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1、1命题人:王金文 范进 审核人:张万森一、填空题(每题 5 分,共 70 分)1、与的等差中项是 。21212、角是第二象限,则 。53sin2sin3、已知函数,则函数的最小正周期是 。2( )sinf xx)(xf4、等比数列中,已知,则 。na1=1a581a 3a5、等差数列中,则的值是 。na32122 aa311aa6、已知平面和是空间中两个不同的平面,下列叙述中,正确的是 。(填序号)因为,所以;MNMN因为,所以;MNMNI因为,所以;ABABM ABN MN因为,所以。ABABABI7、设为等差数列的前项和,若,公差,,则正整数nSnan11a2d2108mmSS的值等于 。
2、m8、已知数列的前项和为(),则 。nan31n nS *Nn4a 9、在中,、分别是角、所对的边,ABCabcABC3A3a1c则的面积是 。ABC10、若关于的方程在区间上有实数解,则实数的最大值为 xkxx2cos2sin2, 0k 。211、已知数列的通项公式是(),数列的前项的和记为,nanan*NnnannS则 。123101111 SSSSL12、设,且,则 20135)sin(552 2coscos。13、在中,点在线段上,且,则实ABCDABDBAD22:3:mCBCDCA数的取值范围是 。 m14、用,三个不同的字母组成一个含有()个字母的字符串,要求abc1n*Nn如下:
3、由字母开始,相邻两个字母不能相同。例如:时,排出的字符串是:a1n,;时,排出的字符串是,。在这种含有个abac2nabaacaabcacb1n字母的所有字符串中,记排在最后一个的字母仍然是的字符串的个数为,得到数ana列()。例如:,。记数列()的前项的na*Nn01a22ana*Nnn和为,则 。(用数字回答) nS10S二、解答题(共 80 分)15、(本题 12 分)已知,且,。20135cos54)cos((1)求的值;sin()(2)求的值。cos()416、 (本题 12 分)在中,、分 别是角、所对的边。已知,ABCabcABC2a5c。53cosB(1)求边的值;b(2)求的
4、值。Csin17、 (本题 12 分)已知数列的 前项和为() ,其中是常数。nan2nnSc*Nnc3(1)若数列为等比数列,求常数的值;nac(2)若,求数列的通项公式。2c na18、 (本题 14 分)某个公园有个池塘,其形状为直角三角形, ,米,米。CAB90C100AB50BC(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在、上取点、,并ABBCCADEF且,(如图 1),游客要在内喂鱼,希望面积ABEF /EDEF DEFDEF越大越好。设(米),用表示面积,并求出的最大值;xEF xDEFSS(2)现在准备新建造一个走廊,方便游客通行,分别在、上取点、ABBCCADE,建造正走廊(不
5、考虑宽度)(如图 2),游客希望周长越小越好。FDEFDEF设,用表示的周长,并求出的最小值。FECDEFLL19、 (本题 15 分)在中,、分别是角、所对的边,若。ABCabcABCACBAcossin2tantan(1)求角的大小;B(2)已知3ac ca求的值;sinsinAC4求的值。CAtan1 tan120、(本题 15 分)在数列中,()。从数列中选出()项并按原顺序组成nanan1*Nnnak3k的新数列记为,并称为数列的项子列,例如:数列,为nbnbnak21 31 51 81的一个 4 项子列。na(1)试写出数列的一个 3 项子列,并使其为等差数列;na(2)如果为数列
6、的一个 5 项子列,且为等差数列。nbnanb证明:的公差满足;nbd081d(3)如果为数列的一个()项子列,且为等比数列。ncnam3mnc证明:。1321212mmccccL江苏省盐城中学 20132014 学年度第一学期期中考试高一年级数学试题(2014.4)一、填空题(14*5 分)1、12、25243、4、955、326、7、68、549、2310、211、112012、651613、)37,31(14、682二、解答题15、(12 分)(1) 53(2) 262716、(12 分)解:(1)由余弦定理 Baccabcos2222得 17535222542b17b(2) , 53c
7、osBQ54sinB由正弦定理 , Cc Bb sinsin, Csin5541717174sinC617、(12 分)(1)1c(2)), 2(2) 1(4*1Nnnnann718、(14 分)解:(1)直角三角形 , , 米,CAB90C100AB米 ,50BC 30A, CFE=30,QABEF /EDEF 设 EF=x, , CE= , BE=50- ,1000 x2x 2xEFED, EFAB, DE= ,Q)250(23x,)100(83 21xxEDEFSABC当 x=50 时, ;32625MAXS(2)设边长为 a, , , CE=acos ,EB=50- FEC)2, 0(
8、acos ,EDB= ,在三角形 DEB 中, , sincos503sinaacos23sin325a的最小值为 , 的最小值是 。a72150 L721150座位号 8919、(15 分)(1) sinsinsincoscossintantancoscoscoscosABABABABABABsin()sin coscoscoscosABC ABAB ,2sintantancosCABA ,sin2sin coscoscosCC ABA ,1cos2B ,0B ,B=3.(2)2222cosacacbacB caacac , 3ac ca ,22cos3bacB ac ,即22cos33ba
9、cac ,2 2b ca ,而2 22sinsin33 sinsinsinsin4sinsinbB caACACAC ,3sinsin8AC . 11coscossin() tantansinsinsinsinACAC ACACACsin343sinsin2sinsin3B ACAC . 10 20、(15 分)解:(1)答案不唯一. 如 3 项子列,;1 21 31 6(2)证明:由题意,所以 . 1234510bbbbb210dbb若 ,由为的一个 5 项子列,得,11b nbna21 2b所以 .因为 ,2111122dbb 514bbd50b 所以 ,即.515411dbbb 1 4d
10、 这与矛盾. 所以 . 所以 , 1 2d 11b 11 2b因为 , 所以 ,514bbd50b 51511422dbbb 即, 综上,得.1 8d 108d(3)证明:由题意,设的公比为, ncq则 .21 1231(1)m mcccccqqqLL因为为的一个项子列,所以 为正有理数,且, ncnamq1q . 设 ,且互质,).111()caaN(,KqK LLN,K L2L当时,因为 , 所以 1K 11 2qL21 1231(1)m mcccccqqqLL211111( )( )222Lm,所以 . 112( )2m1 12312( )2m mccccL当时,因为 是中的项,且互质,1K 1 1 111m m mmKcc qaL na,K L所以 , 所以 1*()maKM MN21 1231(1)m mcccccqqqLL.1232111111()LmmmmMKKLKLL因为 ,2L*KM N,所以 .211 12311111( )( )2( )2222mm mccccLL综上, . 1231122mmccccL11