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1、1白鹭洲中学白鹭洲中学 2014201420152015 学年下学期高一年级期中考试学年下学期高一年级期中考试数学试卷数学试卷考生注意：考生注意： 1本试卷设卷、卷两部分，试卷所有答题都必须写在答题卷上。 2答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 3考试时间为 120 分钟，试卷满分为 150 分 第卷 （选择题 共 50 分） 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的 ）1. 在ABC中，o60A ，4 3a ，4 2b ，则B等于( ) A. o45 B.o135 C.o4
2、5或o135 D. 以上答案都不对2.已知 na是等差数列，713+a =20a，则91011+a +a =a（ ）A.36 B.30 C.24 D.183. , a b是任意实数，且ab，则下列结论正确的是（ ）A.22ab B. 1b a C.1lg()lgababD. 44ab 4等比数列 na中,37a ,前三项和321S ,则公比 q 的值为（ ）A1 2 B. 1 C.1 或1 2 D. 1或1 25.ABC 中，已知Bbxa, 2,60，如果ABC 有两组解，则 x 的取值范围( )A2xB2xC3342 xD3342 x6下列结论正确的是( )A.当0x且1x时，2lg1lgx
3、x B.当0x时，21xxC.当2x时，xx1的最小值为 2 D.当20 x时，xx1无最大值7在ABC 中，已知sin2sin()cosBBCC，那么ABC 一定是( ) A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形8.若方程 04) 1(2xmx在(0,3上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）A （3，310） B3，310） C3，310 D （3，31029. 在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设2BA，则b a的取值范围是 （ ）A. ( 2,2) B. (0,2) C. ( 2,2) D. ( 2, 3)10已知n na)31(，把
4、数列 na的各项排列成如下图的三角形状，记),nmA（表示第m行的第n个数，则10,13A =（ ）A.93 31）（ B.92 31）（ C. 94 31）（ D.112 31）（11已知2,2ab，则2222ab ba的最小值为（ ）A2B4C8D1612有限数列A:1a,2a,na,nS为其前n项和，定义nSSSn21为A的“凯森和” ，若有99项的数列1a,2a,99a的“凯森和”为1000，则有100项的数列 9，1a,2a,99a的“凯森和”为（ ）A.1001B.991 C.999 D.990 第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题二、填空题（本大题
5、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卡上的相应位置）13.不等式21030x xx的解集是_.14已知两个正实数 x、y 满足 x+y=2,则使不等式x1+y4m 恒成立的实数 m 的取值范围是_.15. 在ABC 中,已知 AB=2,AC=2 3，BC 边上的中线 AD=2，则ABC 的外接圆半径为 16. 给定(1)log(2)nnan（nN*） ，定义乘积12kaaa为整数的 k（kN*）叫做“理想数” ，则区间1，2015内的所有理想数的和为 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （本题 10 分）已
6、知函数2( )2f xaxbxa3（1）若关于x的不等式( )0f x 的解集是( 1,3)，求实数, a b的值；（2）若2,0ba，解关于x的不等式( )0f x 18 （本题 12 分）已知：等差数列na中，4a=14，前 10 项和18510S.（1）求na；（2）将na中的第 2 项，第 4 项，第n2项按原来的顺序排成一个新数列nb，求数列nb的前n项和nT.19 （本题12分）已知函数xxxfsin)cos1 (3)(，在ABC中，3)(, 3CfAB，且ABC的面积为3 2.（1）求C的值；（2）求sinsinAB的值.20 （本题 12 分） 我国发射的天宫一号飞行器需要建造
