的距离为 x，则dx两端的电势差由动生电动势公式可求得：,
6、所以C、B两端的电势差为,同理C、A两端的电势差为,所以A、B两点的电势差为,A点的电势高,A,B点的电势高于C点电势,A点的电势高于C点电势,作业P112习题12.8,6.用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式,( A )只适用于无限长密绕线管。,( B )只适用于单匝圆线圈。,( C )只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。,( D ) 适用于自感系数 L 一定的任意线圈。, D ,解：因为自感为L的线圈中通有电流I时所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功,它与线圈的形状，绕制方式，匝数等都无关，这些情况只影响L的数值。,7、两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电
7、源组成闭合回路，如图，已知导线上的电流强度为I，在保持I不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的 ,（A）总磁能将增大;（B）总磁能将减少; （C）总磁能将保持不变; （D）总磁能的变化不能确定,解：由于两导线所产生磁通在两导线之间的方向都相同，整个闭合回路的自感L由下式确定,LI = = 11122221,其中12为右边导线给闭合回路的互感磁链数，21为左边导线给的，即12 = 210，而1 = 20。,由于在两导线间距离增大时，电流I不变。12和21都将增大，最后L增大，所以总磁能增大。,A,8.在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈aa和bb如图(1)绕制及联结时, ab间自感系数为
8、L1；如图（2）彼此重叠绕制及联结时，ab间自感系数为L2。则 ,（A）L1 L20 （B）L1 L20 （C）L10 L20 （D）L10 L20, D ,L = 2L2M,解：设流过线圈ab的电流为I，若如图（1）所示接入电路时，通过线圈的总磁链数,由于11 = LI，12 = MI，22 = LI，21 = MI，21为线圈aa在线圈bb中产生的磁链数，因为它与bb由于自感产生的磁链数相反，所以取负值，注意两线圈的自感和相互的互感系数应相等，则,L1I = ab = 2LI2MI,当两线圈耦合时，有关系式,其中k为耦合系数，若为图（1）所示联结时当为非全耦合时，k1，因此L1 0。当为全
9、耦合时，（即图（2）k = 1，有,L2I = ab = 2LI2MI = I（2L2M）=0,即L2=0,即 L1 = 2L2M,9.在圆柱形空间内有一磁感应强度为 的均匀磁场,如图所示, 的大小以速率dB/dt变化，在磁场中有A、B两点，其间可放直导线 和弯曲的导线 ，则,A、电动势只在 导线中产生, D ,10.在圆柱形空间内有一磁感应强度为 的均匀磁场,如图所示, 的大小以速率dB/dt变化，有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(ab)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为,（A）2=1 0 （B）21 （C） 21 （D） 2=1 0, B ,
10、11. 如图所示，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直导线，外磁场B垂直于水平面向上。当外力使ab向右平移时，则cd的运动情况为：,A不动； B转动； C向左移动； D向右移动。, D ,1.一自感线圈中，电流强度在0.002s内均匀地由10A增加到12A，此过程中线圈内自感电动势为400V，则线圈的自感系数为L= .,0.400H,2.半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动,角速度为,盘面与均匀磁场 垂直，如图,(1) 图上Oa线段中动生电动势的方向为 _ _,(2) 填写下列电势差的值(设ca段长度为d)：,UaUO =_; UaUb =
11、_; UaUc =_,Oa段电动势方向由a指向O,0,3.真空中一无限长直导线中通有电流I,则距导线垂直距离为a的某点的磁能密度wm= .,真空中距该导线垂直距离为a的某点的磁感应强度大小为：,4.一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线,当通以电流I=3A时,环中的磁场能量密度wm= .,22.6 J/m3,5、一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B（B=0.80T）中, B与回路平面正交。若圆形回路的半径从t=0开始以恒定的速率dr/dt= -80cm/s 收缩,则在这t=0时刻,闭合回路中的感应电动势大小为 ；如要求感应电动势保持这一数值,则闭合回路面积应以dS/dt= 的恒定
12、速率收缩。,0.4 V,0.5 m2/s,解：圆环的磁通量 m =r2B,感应电动势,如要感应电动势保持这一数值则由：,解得：,6、在自感系数L=0.05mH的线圈中，流过I=0.8A的电流，在切断电路后经过 t=100s 的时间，电流强度近似变为零，回路中产生的平均自感电动势 .,0.4 V,7、有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流，现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为 (忽略边缘效应)。,4,0,解：因磁能密度,当两线圈内的磁
13、场方向相同时，小线圈内磁场变化为,N2NB2B，所以w4w ；,当两线圈内的磁场方向相反时，小线圈内的磁场变为B = 0，所以w = 0,练习册P3 二、（7）,1.一边长为a和b的矩形线圈,以角速度绕平行某边的对称轴OO转动,线圈放在一个随时间变化的均匀磁场 中( 为常矢量).磁场方向垂直于转轴,且时间t=0时,线圈平面垂直于 ,如图所示.求线圈内的感应电动势 ，并证明 的变化频率f是 的变化频率的二倍。,所以通过线圈的磁通量为：,故感应电动势：,于是任意时刻t， 与的 夹角为,的变化频率为：,的变化频率为：,所以,2.金属杆AB以匀速 平行于长直载流导线运动，导线与AB共面且相互垂直，如图
14、所示已知导线载有电流I = 40 A，则此金属杆中的感应电动势 为多少？哪端的电势较高？,解：长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为：,x为场点离直导线的距离。B方向与电流方向成右手螺旋关系。在金属杆AB处 的方向垂直纸面向内。,在AB上取一微元 ，它离A端的距离为x, 则该微元两端的电势差为：,所以金属杆AB两端的电势差为：,电动势方向：BA,即A端的电势高于B端电势,2009.11.16（10）,解：如图建立坐标系，取顺时针为回路方向。则：,3.两根平行无限长直导线相距为 d，载有大小相等方向相反的电流 I，电流变化率dI / dt = 0一个边长为 d 的正方形线圈位于导线平面内与一
15、根导线相距 d，如图所示求线圈中的感应电动势 ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向.,与作业P111习题12.3类似,由法拉第定律,由0，则绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦为顺时针方向。,1.让一根磁铁棒顺着一根竖直放置的铜管在管内空间下落,设铜管足够细,证明即使空气的阻力可以忽略不计,磁铁棒最终也将达到一个恒定速率下降,答:铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成,当磁铁下落而穿过它时,产生感应电流,该电流产生的磁场产生向上的阻力,阻碍磁铁下落.当磁铁速度增加时,阻力也增大,使磁铁的加速度越来越小.最后当磁铁下落速度足够大,使磁力与重力相平衡时,磁铁匀速下降.,2.如图，金属棒AB在光滑的导轨上以速度 v 向右运动，从而形成了闭合导体回路ABCDA，楞次定律告诉我们，AB棒中出现的感应电流是自B点流向A点。有人说，电荷总是从高电势流向低电势，因此B点的电势应高于A点，你说这种说法对吗？为什么？,
