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1、1高考数学（理科）一轮复习圆的方程学案（附答案）本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 文 章来源课件 5 Y k J.COm 学案 49圆的方程导学目标： 1.掌握确定圆的几何要素.2. 掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想自主梳理 1圆的定义在平面内，到_的距离等于_的点的_叫圆2确定一个圆最基本的要素是_和_3圆的标准方程2(xa)2(yb)2r2 (r0)，其中_为圆心，_为半径4圆的一般方程x2 y2DxEyF0 表示圆的充要条件是_，其中圆心为_，半径r_.5确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1
2、)_；(2)_；(3)_6点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程(xa)2 (yb)2r2，点 M(x0，y0) ，(1)点在圆上：(x0a)2(y0b)2_r2；(2)点在圆外：(x0a)2(y0b)2_r2；3(3)点在圆内：(x0a)2(y0b)2_r2.自我检测 1方程 x2y24mx2y5m0 表示圆的条件是( )A.14m1Cm14 Dm12(2011南平调研)圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)2 1Bx2(y2)21C(x1)2 (y 3)21Dx2(y3)2 13点 P(2，1)为圆(x1)2y225 的弦 AB 的中点，则
3、直线AB 的方程是( )Axy3 0 B2xy30Cxy 1 0 D2xy504已知点(0,0)在圆： x2y2axay 2a2a10 外，则a 的取值范围是_5(2011安庆月考)过圆 x2y24 外一点 P(4,2)作圆的切线，切点为 A、B，则APB 的外接圆方程为_探究点一求圆的方程例 1 求经过点 A(2 ，4)，且与直线 l：x 3y 26 0 相切4于点 B(8,6)的圆的方程 变式迁移 1根据下列条件，求圆的方程(1)与圆 O：x2y24 相外切于点 P(1，3) ，且半径为 4 的圆的方程；(2)圆心在原点且圆周被直线 3x4y150 分成 12两部分的圆的方程 探究点二圆的
4、几何性质的应用例 2 (2011 滁州模拟)已知圆 x2y2 x 6ym0和直线 x2y30 交于 P，Q 两点，且 OPOQ (O 为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径 变式迁移 2如图，已知圆心坐标为(3，1)的圆 M 与 x 轴及直线 y3x 分别相切于 A、B 两点，另一圆 N 与圆 M 外切且与 x 轴及直线 y3x 分别相切于 C、D 两点(1)求圆 M 和圆 N 的方程；(2)过点 B 作直线 MN 的平行线 l，求直线 l 被圆 N 截得的弦的长度 5探究点三与圆有关的最值问题例 3 已知实数 x、y 满足方程 x2y2 4x10.(1)求 yx 的最大值和最小值；(2)求 x
5、2y2 的最大值和最小值变式迁移 3如果实数 x，y 满足方程(x3)2(y3)2 6 ，求yx 的最大值与最小值1求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径，借助弦心距、弦、半径之间的关系计算可大大简化计算的过程与难度2点与圆的位置关系有三种情形：点在圆内、点在圆上、点在圆外，其判断方法是看点到圆心的距离 d 与圆半径 r 的关系dr 时，点在圆外3本节主要的数学思想方法有：数形结合思想、方程思想(满分：75 分)一、选择题( 每小题 5 分，共 25 分)61(2011重庆)在圆 x2y22x6y0 内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为(
6、 )A52 B102C152 D2022(2011合肥期末)方程x2y2ax 2ay 2a2a1 0 表示圆，则 a 的取值范围是()Aa23 B23a0C2a0 D2a0D2 ，E2 D2E24F25(1)根据题意，选择标准方程或一般方程(2) 根据条件列出关于 a，b，r 或 D、E、F 的方程组(3)解出 a、b、r 或 D、E、F，代入标准方程或一般方程6.(1)(2)(3)0 ，圆心坐标为 12，3，半径r52.方法二 如图所示，设弦 PQ 中点为 M，O1MPQ，kO1M2.又圆心坐标为12，3，O1M的方程为 y32x12，即 y2x4.由方程组 y2x4，x 2y30 ，解得 M 的坐标为(1,2)则以 PQ 为直径的圆可设为 (x1)2 (y2)2 r2.OPOQ， 点 O 在以 PQ 为直径的圆上(01)2(02)2 r2，即 r25，MQ2r2.在 RtO1MQ中， O1M2MQ2O1Q2.12 12(32)2 51 624m4.m3. 半径为 52，圆心为12，3.变式迁移 2解(1)M 的坐标为(3，1)，M 到 x 轴的距离为121，即圆 M 的半径为 1，则圆 M 的方程为(x3)2 (y1)21.设圆 N 的半径为
