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1、12015-2016 学年度腾冲市第六中学高二（上）期中考试卷第第卷卷1、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1. 已知集合 Mx|3x1，N3，2，1,0,1，则 MN( )A2，1,0,1 B3，2，1,0 C2，1,0 D3，2，12.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 3 43 33 233. 已知等差数列中，则前 4 项的和等于（ ） na24
2、2,6aa4SA. 8B. 10C. 12D. 144.已知向量，的夹角等于，则等于（ ）ba ,)4 , 3(, 2|bab 与a30a b A. 5B. C. D. 10 3 35 25 35.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点的（ ）cos3xy cosyxA. 横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变1 3C. 纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变1 36.已知一个算法，其流程图如下图所示，则输出结果是（ ）A. 3 B. 9 C. 27 D. 8127.两条直线与的位置关系是（ ）210xy 2
3、10xy A. 平行 B. 垂直 C. 相交且不垂直 D. 重合8.若 AD 为ABC 的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC 内，则粒子落在ABD 内的概率等于（ ）A. B. C. D. 4 53 41 22 39.计算的值为（ ）sin240A. B. C. D. 3 21 21 23 210. 在ABC 中，所对的边长分别是 2、3、4，则的值为（ ）ABC、cosBA. B. C. D. 7 811 161 41 411. 已知实数 x、y 满足，则的最小值等于（ ）0044xyxy zxyA. 0B. 1C. 4D. 512. 函数的零点所在的区间是（ ） 32f xxA. B.
4、(0，1) C. (1，2) D. (2，3) D. 2,02210xy 第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13. 某校有老师 200 名，男生 1200 名，女生 1000 名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 240 的样本，则从女生中抽取的人数为 。14. 如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的中位数为 。7 9 8 4 5 6 4 7 9 315. 若函数是幂函数，则。 3(21)f xmxm 16. 已知函数的图像与轴没有公共点，则 m 的取值
5、范围是 2( )1(1)f xxmxmx(用区间表示） 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤317. (本小题满分 10 分）已知函数2(sincos ) .yxx（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间。18. (本小题满分 12 分）如图，在正方体中.1111ABCDABC D（1）求证：AC；1BD（2）求异面直线 AC 与所成角的大小。1BC19. (本小题满分 12 分）已知函数1( )lg.1xf xx（1）求的定义域;( )f x（2）证明函数是奇函数。( )f x20. (本小题满分 12 分）已知等
6、差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.421.（本小题满分 12 分）四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.(I)求 C 和 BD;(II)求四边形 ABCD 的面积。22.(本小题满分 12 分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1 t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品以 X(单位：t,100X150)表示下一
7、个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将 T 表示为 X 的函数；(2)根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率5高二（上）期中考答案第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1. C 2. B 3. C 4.D 5. A 6. D 7. B 8.C 9. A 10. B 11. A 12.C 第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13
8、. 100 14. 85 15. 1 16. (-1,3)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分 10 分）（1）2( )(sincos )2sin cos1sin21f xxxxxx 的最小正周期 T=，.5 分( )f xmax( )2f x（2）由222()22kxkkZ得,44kxk的递增区间是10 分( )f x,()44kkkZ18. 解：（1）连结 BD，ABCD 为正方形，AC BD，为正方体，DD1平面 ABCD，1111ABCDABC DDD1AC,又BDDD1=D，AC平面 BDD1，又 B
9、D1平面 BDD1,AC。6 分1BD（2）连结 AD1，CD1,易证四边形 ABC1D1是平行四边形，11/ /ADBC6异面直线 AC 与所成的角即为。1BC1CAD易证=是等边三角形，1ACAD1CD1ACD160CAD异面直线 AC 与所成角的大小等于。12 分1BC6019. 解：（1）由得101x x(1)(1)0( -1)(1)0xxxx即11x 所以的定义域为（-1,1）. 6 分( )f x（2）因为1( )lg.1xf xx所以1111()lglg()lg( )111xxxfxf xxxx 故函数是奇函数。12 分( )f x20. 解：(1)设an的公差为 d.由题意，2
10、 11aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是 d(2a125d)0.又 a125，所以 d0(舍去)，d2.故 an2n27.(2)令 Sna1a4a7a3n2.由(1)知 a3n26n31，故a3n2是首项为 25，公差为6 的等差数列从而 Sn2n(a1a3n2)2n(6n56)3n228n.21. 解：（1）由题设及余弦定理得=+-2BC-CDcosC=13-12cosC2BD2BC2CD=+-2AB DAcosA=5+4cosC2BD2AB2DA由得 cosC =,故 C=60，BD=1 27（2）四边形 ABCD 的面积S=AB DAsinA+BC CDsinC=(1 2+3 2)sin60=1 2A1 2A1 2 1 2 2 322. 解：(1)当 X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当 X130,150时，T50013065 000.7所以80039000,100130,65000,130150.XXTX(2)由(1)知利润 T 不少于 57 000 元当且仅当 120X150.由直方图知需求量 X120,150的频率为 0.7，所以下一个销售季度内的利润 T 不少于 57 000 元的概率的估计值为 0.7.
