《【数学】江苏省盐城市2013-2014学年高二上学期期中考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省盐城市2013-2014学年高二上学期期中考试（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省盐城中学 2013-2014 学年高二上学期期中考试试卷 数学（文）（2013.11）试卷说明：本场考试时间试卷说明：本场考试时间 120120 分钟，总分分钟，总分 150150 分分一、填空题：（一、填空题：（本本大大题题共共1 14 4 小小题题, ,每每小小题题 5 5 分分, ,计计 7 70 0 分分. . 不不需需写写出出解解答答过过程程, ,请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸的的指指定定位位置置上上）1命题“xR ，20x ”的否定是 .2抛物线24xy的焦点坐标是 .3若 22xxf，则 1f 等于 .4双曲线2 214yx 的渐近线方程为 5. “两条直线不相交”
2、是“两条直线是异面直线”的 条件 （填 “充分不必要”、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不必要又不充分”中的一个）6. 函数28lnyxx的单调递减区间为 .7设x，yR且1230xxyyx ，则2zxy的最小值是 .8设集合2230Ax xx，21xBx，则AB I .9. 若双曲线22 1916xy上一点P到右焦点的距离为 4，则点P到左焦点的距离是 10. 已知正数yx,满足21xy，则21 xy的最小值为 .11. P为椭圆14522 yx上的点，21,FF是其两个焦点，若o3021PFF，则21PFF的面积是 12. 已知函数( )yf x的图象在点(1,(1)f处的切线方程
3、为32yx，则函数2( )( )g xxf x的图象在点(1, (1)g 处的切线方程为 .213. 过椭圆:C22221(0)xyabab的左顶点 A 且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰为右焦点F，若1 2k ，则椭圆的离心率e的值为 .14.已知函数2( )( ,)f xxbxc b cR，若b、c满足2 14bc ，且22( )( )()f cf bM cb恒成立，则M的最小值为 .二、解答题：（本大题共二、解答题：（本大题共 6 6 小题，计小题，计 8080 分分. . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把
4、答案写在答题纸的指定区域内）步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15 （本小题 12 分）已知命题p：任意xR，21xa ，命题q：函数2( )21f xxax在(, 1 上单调递减（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若p和q均为真命题，求实数a的取值范围16 （本小题 12 分）已知顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线过点(3, 6).（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线2yx交于A、B两点，求证：1OAOBkk .17 （本小题 13 分）已知函数 axxxxf9323（1）求 xf的单调递减区间；（2）若 xf在区间2 , 2上的最大值为20，求它在该区间上的最
5、小值318 （本小题 13 分）某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：28300 170QPP，问该商品零售价定为多少元时毛利润L最大，并求出最大毛利润 （毛利润销售收入进货支出）19 （本小题 15 分）已知圆224Oxy：，若焦点在x轴上的椭圆22221xy ab 过点(01)P，且其长轴长等于圆O的直径 （1）求椭圆的方程；（2）过点P作两条互相垂直的直线1l与2l，1l与圆O交于A、B两点， 2l交椭圆于另一点C，（）设直线1l的斜率为k，求弦AB长；（）求ABC面积的最大值20 （本小题 15 分
6、）设函数( )lnf xxax，aR（1）当1x 时，函数( )f x取得极值，求a的值；（2）当102a时，求函数( )f x在区间1，2上的最大值；（3）当1a 时，关于x的方程22( )mf xx(0)m 有唯一实数解，求实数m的值4盐城中学 20132014 高二年级期中考试数学（文科）答题案 20132013、1111一、填空题(14570 分)1、0,2xRx使2、 （0，1）3、44、2yx 5、必要不充分6、 （0，2）7、38、 （0，3）9、1010、811、34812、035 yx13、2114、23二、解答题（共 90 分）15、 （12 分）解：（1）当为真命题时有，
7、p12 ax所以，01a即实数的取值范围a 1 ,(（2）当为真命题时有，q1a结合（1）取交集有实数的取值范围.a 1 , 116、 （12 分）解：设抛物线的标准方程为：，pxy22因为抛物线过点，)6, 3(所以，326p解得，1p所以抛物线的标准方程为：xy225（2）设、两点的坐标分别为，由题意知：AB),(),(2211yxyx，xy22，2 xy消去得: ，y0462 xx根据韦达定理知：，4, 62121xxxx所以，1212121212(4)(4)4() 16 44424 161.4OAOBy yxxx xxxkkx x 17、 （13 分） 解：（1），963)(2xxxf
8、令得：，0)(xf13xx或所以函数的单调递减区间为，)(xf) 1,(), 3(（2）结合（1）知函数在单调递减，在单调递增，)(xf) 1, 2()2 , 1(而，afaf22)2(2)2(所以，2022)(maxaxf，2a所以.75) 1()(minafxf18、 （13 分） 解：由题意知( )20(20)L PP QQQ Pg232(8300 170)(20)15011700166000PPPPPP 2( )330011700L PPP 令( )0L P，得30P 或130P （舍） 此时(30)23000L6因为在30P 附近的左侧( )0L P，右侧( )0L P，(30)L是
9、极大值根据实际意义知，(30)L是最大值，即零售价定为每件 30 元时，有最大毛利润为 23000 元.19、 （15 分）解：（1）由题意得，所以椭圆 C 的方程为1 2b a2 214xy（2）设，由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直112200( ,), (,),(,)A x yB xyC xy1lk线的方程为，1l1ykx又圆 O：，故点 O 到直线的距离，224xy1l211d k 所以2 2 2432 421kABdk（3）因为，故直线的方程为，21ll2l0xkyk由消去，整理得，22044xkykxy y22(4)80kxkx故，所以，028 4kxk 2281 4kPCk
10、设的面积为 S，则，ABC2218 43 24kSABPCk所以， 22 22323216 13 131313432434343S kkkk 当且仅当时取等号.10 2k 20、 （15 分）解：（1）的定义域为，所以因为当时，函数取( )f x(0,)1( )fxax1x ( )f x得极值，所以，所以经检验，符合题意(1)10fa 1a 1a 7(2)，令得，11( )0axfxaxxx，( )0fx1xa因为，所以，即在1，2上单调递增，102a12a( )f x所以时，取最大值2x ( )f x(2)ln22fa（3）因为方程有唯一实数解，22( )mf xx所以有唯一实数解，22ln
11、20xmxmx设，则，2( )2ln2g xxmxmx2222( )xmxmg xx令，因为，( )0g x0m 0x 所以（舍去） ，21402mmmx224 2mmmx当时，在上单调递减，2(0,)xx( )0g x( )g x2(0,)x当时，在上单调递增，2(,)xx( )0g x( )g x2(,)x 所以当时，取最小值，则 即，2xx( )g x2()g x22()0()0g xg x 2 2222 222ln200xmxmxxmxm所以，因为，所以（*） ，设函数222ln0mxmxm0m 222ln10xx ，因为当时，是增函数，所以至多有一解( )2ln1h xxx0x ( )h x( )0h x 因为，所以方程（*）的解为，(1)0h21x 即，解得= .2412mmmm
