《【数学】浙江省2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】浙江省2013-2014学年高二下学期期中考试（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知a、b、m 为正实数，则不等式ama bmb成立的条件是（ ）Aa bC abD ab2.已知, x yR，则“xy0”是“|x+y|=|x|+|y|”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数2( )2lnf xxx的单调减区间是（ ）A(0,1B1,) C(,1 及(0,1 D 1,0)及(0,14. 如图，
2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN2 3a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ）A相交 B平行 C垂直 D不能确定5.已知点P是抛物线22xy上的一动点,焦点为F,若定点(1,2)M,则当P点在抛物线上移动时, PMPF的最小值等于 （ ）A. 5 2B.2 C. 3 2D.3 6. 若将一个真命题中的“平面”换成“直线” 、 “直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.下列四个命题：垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两个平面平行；平行于同一直线的两条直线平行；平行于同一平面的两条直线平行其中是“可换命题”
3、的是（ ）A B C D7.各位数字之和等于 6 的三位数共有（ ）A17 个 B18 个 C21 个 D22 个28. 如图，点A，B，C的坐标分别为(0,2)，(2,0)，(2,0)，点M是边AB上异于A，B的一点，光线从点M出发，经BC，CA反射后又回到起点M若光线NT交y轴于点(0,2 3)，则点M的坐标为（ ） A1 5(, )3 3 B2 4(, )3 3 C( 1,1) D4 2(, )3 39.某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到 2014 时对应的指头是（ ）A大拇指 B食指 C中指 D无名10. 设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F ，过点 F 作
4、与x轴垂直的直线l交两渐近线于 A，B 两点，与双曲线的其中一个交点为，设 O 为坐标原点，若( ,)OPmOAnOB m nR ，且2 9mn ，则该双曲线的离心率为（ ）A3 2 2B3 5 5C3 2 4D9 8二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分分. .11. 已知直线l与直线10xy 垂直，则直线l的倾斜角 . 12. 已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是 .13. 二项式5( 2)xy的展开式中,含23x y的项的系数是_.(用数字作答)14. 函数y=sin2 (0)xxx的递减区间为
5、_.15. 已知圆2260xyxym和直线230xy交于,P Q两点，若OPOQ（O为坐标原点） ，则m的值为_.16. 已知命题：在平面直角坐标系xoy中，ABC的顶点(,0)Ap和( ,0)C p，顶点 B 在椭圆22 22 221(0,)xymnpmnmn上，则sinsin1 sinAC Be（其中e为椭圆的离心率）3ABDCFEM试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系xoy中，ABC的顶点(,0)Ap和( ,0)C p，顶点 B 在双曲线22 22 221(0,0,)xymnpmnmn上，则 17. 如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成1
6、ADE若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，正确的命题是 BM|是定值； 点M在圆上运动；一定存在某个位置，使DEA1C；一定存在某个位置，使MB平面A1DE三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 4 小题共小题共 4242 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .18.（本题满分 8 分） 数列na的前n项和nS满足2()nnSna nN，（1）计算1234,a a a a； （2）猜想数列na的通项公式，并用数学归纳法加以证明.19. （本题满分12分） 如图,在梯形ABCD中，ADCD / /ABCD,1 2ADCDABa
7、，平面ACFE 平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AEa,点M在线段EF上. （1）求证：AMBC；（2）若1 3EMEF ，求二面角BAMD的余弦值. 4yxO20. （本题满分 10 分） 设函数3211( )(1)32f xxaxax，（1）当1a 时，求曲线( )yf x在点（0,0）处的切线方程；（2）当a为何值时，函数( )yf x有极值？并求出极大值.21. （本题满分 12 分） 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为1( 1,0)F ，且椭圆C的离心率1 2e .（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的上下顶点分别为12,A A Q是椭圆C上异于12,A A的任一
8、点,直线12,QA QA分别交x轴于点,S T,证明:OSOT为定值,并求出该定值；（3）在椭圆C上，是否存在点( , )M m n，使得直线:2l mxny与圆2216:7O xy相交于不同的两点,A B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由. 5高二数学理科参考答案一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，
9、每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分分. .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 4 小题共小题共 4242 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .18.（本题满分 8 分）【解析】 （1）解 当 n=1 时，a1=S1=2-a1,a1=1.当 n=2 时，a1+a2=S2=22-a2,a2=.23当 n=3 时，a1+a2+a3=S3=23-a3,a3=.47当 n=4 时，a1+a2+a3+a4=S4=24-a4,a4=.815由此猜想 an=(nN*).1212 nn（2）证明 当 n=1 时，a1=1，结论
10、成立.假设 n=k(k1 且 kN*)时,结论成立，即 ak=,1212 kk那么 n=k+1 时，ak+1=Sk+1-Sk=2(k+1)-ak+1-2k+ak=2+ak-ak+1.62ak+1=2+ak,ak+1=,22ka 221221-kk-kk-2121这表明 n=k+1 时，结论成立，由知猜想 an=（nN*）成立.1212 nn20. （本题满分 12 分）解：2( )1(1)(1)fxxaxaxxa （1）当1a 时，(0)1f ，则曲线( )yf x在点（0,0）处的切线方程yx；（2）显然，当11a 时，即 2a 时函数有极值。当2a 时，即11a 时，有x(,1)a a-1(1,1)a1(1,)( )fx00( )f x递增递减递增此时，函数函数( )yf x极大值为24(1)(1)6af aa.当2a 时，即11a 时，有x(,1) 1(1,1)aa-1(a 1,)( )fx007( )f x递增递减递增此时，函数( )yf x极大值为2(1)23af.综上，函数( )yf x极大值为24(1) ,(2)6( )2,(2)23aaa f xaa 极大值.(2) 由（1）可知,设,直线:,令,得; 5 分直线:,令,得; 6 分则, 7 分而,所以,所以 8 分8
