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1、1江苏省响水中学 2015 年秋学期高二年级期中考试数学试题(理科)考生注意：考生注意：1.本试卷满分 160 分，考试时间 120 分钟；2.试题的答案一律写在答题纸上.一、填空题(每题 5 分，计 70 分)1.若 x0,y0,x+y=2,则 xy 的最大值为 ；2.椭圆的离心率为 ；14522 yx3.若，则的概率为 ；2,2x 1x 4.若执行右图伪代码时没有执行 yx21，则输入的 x 的取值范围是_；Read xIf 2.5x Then21yxElse 21yxEnd If Print yEnd5.某城市大学 20 所，中学 200 所，小学 480 所现从中抽取一个容量为 70
2、的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 ；6.在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10 个小长方形的面积的和的，且样本容量为 160，则中间一组的频数为 ；417.已知焦点在 y 轴上的椭圆方程为，则 a 的范围是 ；19822 y ax8.已知一组数据的平均值和方差分别是 1.2 和 4，若每一个数据都加上 32 得到一组新数据，则这组新数据的平均值与标准差的和为 ；29.从 1,2,3,9 中,随机抽取 2 个不同的数,则这 2 个数的和是偶数的概率是 ；10.执行下面的流程图，若 p4，则输出的 S 等于 ；11.如果关于 x 的不等式 f(
3、x)2.5 5. 20 6. 32 7.-81,解集为（1,a）14 分16.（1）画出如图所示的平面区域：4 分（2）设 x+3y=P，平移直线 y=过点（）得 P 的最大值为 8，所以 x+3y 的最1 33Px7 3,2 2大值为 89 分（3）依据平面区域得minmax23 1332,8412 3yy xx所以的范围是14 分y x1 3,4 217. （1）编号为 016； -4 分（2）D=0.28，F=0.028.9 分（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是 9+7=16 人，占样本的比例是，即获二160.32506等奖概率约 32%，所以获二等奖的人数估计为 80032%=256
4、 人.14 分18.(1)连结得，所以 AB=，所以 y=2900OBx22 900x22900xx.8 分(0,30)x(2)因为.即即 x=时取等号，此时2222900900900xxxx22900,xx15 215 分max900y答：时，矩形 ABCD 的面积最大，最大为 900.16 分15 2BC 2cm19.解：（1）由题,椭圆的标准方程是422274,7,94aecbac 22 1169xy分；（2）当是实数,且时,所有形如的点覆盖的图形面积是 48,椭圆围,m n| 4,| 3mn( , )m n成的区域在其内部,且面积为 12,故点 P落在椭圆内的概率是8( , )m n1
5、2 484分；当是整数,且时,点 P共有 97=63 个. 10 分；,m n| 4,| 3mn( , )m n其中当时，点(4,1),(4,2),(4,3),(3,2),(3,3),(2,3), (1,3)共 7 点落在椭圆外,0,0mn由对称性知,当是整数,且时,共有 47=28 个点落在椭圆外,又因为在椭圆,m n|4,| 3mn上的整点有四个，故点 P落在椭圆内的概率是16 分.( , )m n6328431 636320.答：（1）解：由题意：a=3,c=1,b=椭圆 C 的方程为 62 222 198xy分（2）证明：由（1）知，A（-3，0） ，B（3，0） ，设 M（） ，R（t，0） ，则直线 AM 的方程为，00,xy00( +3)3yyxx所以点 P 的坐标为，.9 分00129 ,3y x （，）由题意，MQPQ，kMQkPQ=-1，直线 PQ 的方程为 0000312-(9)3xyyxyx令 y=0 结合，得 x=， 所以直线 PQ 与 x 轴的交点 R 为定点（-，0.1622 00198xy5 35 3分7
