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1、第七章 信号运算与处理电路,小结,7.1 概述,7.2 基本运算电路,7.3 模拟乘法器及其应用,7.4 有源滤波电路,运算放大器的两个工作区域（状态）,1. 运放的电压传输特性,设：电源电压VCC=10V，运放的Au=104,Ui1mV时，运放处于线性区。,Au越大，线性区越小， 当Au时，线性区0,7.1 概述,2.理想运放的性能指标,开环差模增益（放大倍数） Aod=; 差摸输入电阻Rid=; 输出电阻 R0=0; 共模抑制比KCMR= ; 上限截止频率fH= ; 失调电压、失调电流及其温漂均为零，且无任何内部噪声。,实际上，集成运放的技术指标均为有限值，理想化后必然带来分析误差。但是，
2、在一般的工程计算中，这些误差都是允许的。而且，随着新型运放的不断出现，性能指标越来越接近理想，误差也就越来越小。因此，只有在进行误差分析时，才考虑实际运放有限的增益、带宽、共模抑制比、输入电阻和失调因素等所带来的影响。,利用集成运放作为放大电路，引入各种不同的反馈，就可以构成具有不同功能的实用电路。在分析各种实用电路时，通常都将集成运放的性能指标理想化，即将其看成为理想运放。,为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈。,集成运放工作在线性区的特征是 电路引入负反馈。,运放工作在线性区的分析方法： “虚短”（UP=UN） “虚断”（iP=iN=0）,3. 线性区,对于单个的集成运放，通过无源的
3、反馈网络将集成运放的输出端与反相输入端连接起来，就表明电路引入了负反馈。因此，可以通过电路是否引入了负反馈，来判断电路是否工作在线性区。,尽管集成运放的应用电路多种多样，但就其工作区域却只有两个。在电路中，它们不是工作在线性区，就是工作在非线性区。,4. 非线性区（正、负饱和输出状态）,运放工作在非线性区的条件： 在电路中，若集成运放处于开环状态（即没有引入反馈），或者只引入了正反馈，则表明集成运放工作在非线性区。,运放工作在非线性区的两个特点： （1）输出电压uO只有两种可能的情况，分别为UOM。if uPuN， then uO =+ UOM if uPuN， then uO = UOM （
4、2）仍具有“虚断”的特点，即iP=iN=0。,7.2 基本运算电路,7.2.1 比例运算电路,7.2.2 加减运算电路,7.2.3 积分运算电路与微分运算电路,7.2.4 对数运算电路与指数运算电路,7.2.1 比例运算电路,一、反相比例运算,运算放大器在线性应用时同时存在“虚短”和“虚断”,虚断,虚地,为使两输入端对地直流电阻相等， 以保证集成运放输入级差分放大电路的对称性。,R2 = R1 / R f,平衡电阻,特点：,1.为深度电压并联负反馈，,2. 输入电阻较小,Rif = R1,3. uIC = 0，对 KCMR 的要求低,u+ = u- = 0,虚地,二、同相比例运算,特点：,1.
