《曲线的极坐标方程与直角方程互化zst》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲线的极坐标方程与直角方程互化zst（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化,6月3日 星期五,在平面直角坐标系中，方程x=1和y=1分别表示什么几何图形？,在极坐标系中，方程=1表示什么几何图形？,温故知新,问题1：在直角坐标系中，以原点O为圆心, 1为半径的圆的方程是什么？,在直角坐标平面上,曲线可以用 x、y的二元方程f (x , y)=0来表示，这种方程也称为曲线的直角坐标方程。,知识探究,问题2：在极坐标系中，以极点O为圆心, 1为半径的圆的方程是什么？,问题3：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？,以极点O为圆心, 1为半径的圆上任意一点极径 为1，反过来，极径为1的点都在这个圆上。因此, 以极点为圆心, 1为半径的圆可以
2、用方程=1来表示.,在极坐标平面上, 曲线也可以用关于 ,的二元方程f(,)= 0来表示, 这种方程称为曲线的极坐标方程。,知识探究,在极坐标系中，由于点的极坐标表示不唯一，因此，在极坐标系中，曲线上的点的极坐标中只要有满足曲线方程的坐标，但不要求曲线上的点的任意一个极坐标都满足方程。,直角坐标方程化为极坐标方程,x=cos,y=sin,极坐标方程化为直角坐标方程,例3求下列极坐标方程在直角坐标系中表示的曲线：,化生为熟，体现化归思想,想一想：如何挖掘直线方程中两个参数的几何意义求点到直线的距离？,课时小结,1、熟练掌握曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化公式.,2、利用互化公式可以将陌生的极
3、坐标问题轻松转化为直角坐标问题，充分体现化归思想。,布置作业 1、课本P18，P19A组第5,6题（做在书上，周六课前课代表检查）,A组第9,10题做在作业本上 2、检查作业：步步高分层训练,课后反思：（1）本节课探讨极坐标方程和直角坐标方程的互化，是高考考查的重要内容，关键是会利用互化公式掌握直线和圆的几何特点，达到化生为熟、顺利解决问题的目的；（2）本节课以学生练习为主，教师作适当引导即可，4班可以有更多的启发甚至讲解；（3）内容安排适中，难度合理，教学效果较好。,化生为熟，体现化归思想,【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状. (1)cos(- )=2; (2)2cos2=3; (3)2
4、-3cos+6sin-5=0; (4)= .,极坐标方程与直角坐标方程的互化,【解析】(1)原方程变形为 ,所以 , 即 ,它表示倾斜角为150，且过点(4，0)的直线.(2)原方程变形为2(cos2-sin2)=3,所以x2 -y2=3,它表示中心在原点，焦点在 x 轴上的等轴双曲线.,(3)原方程变形为 x2+y2 -3x+6y -5=0, 它 表示圆心为 , 半径为 的圆. (4)原方程变形为+sin=2, 所以, 所以 x2+y2=4 -4y+y2, 即 x2= -4(y -1), 它表示顶点为(0 , 1), 开口向下的抛物线.,点评,这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断.,1.(2011南通中学期末卷) 在极坐标系中，已知曲线 C1：=12sin，曲线C2：=12cos(- ).(1)求曲线C1和C2的直角坐标方程；(2)若P、Q分别是曲线C1和C2上的动点，求PQ的最大值.,【解析】(1)因为=12sin, 所以2=12sin ,所以 x2+y2 -12y=0，即曲线 C1 的直角坐标方程为 x2+(y -6)2=36.又因为=12cos(- )，所以2=12(coscos +sinsin )，所以 x2+y2 - x -6y=0，即曲线C2的直角坐标方程为 (x - )2+( y -3)2=36.,(2),
