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1、,数学教学中重难点的把握锦州市教师进修学院 王鹏,学 习 内 容,一、数学教学内容中的重点、难点的认识 （一）关于数学教学的重点,1.什么是数学教学的重点教学重点是指教学中的重点内容，是依据教学目标，在对教材进行科学分析的基础上而确定的最基本、最核心的教学内容。 2.教学重点具有层次性从数学课程价值角度上看，重点可分为知识重点、育人重点和问题重点。从教材的地位和作用角度，重点可分为全书重点、章节重点、课时重点。,教学重点具有层次性,全书重点一般是贯穿于整个中学数学教学之中，重要的数学思想、方法和起核心作用的数学知识与技能，它是重点的最高层次。例如“函数”贯穿于整个初中数学学习过程中，是初中数学
2、的重要思想和支撑初中数学的主干知识。 章节重点是贯穿于全章节的主干知识、技能与方法，它的地位和作用不如全书重大，属于中等层次。如：“一次函数”一章，从知识层面其重点是一次函数的概念、图象与性质，以及一次函数应用，从思想方法层面其重点是模型、抽象的思想，以及待定系数法。 课时重点是指课堂教学时的重点，课时重点可以是章节重点，也可以不是。在初中数学学习的全程过中要明确重点的相对性，即重点内容是相对而言的，一方面，重点章、节有更重要的部分，也有非重点的内容；另一方面，某一内容在该节课内可能是重点，但在全章、全书或整个课程体系中就不一定是重点。,2.教学重点的确定方法,（1）地位作用分析法。 （2）课
3、题分析法。 （3）习题分析法。 （4）理论分析法。,3.教学中突出重点的一般策略,（1）准确地确定教学重点。 （2）突出重点知识的应用。 （3）注意教学方法的选择。 （4）处理好重点与非重点的关系。,（二）关于数学教学的难点,1.什么是数学教学的难点教学难点是指那些太抽象、离学生生活实际较远，过程太复杂的、学生感到难以理解和掌握的数学知识、技能与方法。,2.数学教学难点产生的原因,（1）感性认识欠缺。 （2）知识本身比较抽象。 （3）结构类似容易产生混淆。 （4）相关知识准备不够。,3. 化解难点的一般策略,（1）注意学生的数学认识特点。 （2）分散知识难点，分解教学要求。 （3）加强动手实践
4、，积累学习经验。,3.教学重点与难点联系,教学重点和难点具有不同性质。相对于教学难点而然，教学重点一般具有稳定性和长期性，它不因为学生的理解和掌握就不是教学重点，而是在一定的教学阶段会贯穿于教学的始终。这是因为教学重点都是由学习内容在数学知识体系中的地位和作用所决定。教学难点具有暂时性和相对性。难点一旦经过教学被学生理解和解决，难点就不复存在了，这就是难点的暂时性。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点，这就是难点的相对性。,二、初中数学教学内容的重、难点分析,（一）初中数学知识体系的重点内容理清知识体系，在分析教材时才能看清教材的知识结构和脉
5、络，才能把握初中数学体系以及各册教材中的重点内容，也才能抓住数学知识体系中学生难以理解和接受的学习内容。,（二）数与代数领域的重难点,1.代数部分知识结构及重点内容,重点内容,数的学习是式的学习基础，而数与式的学习，又是为函数、方程和不等式等关系的学习服务的，或者说代数学习的最终目的是能根据具体的情境（现实背景和几何背景）顺利地建立函数、方程、不等式等关系，并利用它们解决问题。当然，在解决问题的过程中也不开数与式的运算。,2.代数部分的教学重点,（1）增强学生的代数化意识，即培养学生的符号意识。 （2）提高学生的建模能力 （3）发展学生必要的运算技能 （4）提高学生的代数推理能力四个方面，最重
6、要的核心内容是前两者，难点也是前两者。,3.教学重、难点分析举例（函数部分）,函数是一种具有普遍意义的数学模型，它是整个中学阶段数学教学的重点内容，对于函数知识的理解和掌握对学生数学知识的建构起着举足轻重的作用。,学习内容,结果 目标,过程 目标,能体会函数的意义， 并确定函数表达式,会画函数的图象， 从图象认识函数的性质,能用适当的函数表示法刻画某些 实际问题中变量之间的关系,让学生通过观察、实验、推理等活动, 经历知识的形成与应用过程, 认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决.,学生乐于接触社会环境 中的数学信息,认识到数学是解决实际 问题的重要工具,具有初步的创新精神和实践 能力，在情