7、隔热层.已知天宫一号建造的隔热 层必须使用 20 年，每厘米厚的隔热层建造成本是 6 万元，天宫一号每年的能源消耗费用 C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式： 01038kC xxx，若无x隔热层，则每年能源消耗费用为 5 万元.设为隔热层建造费用与使用 20 年的能源 xf消耗费用之和.（1）求 C（）和的表达式；x xf（2）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值. xf421 （本题 12 分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2 7b ,o60B , 10ac.（1）求osin(30 )A；（2）若D为ABC外接圆劣弧 AC 上的一点，且2ADDC，求四
8、边形ABCD的面积.22.（本题 12 分）已知数列 na满足111,21nnaaanN （1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足nnb nbbbba) 1(44441111321，证明： nb是等差数列；（3）证明：2311112 3nnNaaa5白鹭洲中学白鹭洲中学 2014201420152015 学年下学期高一年级期中考试学年下学期高一年级期中考试 数学试卷参考答案和评分标准数学试卷参考答案和评分标准 一、选择题：一、选择题：A A B B D D C C C C B B B B D D D D C C D D C C 二、二、 填空题：填空题：1313、( 5,1(6,)
9、 1414、 ( (,9 2 1515 . .2 2 16.16. 20262026三、解答题三、解答题: : 1717 （本题（本题 1010 分）分）解：(1)由题1x，3 是方程022abxax的二根.代入有 02382 bab， 21ba4(2) 1)(2(22)(22xaaxaxaxxfb时，60a 0) 1)(20)(xaaxxf化为（当 aaxxxaaa211, 12或时，解集为即8 1210, 12xaaxxaaa或时，解集为即101818 （本题（本题 1212 分）分）解：（1）由41014185aS 11314,11010 9185,2adad 153ad 3 分由233
10、) 1(5nanann6 分（2）由已知，223n nb 9 分1233(2222 )26(21)2 .nn nTnn13 226,(*)n nTnnN 12 分1919 （本题（本题 1212 分）分）解：（1）)(xf3(1 cos )sinxx=2cos36x由3)(Cf，得33)6cos(2C，得，0)6cos(2C 60,C， )67,6(6C 26C 3C（2）由（1）知3C，又1sin2ABCSabCA3sin21 23ab 2ab由余弦定理得23cos232222baabba522ba 3ba由正弦定理得 sinsinsin1 2ABC abc 23)(21sinsinbaBA
11、2020 （本题（本题 1212 分）分）解：（1）当时，C=5，所以=40，故 C 40 38xx3 分0xk 20 4080066010 .3838f xxxxxx6 分（2） 80080062 38162 16001664,3838f xxxxx9 分当且仅当800616,438xxx即时取得最小值.即隔热层修建 4 厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为 64 万元.12 分 2121 （本题（本题 1212 分）分）解：（1）由正弦定理得4 7 sinsinsin3acb BACACBB，因10ac，故5 3sinsin2 7BACACB；又o60B ，故o120ACBBAC，sinB
12、ACosin(120)BACoosinsin120 coscos120 sinBACBACBAC5 3 2 7，即o5 7sin(30 )14BAC，即o5 7sin(30 )14A.（2）因A、B、C、D四点共圆，又o60B ，故o120D .在ADC中，由余弦定理，得2221cos22ADDCbDAD DC ，解得2AD ，故7o1sin1202 32ACDSAD CD；在ABC中，由余弦定理，得22222()21cos222acbacacbBacac，解得24ac ， 故o1sin606 32ABCSac.故6 3+2 38 3ABCDABCACDSSS四边形.22.22.（本题（本题
13、1212 分）分） 解：（1）121nnaa，) 1(211nnaa故数列1na是首项为 2，公比为 2 的等比数列.n na21，12 n na（2）nnb nbbbba) 1(44441111321，nnnbnbbb24)(21nnnbnbbb2)(2211121) 1() 1(2)(2nnnbnnbbbb得nnnnbbnb11) 1(22，即1) 1(2nnbnnb212) 1(nnnbbn 得12122,2,nnnnnnnbnbnbbbb即所以数列nb是等差数列（3）11111 21222nnn naa-=-设132111naaaS，则)111(211322naaaaS)1(21112naSa321 3212112nnaaaS