5、 为深度电压串联负反馈，,Auf = 1 + Rf /R1,2. 输入电阻大,Rif = ,电压跟随器,理想运放的开环差模增益为无穷大，因而电压跟随器具有比射极输出器好得多的跟随特性。,三、差分比例运算电路,对于单一信号作用的运算电路，在分析运算关系时，应首先列出关键节点的电流方程，所谓关键节点是指那些与输入电压和输出电压产生关系的节点，如N和P点；然后根据“虚短”和“虚断”的原则，进行整理，即可得输出电压和输入电压的运算关系。 如果多个信号作用的运算电路，在分析运算关系时，还可利用叠加原理进行分析。首先分别求出每个输入电压单独作用时的输出电压，然后将它们相加，就是所有信号同时输入时的输出电压
6、，也就得到输出电压与输入电压的运算关系式。 因为在运算电路中一般都引入电压负反馈，在理想运放条件下，输出电阻为零，所以可以认为电路的输出为恒压源，带负载后运算关系不变。,例一：电路如图所示，已知uO=-55uI，其余参数如图所标注，试求出R5的值。,因为在运算电路中一般都引入电压负反馈，在理想运放条件下，输出电阻为零，所以可以认为电路的输出为恒压源，带负载后运算关系不变。,例二：试求图示电路输出电压与输入电压的运算关系式。,T形网络反相比例运算电路，使用阻值较小的电阻，达到数值较大的比例系数，并且具有较大的输入电阻，是实际应用的需要。,一、反相求和运算电路,对于多输入的电路除了用上述节点电流法
7、求解运算关系外，还可利用叠加原理，首先分别求出各输入电压单独作用时的输出电压，然后将它们相加，便得到所有信号共同作用时输出电压与输入电压的运算关系。,7.2.2 加减运算电路,二、同相求和运算电路,三、加减运算电路,思考：设计一个运算电路，要求输出电压和输入电压的运算关系式为uO=10uI1-5uI2-4uI3。,思考：设计一个运算电路，要求输出电压和输入电压的运算关系式为uO=10uI1-5uI2-4uI3。,7.2.3 积分运算电路和微分运算电路,+,uC,iC,波形变换,在实用电路中，为了防止低频信号增益过大，常在电容上并联一个电阻加以限制。,一、积分运算电路,积分运算电路在不同输入情况
8、下的波形,二、微分运算电路,波形变换,电路存在的问题：无论是输入电压产生阶跃变化，还是脉冲式大幅值干扰，都会使得集成运放内部的放大管进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现阻塞现象，电路不能正常工作；同时，由于反馈网络为滞后环节，它与集成运放内部的滞后环节相叠加，易于满足自激振荡的条件，从而使电路不稳定。,（1）基本微分运算电路,微分电路输入、输出波形分析,若输入电压为方波，且RCT/2 （T为方波的周期），则输出为尖顶波。,RC = , 时间常数,（2）实用微分运算电路,在输入端串联一个小阻值的电阻R1，以限制输入电流，也就限制了R中电流；在反馈电阻R上并
9、联稳压二极管，以限制输出电压，也就保证集成运放中的放大管始终工作在放大区，不至于出现阻塞现象；在R上并联小容量电容C1，起相位补偿作用，提高电路的稳定性；该电路的输出电压与输入电压成近似微分关系。,（3）逆函数型微分运算电路,将积分运算电路作为集成运放的反馈通路，可得到微分运算电路。电路引入负反馈。,+,+,例三：电路如图所示，C1=C2=C，试求出uO与uI的运算关系式。,例四：在自动控制系统中，常采用如图所示的PID调节器，试分析输出电压与输入电压的运算关系式。,PID是Proportional Integtal Differential的缩写。,思考：求解电路的运算关系。,思考：图示电路
10、中，已知uI1=4V，uI2=1V。回答下列问题： （1）当开关S闭合时，分别求解A、B、C、D点和uO的电位； （2）设t=0时S打开，问经过多长时间uO=0?,基本运算电路应用举例,例 1: 测量放大器(仪用放大器),同相输入,同相输入,差分输入,uo1,uo2,对共模信号：,uO1 = uO2 则 uO = 0,对差模信号：,R1 中点为交流地,为保证测量精度 需元件对称性好,u+ = u- = us,io = i1 = us / R1,1. 输出电流与负载大小无关,2. 恒压源转换成为恒流源,特点：,例 2: 电压电流转换器,例 3 : 利用积分电路将方波变成三角波,10 k,10 u
