《【数学】江西省上饶市2016届高三上学期期中考试（理：重点、潜能班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省上饶市2016届高三上学期期中考试（理：重点、潜能班）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1上饶中学 2016 届高三上学期期中考试数学试卷（理：重点、潜能班）一选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1、函数的定义域是（ ）( )lg(1)f xxA.(2，) B.(1,) C.1，) D.2，)2、已知命题: 则（ ）p,cosx1,xR 有A. B. 1cos,:00xRxp使0:,cos1pxRx 有C. D. 1cos,:00xRxp使:,cos1pxRx 有3、函数的值域为（ ） 121xxfxA. B. C. D. , 11 ,1 , 0 1 , 04、在ABC 中，C90，则 k 的值是
2、（ ） 3 , 2,1 ,ACkABA. 5 B. -5 C. D. 3 23 25、若 x,y 满足约束条件 则 z=4x+3y 的最小值为（ ）210 04 08xy x y A.20 B.22 C. 24 D.286、设等比数列的前项和为,若,则公比( ) nannS963SSSqA.1 或-1 B.1 C. -1 D.217、设,若,则的最小值为( )1, 0yx2 yx112 yxA. B.6 C. D.22324228、已知是函数的导数，将和的图象画在同一个)(xfy xfy xfy )(xfy 直角坐标系中，不可能正确的是( )29、在ABC 中内角的对边分别是，若,则CBA,c
3、ba,CBbccasin32sin,322角( )AA B C D 65 32 3 610、已知下表中的对数值有且只有一个是错误的x1535689lg x42abc2abac1abc31 ()ac2(2)ab其中错误的对数值是 ( ) ABC Dlg1.5lg5lg6lg811、如图是函数图象的一部分，( )sin(2) (0,|)2f xAxA对不同的，若，有，12, , x xa b12()()f xf x12()3f xx则的值为( )A B C D 12 6 4 312、已知函数,若函数有且仅有一个零点,则实数 0,20,log2xxxxxxfx axfy的取值范围是( ) aA B
4、C D1,1, , 1 , 1二填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分13、不等式的解集为 11x14、 dxxxe121315、如右图，点 P 为 ABC 的外心，且|=4，|=2，则(-)等于ACABAPACAB_16、已知数列na满足2, 121aa，对于任意的正整数n都有21211, 1nnnnnnnnaaaaaaaa，则_100S三、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤17、(10 分)已知函数， xxf（1）解不等式； xfxf22（2）证明：对任意实数，有。0x2111 xfxf18、(12 分)已知数列的
5、前项和为，满足 nannSNnnnSn232（1）求； na（2）求的值。nSSS1.112119、 (12 分)已知函数，2( )2 2sincos2 2cos2888f xxxxRx（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；)(xf（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为 1,5，为坐标原点，求。)(xf,P QOOPQS420、 (12 分)设，)(1ln(2)(2Raxaxxf（1）若在处有极值，求 a；)(xf1x（2）若在上为增函数，求 a 的取值范围。)(xf2, 3 21、 (12 分)已知定义域为的函数abxfxx122)(是奇函数.R（1）求 a,b 的值；（2）若对任意的Rt
6、 ，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求 k 的取值范围。22、(12 分)已知函数,其中 mxxgmexfxln,0m（1）若是两个函数图像上的一个公共点,求证:；yxP,yx （2）若是两个函数图像上唯一的公共点,求实数的值；yxP,xm,（3）若两个函数图像无公共点,试问存在几条直线与它们都相切?请说明理由。5参考答案一BCCA BAAD DADB二13. 14. 15.6 16.1991 , 02e三17. 解：（1） 2222 2220 222022xxx xxxx或或原不等式5 分20x（2）证明：，21211111111 xxxxxxxxxfxf当且仅当时等号成立 10
7、 分1x18. 解：（1）当时， 2 分 1n611 Sa当时， 4 分2n421nSSannn6 分 2, 421, 6 nnnan（2） 8 分21 11 2111 nnnnSn12 分2221 2121 11 41 31 31 2111121 nn nnnSSSn19. 解：（）2( )2 2sincos2(2cos1)888f xxxx， 2 分2sin2cos2sin()4444xxx所以，函数的最小正周期为 3 分)(xf284T 由（）得（） ， 222442kxkZk8381kxkZk函数的单调递增区间是（）5 分)(xf83,81kkZk6（）解法一， 2445sin25,
8、244sin21 ff7 分 2, 5,2 , 1QP29,5OQOP从而 2951cos OQOPOQOPPOQ，10 分29512cos1sin2 POQPOQ12 分6sin21POQOQOPSOPQ解法二， 2445sin25, 244sin21 ff 2, 5,2 , 1QP 2, 5,2 , 1OQOP7 分12 分6252121OPQS20.解（1）由已知可得 f(x)的定义域为，又3 分1 , xaxxf122由已知. 5 分21,0121aaf（2）解法 1：0 对恒成立， xaxxf1222 , 3x， 8 分41 2111,12222 xxxaxax因为，所以的最大值为-
9、62 , 3x 41 212 x的最小值为 ，41 2112 x61又符合题意， 所以； 12 分 61a61a解法 2：0 对恒成立， xaxxf1222 , 3x因为 1x0,所以 对恒成立，8 分012axax2 , 3x7令， 当 a=0 时，10 时，g(x)max=g(2)0 矛盾， 3 121, 0139aaa故舍去 10 分又因符合题意；所以综上所述， 12 分61a61a21.解 （1） 因为)(xf是 R 上的奇函数，所以1, 021, 0)0(babf解得即从而有.212)(1axfxx又由aaff 1121412) 1() 1 (知，解得2a 5 分（2）解法一：由（1
10、）知,121 21 2212)(1xxx xf由上式易知)(xf在 R 上为减函数，又因)(xf是奇函数，从而不等式0)2()2(22ktfttf等价于).2()2()2(222ktfktfttf因)(xf是 R 上的减函数，由上式推得.2222kttt 10 分即对一切, 0232kttRt有从而31, 0124kk解得12 分解法二：由（1）知,2212)(1xx xf又由题设条件得0 221222121221222222 ktkttttt即0) 12)(22() 12)(22(2222212212ktttttkt整理得12232ktt，因底数 21，故0232ktt 10 分上式对一切Rt 均成立，从而判别式.31, 0124kk解得12 分22. 解:依题意,则ymxmexlnxeyemyx即yexeyx令,在 R 上递增, xexux 01,xexu xu83 分yx 由可知方程有唯一解,即有唯一解xmexxemx令,则由得 xexhx 01,xexh0x 0, 0; 0,0 ,xhxxhx时当时当6 分 , 00 ,在xh 10 hm设存在公切线 与相切于点,与切于点,l xfy 11, yxA xgy 22, yxB则,消得2122ln111 xxmxme mxex
