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1、1命题人：王金文 范进 审核人：张万森一、填空题（每题 5 分，共 70 分）1、与的等差中项是 。21212、角是第二象限，则 。53sin2sin3、已知函数，则函数的最小正周期是 。2( )sinf xx)(xf4、等比数列中，已知，则 。na1=1a581a 3a5、等差数列中，则的值是 。na32122 aa311aa6、已知平面和是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是 。（填序号）因为，所以；MNMN因为，所以；MNMNI因为，所以；ABABM ABN MN因为，所以。ABABABI7、设为等差数列的前项和，若,公差,，则正整数nSnan11a2d2108mmSS的值等于 。
2、m8、已知数列的前项和为（），则 。nan31n nS *Nn4a 9、在中，、分别是角、所对的边，ABCabcABC3A3a1c则的面积是 。ABC10、若关于的方程在区间上有实数解，则实数的最大值为 xkxx2cos2sin2, 0k 。211、已知数列的通项公式是（），数列的前项的和记为，nanan*NnnannS则 。123101111 SSSSL12、设，且，则 20135)sin(552 2coscos。13、在中，点在线段上，且，则实ABCDABDBAD22:3:mCBCDCA数的取值范围是 。 m14、用，三个不同的字母组成一个含有（）个字母的字符串，要求abc1n*Nn如下：
3、由字母开始，相邻两个字母不能相同。例如：时，排出的字符串是：a1n，；时，排出的字符串是，。在这种含有个abac2nabaacaabcacb1n字母的所有字符串中，记排在最后一个的字母仍然是的字符串的个数为，得到数ana列（）。例如：，。记数列（）的前项的na*Nn01a22ana*Nnn和为，则 。（用数字回答） nS10S二、解答题（共 80 分）15、（本题 12 分）已知，且，。20135cos54)cos(（1）求的值；sin()（2）求的值。cos()416、 （本题 12 分）在中，、分 别是角、所对的边。已知，ABCabcABC2a5c。53cosB（1）求边的值；b（2）求的
4、值。Csin17、 （本题 12 分）已知数列的 前项和为（） ，其中是常数。nan2nnSc*Nnc3（1）若数列为等比数列，求常数的值；nac（2）若，求数列的通项公式。2c na18、 （本题 14 分）某个公园有个池塘，其形状为直角三角形, ，米，米。CAB90C100AB50BC（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在、上取点、，并ABBCCADEF且，（如图 1），游客要在内喂鱼，希望面积ABEF /EDEF DEFDEF越大越好。设（米），用表示面积，并求出的最大值；xEF xDEFSS（2）现在准备新建造一个走廊，方便游客通行，分别在、上取点、ABBCCADE，建造正走廊（不
5、考虑宽度）（如图 2），游客希望周长越小越好。FDEFDEF设，用表示的周长，并求出的最小值。FECDEFLL19、 （本题 15 分）在中，、分别是角、所对的边，若。ABCabcABCACBAcossin2tantan（1）求角的大小；B（2）已知3ac ca求的值；sinsinAC4求的值。CAtan1 tan120、（本题 15 分）在数列中，（）。从数列中选出（）项并按原顺序组成nanan1*Nnnak3k的新数列记为，并称为数列的项子列，例如：数列，为nbnbnak21 31 51 81的一个 4 项子列。na（1）试写出数列的一个 3 项子列，并使其为等差数列；na（2）如果为数列
6、的一个 5 项子列，且为等差数列。nbnanb证明：的公差满足；nbd081d（3）如果为数列的一个（）项子列，且为等比数列。ncnam3mnc证明：。1321212mmccccL江苏省盐城中学 20132014 学年度第一学期期中考试高一年级数学试题（2014.4）一、填空题(14*5 分)1、12、25243、4、955、326、7、68、549、2310、211、112012、651613、)37,31(14、682二、解答题15、（12 分）（1） 53（2） 262716、（12 分）解：（1）由余弦定理 Baccabcos2222得 17535222542b17b（2） , 53c
7、osBQ54sinB由正弦定理 , Cc Bb sinsin, Csin5541717174sinC617、（12 分）（1）1c（2）), 2(2) 1(4*1Nnnnann718、（14 分）解：（1）直角三角形 , ， 米，CAB90C100AB米 ,50BC 30A， CFE=30，QABEF /EDEF 设 EF=x, ， CE= ， BE=50- ，1000 x2x 2xEFED, EFAB, DE= ，Q)250(23x，)100(83 21xxEDEFSABC当 x=50 时， ;32625MAXS(2)设边长为 a, , , CE=acos ,EB=50- FEC)2, 0(
8、acos ,EDB= ,在三角形 DEB 中， ， sincos503sinaacos23sin325a的最小值为 , 的最小值是 。a72150 L721150座位号 8919、（15 分）（1） sinsinsincoscossintantancoscoscoscosABABABABABABsin()sin coscoscoscosABC ABAB ，2sintantancosCABA ，sin2sin coscoscosCC ABA ，1cos2B ，0B ，B=3.(2)2222cosacacbacB caacac ， 3ac ca ，22cos3bacB ac ，即22cos33ba
9、cac ，2 2b ca ，而2 22sinsin33 sinsinsinsin4sinsinbB caACACAC ，3sinsin8AC . 11coscossin() tantansinsinsinsinACAC ACACACsin343sinsin2sinsin3B ACAC . 10 20、（15 分）解：（1）答案不唯一. 如 3 项子列，；1 21 31 6（2）证明：由题意，所以 . 1234510bbbbb210dbb若 ，由为的一个 5 项子列，得，11b nbna21 2b所以 .因为 ，2111122dbb 514bbd50b 所以 ，即.515411dbbb 1 4d
10、 这与矛盾. 所以 . 所以 ， 1 2d 11b 11 2b因为 ， 所以 ，514bbd50b 51511422dbbb 即， 综上，得.1 8d 108d（3）证明：由题意，设的公比为， ncq则 .21 1231(1)m mcccccqqqLL因为为的一个项子列，所以 为正有理数，且， ncnamq1q . 设 ，且互质，）.111()caaN(,KqK LLN,K L2L当时，因为 ， 所以 1K 11 2qL21 1231(1)m mcccccqqqLL211111( )( )222Lm，所以 . 112( )2m1 12312( )2m mccccL当时，因为 是中的项，且互质，1K 1 1 111m m mmKcc qaL na,K L所以 ， 所以 1*()maKM MN21 1231(1)m mcccccqqqLL.1232111111()LmmmmMKKLKLL因为 ，2L*KM N，所以 .211 12311111( )( )2( )2222mm mccccLL综上， . 1231122mmccccL11