7、感态度和一般能力方面 都得到充分发展.,课标对函数的要求,（1）函数部分知识结构及重点内容,知识结构：,（2）重要的数学思想方法,（3）函数教学中的难点及突破,函数也是初中教学中的难点，它成为难点的主要原因是函数概念和性质的抽象性。所以，为了突出重点、突破难点，无论是一次函数、反比例函数，还是二次函数，都应该围绕六个方面进行教学。,突破难点围绕下面几个方面教学,通过学生身边的大量具体实例，感受函数的本质属性，即一个量变化时，另一个量也随着变化，在具体情境中感受函数的对应关系； 通过具体实例让学生体会函数是刻画现实生活中数量之间关系的有效数学模型； 理解函数的三种表示方式，通过具体例证，明确不是
8、所有函数都能用三种方法表示。； 在研究基本函数的过程中，逐步让学生积累研究函数的经验，逐步形成探索初等函数图象的特征和性质的能力。 从函数的数量特征以及图象的几何特征两个方面来刻画每一类具体函数的性质。 通过具体函数案例，感受函数与方程、不等式之间的内在联系。,(三)图形与几何领域,1.图形与几何部分的知识结构及重点内容,2. 几何部分的教学重点,（1）明确几何是数学最为现实的背景和模 型，清楚研究几何图形的三条主线的特 征以及相应的研究思路。 （2）发展学生的空间观念。 （3）增强学生的几何直观。 （4）发展学生的推理能力。,3. 把握几何教学重难点的基本策略,让学生知道要想认识图形与几何这
9、部分内容，实际上有三个问题需要去搞清楚。第一，就是所要研究的对象是什么，第二，就是研究这些对象的哪些方面，第三，就是知道如何来研究，也就是知道研究的图形和范围是什么。 在教学中，紧密联系学生的生活实际，呈现大量学生熟悉的现实对象，让学生通过观察、思考等活动，从这些现实对象中抽取出图形的本质属性，从而逐步抽象抽有关概念和性质。 加强实践操作，在操作中积累如何探索几何图形的经验。 加强几何事实的自主探索，掌握研究一个基本图形的一般思维方法。 恰当把握几何证明的要求和阶段性。,4.数学教学中重、难点分析举例 （以三角形为例）,三角形是最简单的封闭图形，它是边数最少的多边形，其他的多边形都可以分割成若
10、干个三角形，掌握了三角形的研究方法和有关结论，其他多边形就可以分解为三角形后来研究。因此，三角形是图形与几何中最为基本的、核心的学习内容。,（1）三角形部分重点内容及知识结构,（2）三角形教学过程中体现的重要思想方法推理基本思想，模型基本思想；转化、数形结合、分类讨论思想。 （3）三角形教学中的难点及突破三角形教学的难点是三角形内角和定理的证明，勾股定理的探索过程和应用，直角三角形边角关系应用，三角形全等和相似定理的探索过程。为了更好的突出重点，突破难点，在三角形教学过程中，要从两个方面进行研究，第一个三角形各元素之间的关系，另一个就是两个三角形之间的关系。最关键是要把握几何教学重难点的基本策
11、略。,（四）统计与概率领域,特别需要说明的是“统计与概率”内容设置的目的是让学生掌握数据处理过程，积累收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的经验，体会数据中蕴涵的信息，从而树立数据分析的观念。统计的核心是数据分析，教学中的重要任务就是培养学生的数据分析能力。,1.统计与概率的重点内容及结构,2.统计与概率部分的教学重点,经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程。 体会抽样的必要性，通过具体案例了解简单随机抽样。 会用制作统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。 理解描述数据集中趋势和刻画离散程度的统计量，并会求这些统计量。 理解频数与频率意义，体会样本与总体关系，感受随机现象
