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1、1诏安一中诏安一中 2012201220132013 学年第一学期期中考试高一试卷学年第一学期期中考试高一试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：沈文雄 审核人：胡添明 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，有 且只有一个是正确的）1.如图，U 是全集，M、P、S 是 U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A （MSP )B （MSP )C （MP）（CUS）D （MP）（CUS）2.集合20,2,Aa, 1,Ba,若1AB ,则a的值为（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 1 3下列几个图形中,可以表示函数关系
2、 y=f(x)的那一个图是（ ）A B C D4. 下图是函数)(xfy 的图像，它与 x 轴有 4 个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数)(xfy 在区间（ ）上的零点A1, 1 . 2 B 3 . 2, 9 . 1C5, 1 . 4 D 1 . 6, 55. 已知函数)(xfy 定义域是41 ，则) 1( xfy的定义域是（ ）A41 ， B. 51 ， C. 30 ， D. 52 ，6.若(2),2( )2 ,2xf xxf xx，则(1)f的值为（ ）A8 B1 8C2 D1 27.根据表格中的数据，可以判定方程 ex-x-2=0 的一个根所在的区间为（ ） x-10
3、123ex0.3712.727.3920.09x+212345A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)yxOyxOyxOyxO28.设25abm，且112ab，则m （ ）A. 10 B. 10 C. 20 D. 1009.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A.x y 21B. y=x 3 C. xy1 D.)(log3xy10方程2 1 3log |xx根的情况是（ ）A. 仅有一个实数根 B. 有两个正根 C.有两个负根 D. 一个正根一个负根11.2( )log (1) (01)af xxaxaa且满足:对任意实数21,xx,当221ax
4、x时,总有12( )()0f xf x,那么a的取值范围是（ ） A. (0,2) B.(0,1) C.(0,1)(1,2) D. (1,2) 12对于函数2( )2f xxk ，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对, a b（0ab） ，使得当函数( )f x的定义域为, a b时，其值域也恰好是, a b （ ）A 2,0 B 12,8C 108,D 108,二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答卷纸的相应位置。)13.已知点 M（3 ,33）在幂函数 f(x)的图像上，则 f(x)的表达式为 。14.函数 y=) 12(log
5、21x的定义域为 15. 已知 a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么将这三个数从小到大排列为 . 16. 已知函数( )f x满足：(1) 对于任意的12,x xR,有1212(+)()()f xxf xf x；(2)对于任意的12,x xR，当12xx时有12()()f xf x，请写出一个满足这些条件的函数 。 （写出一个即可）三、解答题：(本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分 12 分）已知集合2|log (3)1 ,|22 ,x aAxxBx且,AB求实数 a 的取值范围。318.（本小题满分
6、12 分）计算：23322)8(8272lg5lg2lg5lg 的值.19.（本小题满分 12 分）对于函数 2 21xf xaaR： (1)是否存在实数a使函数 f x为奇函数？（2）探究函数 f x的单调性（不用证明） ，并求出函数 f x的值域20.（本小题满分 12 分） 已知 A、B 两城相距 100km，在两地之间距 A 城xkm 处 D 地建一核电站给 A、B 两城供 电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于 10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数3 . 0.若 A 城供电量为 20 亿度/月，B 城为 10 亿度/月. （1）把月供电总费用y表示成
7、x的函数，并求定义域； （2）核电站建在距 A 城多远，才能使供电费用最小.21.（本小题满分 12 分）已知函数2( )2f xxbxb (1)当 b=2 时，求函数 y=f(x) 在1,4上的最值；(2)若函数 y=f(x) 在1,4上仅有一个零点，求 b 的取值范围；(3)是否存在实数 b，使得函数 y=f(x) 在1,+)上的最大值是 2，若存在，求出 b 的值；若不存在，请说明理由。422.（本小题满分 14 分）已知函数4( )log (41)xf xkx (kR)是偶函数(1)求 k 的值；(2) 【定理】：函数( )bg xaxx (a、b 是正常数)在区间 ab, 0上为减函
8、数，在区间 ,ab上为增函数。参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：不等式( )02mf x 恒成立；方程 0f xm有解若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由。 5参考答案及评分标准一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分）123456789101112CBCADBD 二、填空题：（每小题 4 分，共计 16 分）13、2( )f xx 14、 （21，1 15、bac 16、( )2xf x 三解答题：（本大题共 6 个小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.|5 ,|16159 411Ax xBx xaABa a a 的取
9、值范围是（，412 分233318.lg5(lg5lg2)lg2( )462 lg5lg299 1 91012 19.解：()（解法一）假设存在实数a函数 2 21xf xa是奇函数，因为 f x的定义域为R，所以 010fa ，所以1a 3 分此时 22112121xxxf x ，则 211 2 2112xxxxfxf x ，所以 f x为奇函数即存在实数1a 使函数 f x为奇函数6 分（解法二）假设存在实数a使函数 f x为奇函数，即有 fxf x 即22 2121xxaa 3 分2222 22221212121xxxxxa1a ，即存在实数1a 使函数 f x为奇函数6 分（）由()知
10、 2 21xf xa，因为21x在R上递增，所以2 21x在R上递减，所6以 2121xf x 在R上递增9 分21210221x x, ，2221xaaa ，即函数 f x的值域为2a,a12 分20.解:（1）依题意，可得10 10010x x ，解得1090x3 分2263(100)yxx函数2263(100)yxx，其定义域为10,906 分（2）20000)3100(9300006009)100(362222xxxxxy. 当x1003时，y取得最小值11 分答：当核电站建在距 A 城1003米时，才能使供电费用最小. 12 分21.解：222( )2()f xxbxbxbbb ，开
11、口向下，对称轴为xb1 分（1）当 b=2 时，22( )42(2)2f xxxx ，开口向下，对称轴为2x 2 分 maxmin( )(2)2,( )(4)2f xff xf 4 分（2）函数 y=f(x) 在1,4上仅有一个零点(1)(4)0ff6 分（须验证端点是否成立与0 的情况）1617b b 的取值范围是161,77 分（3）当 b1 时,y=f(x) 在1,+）上是减函数,max( )(1)12f xfb 解得 b=3,不合要求9 分当1b 时，22 max( )( )220f xf bbbbb即解得 b=2 或 b=-1（不合，舍去） ，b=211 分 综上所述，当 b=2 时
12、，使得函数 y=f(x) 在1,+)上的最大值是 2。12 分 22.解：(1)由函数 f(x)是偶函数，可知 f(x)f(x) log4(4x1)kxlog4(4x1)kx.2 分即 log42kx， log44x2kx，4 分4x14x1x2kx 对一切 xR 恒成立k .6 分12（利用 f(-1)=f(1)解出 k ，可得满分)12(2)由 mf(x)log4(4x1) x，mlog4log4(2x)8 分124x12x12x设 u=2x，又设xt2，则ttu1，由定理，知2) 1 (min uu，10 分12x7mlog42 . 故要使方程 f(x)m0 有解，m 的取值范围为 m .12 分1212min( )0( )22mmf xf xmin11( ),1222mf xm而即,综上所述，112m 14 分