11、F,时间常数 = R1Cf,= 0.1 ms,设 uC(0) = 0,= 5 V,= 5 V,例 4: 差分运算电路的设计,条件：,Rf = 10 k,要求：,uo = uI1 2uI2,R1 = 5 k,R2 = 2R3,= 5/10,R2= 10 k,R3= 5 k,例 5: 开关延迟电路,当 uO 6 V 时 S 闭合，, 3 V, 3 V,课堂练习,7.2.4 对数运算电路和指数运算电路,利用PN结伏安特性所具有的指数规律，将二极管或者三极管分别接入集成运放的反馈回路和输入回路，可以实现对数运算和指数运算，而利用对数运算、指数运算和加减运算电路相组合，便可实现乘法、除法、乘方和开方等运
12、算。,为使二极管导通，输入电压uI应大于零。,采用二极管的对数运算电路,利用三极管的对数运算电路,集成对数运算电路ICL8048,指数运算电路,集成指数运算电路,利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路和除法运算电路,利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路的方框图,若图中的求和运算电路用求差运算电路取代，则可得到除法运算电路。,7.3 模拟乘法器及其应用,7.3.2 模拟乘法器的工作原理,7.3.1 模拟乘法器简介,7.3.3 模拟乘法器的应用,本节内容,模拟乘法器是实现两个模拟量相乘的非线性电子器件，利用它可以方便地实现乘、除、乘方和开方运算电路。此外，由于它还能广泛地应用于广播电视、通信
13、、仪表和自动控制系统之中，进行模拟信号的处理，所以发展很快，成为模拟集成电路的重要分支之一。模拟乘法器有两个输入端，一个输出端，输入的两个模拟信号可以是互不相关的物理量，输出电压是它们的乘积。,模拟乘法器的主要应用,1. 运算：乘法、平方、除法、平方根等,2. 电路：压控增益，调制、解调、倍频、混频等,7.3.1 模拟乘法器简介,模拟乘法器是实现两个模拟量相乘的非线性电子器件，利用它可以方便地实现乘、除、乘方和开方运算电路。此外，广泛地应用于广播电视、通信、仪表和自动控制系统之中，进行模拟信号的处理。,理想模拟乘法器,两个输入端的输入电阻ri1和ri2为无穷大； 输出电阻ro为零； k值不随信
14、号幅值而变化，且不随频率而变化； 当uX或uY为零时，uO为零。电路没有失调电压、电流或噪声。,对于理想模拟乘法器，输入电压的波形、幅度、极性、频率为任意。,模拟乘法器输入信号的四个象限,输入信号uX和uY的极性有四种可能的组合，在uX和uY的坐标平面上，分为四个区域，即四个象限。按照允许输入信号的极性，模拟乘法器有单象限、两象限和四象限之分。,(1) 差分放大电路的差模传输特性,差分放大电路的差模传输特性是指在差模信号作用下，输出电压与输入电压的函数关系。uX为差模输入电压。,变跨导型模拟乘法器利用输入电压控制差分放大电路差分管的发射极电路，使之跨导作相应的变化，从而达到与输入差模信号相乘的
15、目的。,7.3.2 变跨导型模拟乘法器的工作原理,差分放大电路的差模传输特性分析,双曲正切函数,双曲正切函数,(2) 可控恒流源差分放大电路的乘法特性,电路有如下明显的缺点： uY的值越小，运算误差越大； uO与UT有关，即k与温度有关； 电路只能工作在两象限。,(3) 双平衡四象限变跨导型模拟乘法器,转换成单端输出形式,双端输入单端输出电路,一、乘方运算电路,输出为输入的二倍频电压信号，为了得到纯交流电压，可在输出端加耦合电容，以隔离直流电压。可将正弦波电压转换成二倍频电压。,7.3.3 模拟乘法器在运算电路中的应用,平方运算电路,3次方运算电路,4次方运算电路,实际上，当串联的模拟乘法器超
16、过3个时，运算误差的积累就使得电路的精度变得很差，在要求较高时将不适用。因此，在实现高次幂的乘方运算时，可以考虑采用模拟乘法器与集成对数运算电路和指数运算电路组合而成。,N次方运算电路,二、除法运算电路,+,利用乘法运算电路作为集成运放的反馈通路，就可构成除法运算电路。,（1）平方根运算电路,利用乘方运算电路作为集成运放的反馈通路，就可构成开方运算电路。,防止闭锁现象的平方根电路,+,+,D,二、开方运算电路,防止闭锁现象的平方根电路,在原来电路中，如果因某种原因使uI大于零，则使反馈极性变正，最终使集成运放电路内部的晶体管工作到截止区或饱和区，输出电压接近电源电压，以至于即使uI变得小于零，晶体管也不能回到放大区，电路不能恢复正常工作，运放出现闭锁或称锁定现象。为了防止闭锁现象的出现，实用电路中常在输出回路串联一个二极管。,（2）立方根运算电路,按照平方根运算电路的组成思路，将3次方电路作为集成运放的反馈通路，就可实现立方根运算电路。,