12、的变化趋势，会通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。 能判断随机事件，并通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，会求解随机事件发生的概率。 理解频率与概率关系，知道用频率估计概率的理论依据。,3.统计与概率教学的难点,该部分最主要的难点是对随机事件理解。对于什么是随机事件，多年来一直是教学中的难点，教师和学生不容易把握。如：一些教师在课堂教学中常将“火星上有生命吗”之类的问题当成随机事件去研究。如果教师把握住了判断随机事件最基本的有三条，相同条件下做重复实验，结果不确定，频率稳定性，这样教学就不会出现大的偏差。,（五）综合与实践领域,
13、“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识，应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。一个完整的综合实践活动主要有四个环节。第一个环节是提出问题，第二个环节是探求解题的途径，第三个环节是操作实践，第四个是反思交流评价。我们也可以简单地用选题，开题，作题，解题，这样的操作方式来表达。因此，本领域的重点是综合应用上述三个领域的知识和方法解决实际问题，难点怎样发现并提出一个适合学生认识要求，并有研究价值的问题，怎样将数学知识有效综合运用。,开展好综合与实践活动是一个带有挑战性的任务。首先要有一个积极的态度，认识到综合实践
14、活动的一个重要作用，既可以激发学生学习的兴趣和欲望，又可以改善老师和学生之间的关系。因为师生共同解决一个问题，这种合作友谊是不容小视的。,第二，因为这是一个实践活动，我们教师不应该只盯着考什么，教什么，而应该稍微有点富裕，教师容纳的东西越多，教给学生的东西就越多，学生的创造性，实践能力就越强。因此，保持一个开阔的视野是非常重要的，数学教师不应该只关注数学，关注数学可以解决的问题，还应关注其他的学科，关注日常生活，关注报纸，关注学生周围的事情。第三，就是要了解自己的学生。,三、课时教学内容的重难点分析方法,（一）在分析教学内容中找准教学重点教学内容主要指“课标”的“内容标准”中所规定的数学知识及
15、其由内容所反映的数学思想方法，是实现教学目标的主要载体。教学内容分析的目的是准确理解内容的基础上做到教学的准、精、简。这是激发学生学习兴趣、减轻学生学习负担、有效开展课堂教学、提高课堂教学质量的前提。在分析教学内容应从下面两方面思考：,在分析教学内容应从下面两方面思考：,1.理清教学内容的上位知识、下位知识，明确知识的来龙去脉和逻辑结构，分析出核心内容、内容核心以及所蕴涵的数学思想方法，也就是教学重点。 2.领会正文、例题、习题的编写意图。研究教材内容究竟是如何围绕教学重点内容展开的，怎样突出内容核心的，如何渗透数学思想方法的。 案例分析：有理数加法。,（二）分析学生学习情况明确教学难点,学习
16、情况的分析主要从以下几个方面入手： 1.分析学生已经具备的认知基础（包括日常生活经验、已掌握的相关知识技能和数学思想方法等）。 2.分析达成教学目标所需要具备的认知基础。 3.确定“已有的基础”和“需要的基础”之间的差异，分析哪些差距可以由学生通过努力自己消除，哪些差距需要在教师帮助下消除。明确差异，也就明确了教学难点，而消除差异的策略就是突破难点的方法。案例分析：有理数加法。,（三）恰当处理教材有助于重难点的把握,1.适当精简教学内容 2.适当补充教学内容 3.适当调整教学顺序 4.注重教学内容的内在联系,毋庸置疑，教材是教和学的重要载体，教师只有全面深入地分析教材，科学地把握好教材的重、难点，才能从根本上提高教学质量。,作业：,1.请你谈一谈数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域中的核心内容都有哪些？ 2.请你依照本课程函数部分重、难点的分析方法，谈一谈方程部分的重点教学内容是什么，难点又是什么？在教学中如何突出重点，突破难点。 3.请你从本地区选用的教材中，分别选出代表四个领域教学内容的课题，分析相应课节的教学重点和难点，并阐述突出重点，突破难点的具体教学方法。,
