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1、1.3 简单的逻辑联结词,第一课时,1.命题的定义是什么?,用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.,2.充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么?,若 ,则称p是q的充分条件,且q是p的必要条件. 若 ,则p是q的充要条件.,复习回顾,3.“甲是乙的父亲且甲是乙的老师”与“甲是乙的父亲或甲是乙的老师”的含义相同吗?,思 考,且与或,思考:下列三个语句是命题吗?它们之间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.,命题(3)是由简单命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新复合命题.,探究(一),简单命题:不含逻辑联结词
2、的命题叫做简单命题复合命题:简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题,了解概念,一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题.,记作: pq,读作:“p且q”,形成结论,判断下列三个命题的真假性(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.,真,真,真,探究p且q的真假,假,假,假,假,真,假,问题探究,命题p:函数y=x3是偶函数 命题q: 函数y=x3在R上是减函数,函数y=x3是偶函数且在R上是减函数,命题p:三角形三条中线相等 命题q: 三角形三条中线相交于一点,三角形三条中线相等且相交与一点,命题pq,命题pq,问题探究,
3、p(q)闭合 p(q)是真命题 p(q)断开 p(q)是假命题,整个电路的接通 p q是真命题 整个电路的断开 p q是假命题,“p且q”形式命题的真假判断,一假则假,练 习,以下判断正确的是( ) A.若p是真命题,则“p且q”一定是真命题 B.命题“p且q”是真命题,则命题p一定是真命题 C.命题“p且q”是假命题时,命题p一定是假命题 D.命题p是假命题时,命题“p且q”不一定是假命题,探讨问题,1如何利用集合的观点理解“且”?,对“且”的理解,可联想集合中“交集”的概念,“xAB”是指“xA”,“xB”要同时满足的意思,即x既属于集合A,又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q所构成的
4、复合命题是“p且q”,当且仅当“p真、q真”时,“p且q”为真,思考:下列三个语句是命题吗?它们之间有什么关系? (1)27是9的倍数; (2)27是7的倍数; (3)27是9的倍数或是7的倍数;,命题(3)是由简单命题(1)(2)使用 联结词“或”联结得到的新的复合命题,探究(二),一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题.,记作: pq,读作:“p或q”,形成结论,判断下列三个命题的真假性(1) 27是7的倍数;(2) 27是9的倍数;(3) 27是9的倍数或是7的倍数;,真,假,真,探究p或q的真假,问题探究,p(q)闭合 p(q)是真命题 p(q)断开 p(q
5、)是假命题,整个电路的接通 p q是真命题 整个电路的断开 p q是假命题,“p或q”形式命题的真假判断,一真则真,例 1,将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题pq与pq的形式,并判断它们的真假。,解: pq:平行四边形的对角线互相平分且相等pq:平行四边形的对角线互相平分或相等,真,假,假,真,(1)p:平行四边形的对角线互相平分q:平行四边形的对角线相等,(2)p:菱形的对角线互相垂直q:菱形的对角线互相平分,解: pq:菱形的对角线互相垂直且平分pq:菱形的对角线互相垂直或平分,真,真,真,真,(3)p:35是15的倍数q:35是7的倍数,解: pq:35是15的倍数且是7的倍数p
6、q:35是15的倍数或是7的倍数,假,真,假,真,例 2,判断下列命题的真假: (1)6是自然数且是偶数(2)22,p:6是自然数 q:6是偶数,由联结词“且”联结 p为真命题,q为真命题,所以p且q为真命题,p:2=2 q:22,由联结词“或”联结 p是真命题,q是假命题,则p或q是真命题。,判断“p或q”“p且q”形式命题的真假,主要利用真值表来判断,其步骤是:,方法总结,判断下列命题的真假:(1)集合A是AB的子集或是AB的子集;(2)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;(3)34或34(4)34且34,真,假,真,假,练 习,已知p:方程x2mx10有两个不等的负根,q
7、:方程4x24(m2)x10无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围,m3或1m3,例 3,已知命题p:对任意xR,函数y=lg(2x-m+1) 有意义,命题q:指数函数f(x)=(5-2m)x是增函 数,若“pq”为真,求实数m的取值范围。,m1,练 习,2如何利用集合的观点理解“或”?,探讨问题,对“或”的理解,可联想集合中“并集”的概念,“xAB ”是指“xA ”,“xB ”其中至少有一个是成立的,即可以“xA且xB”,也可以“xA且xB”,也可以“xA且xB ”逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的.,它们都不同于日常生活用语中的“或”的含义,生活用语中的
8、“或”表示“不兼有”,而数学中的“或”则表示“可兼有也可不必兼有”,注 意,说明:符号“”与“”开口都是向下,符号“”与“”开口都是向上。 注意:“p或q”,“p且q”,命题中的“p”、“q”是个命题,而原命题,逆命题,否命题,逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.,1.3 简单的逻辑联结词,第二课时,1.命题“pq”和“pq”的含义分别是什么?,pq:用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题.,pq:用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题.,复习回顾,2.命题p、q的真假与命题“pq”和“pq”的真假分别有什么关系?,当且仅当p、q都是真命题时,pq为真
9、命题;,当且仅当p、q都是假命题时,pq为假命题.,非,下列各组语句是命题吗?它们之间有什么关系?并判明真假.(1)35能被5整除,35不能被5整除;(2)函数ylgx是偶函数,函数ylgx不是偶函数;(3)|a|0,|a|0;(4)方程x240无实根,方程x240有实根.,真,真,真,真,假,假,假,假,思考1,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作p,读作“非p”或“p的否定”.,定义,命题p与p的真假有什么关系?,p与p必有一个是真命题,另一个是假命题.,思考3,p的否定是什么?,p的否定是p,例1 已知命题p:负数有平方根,写出命题p,p的否命题,并判断其真假.,p:负数
10、没有平方根;,否命题:如果一个数是非负数,则这个数没有平方根.,命题p:“大于1的数是正数”的否定是什么?其否命题是什么?,p:大于1的数不是正数.,否命题:不大于1的数不是正数.,命题的否定只否定结论,否命题则既否定条件也否定结论,思考4,若p,则q,若 p,则q,(1)p:ysinx不是周期函数.假命题.,(2)p:32. 真命题.,(3)p:空集不是集合A的子集. 假命题,例2 写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)p:ysinx是周期函数; (2)p:32; (3)p:空集是集合A的子集.,问题1:如何从集合的交、并、补运算理解pq、pq、p的真假关系?,若xP且xQ,则xPQ
11、; 若p为真且q为真,则pq为真.,若xP或xQ,则xPQ;若p为真或q为真,则pq为真.,若xP,则x ; 若p为真,则p为假.,三种命题的逻辑拓展,问题2:对于命题p、q,如何确定pq,pq的真假?,当且仅当p为假命题,q为真命题时,pq为真命题;,当且仅当p为真命题,q为假命题时,pq为假命题.,问题3:命题(pq)和(pq)分别等价于什么命题?,(pq)pq;,(pq)pq.,1.命题的否定即p,它是对命题p的全盘否定,与p的否命题有本质的区别,二者不能混为一谈.,2.命题p与p有且只有一个为真命题,命题p与p的否命题的真假关系不确定.,3.对于pq,pq和p相互渗透的真假命题,一般应转化为p、q的真假来解决.,小 结,http:/ 俎英华檶,