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1、2018年8月22日星期三,1,第四章 电路定理,学习要点 1. 了解叠加定理的概念，适用条件，熟练应用叠加定理分析电路。 2. 掌握戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件，并能应用定理分析求解具体电路。 3. 熟悉齐性定理、替代定理、特勒根定理、互易定理和对偶原理。能初步应用齐性定理、特勒根定理、互易定理求解具体电路。,2018年8月22日星期三,2,重点与难点, 重点：叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理。 难点：各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源的处理。,本章介绍的叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理适用于所有线性电路问题的分析，对于进一步学习后续课程起着重要作用，为求解电路提供了另一类分析方
2、法。电路定理是电路理论的重要组成部分。, 本章与其它章节的联系,2018年8月22日星期三,3,4-1 叠加定理,1. 定理的内容：对于线性电路，任何一条支路的电流(或电压)，都可以看成是各个独立源分别单独作用时，在该支路所产生的电流(或电压)的代数和。,R1,1,+,R2,1,un1,=,iS,+,R1,uS,un1,=,R1+ R2,R1 R2,iS,+,R2,uS,2 .定理的证明,用结点法。,(,),R1+ R2,i2 =,un1,R2,=,R1+ R2,R1,iS,+,1,uS,R1+R2,= un1,(1),+,un1,(2),= i2,(1),+,i2,(2),2018年8月22
3、日星期三,4,结论,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,3. 说明,叠加定理只适用于线性电路。,一个电源作用，其余电源为零：,电流源为零 开路。,电压源为零 短路。,见下列示意图：,2018年8月22日星期三,5,两个电源共同作用,=,结果为,+,电压源单独作用,R1+ R2,R1,iS,i2,(1),=,i2,(2),=,uS,R1+R2,i2,= i2,(1),+,i2,(2),结果为,所以,电流源单独作用,2018年8月22日星期三,6,3. 说明 (续),叠加时要注意各分量的参考方向； 功率不能叠加(功率是电压和电流的乘积，为电源的
4、二次函数) ！,叠加方式是任意的，电源可以单独作用，也可以按组作用。 含受控源的线性电路也可用叠加，但受控源应始终保留。,P = i2R = (i + i )2R，,P i 2R + i 2R,2018年8月22日星期三,7,以上以两个电源为例作了说明。对于任何线性电路，当电路有 g 个电压源和 h个电流源时，任意一处的电压 uf 和电流 if 都可以写成以下形式：,叠加原理是线性电路的根本属性，它一方面可以用来简化电路计算，另一方面，线性电路的许多定理可以从叠加定理导出。在线性电路分析中，叠加原理起重要作用。,uf,=,m=1,g,kf m uSm,Kf m iSm,m=1,h,if,=,m
5、=1,g,kf m uSm,+,+,Kf m iSm,m=1,h,2018年8月22日星期三,8,4. 解题指导(1)：求电压源的电流及发出的功率。,解：画出分电路图。,2A电流源作用：,=,+,I(1) = 0。,70V电压源作用：,I(2) =,70,7,+,70,14,= 15A,I= I(1)+ I(2)=15 A,P发= 7015 =1050 W,电桥平衡。,应用叠加定理使计算简化。,2018年8月22日星期三,9,4. 解题指导(2)：计算电压 u。,解：画出分电路图计算,3A电流源作用时：,u(1) = 3 (6 / 3) + 1,u(2) = 6i(2) - 6,u = u(1
6、) + u(2) = 17 V, 叠加方式是任意的，可以单干，亦可按组。取决于分析计算的简便与否。,其它电源作用时：,2A,2V,+ 2,= 8V,= 9V,2018年8月22日星期三,10,4. 解题指导(3)：计算电压 u、电流 i。,解：画分电路。,10V电源作用：,10 = (2+1)i(1) + 2i(1),i(1) = 2A,u(1) = 1 i(1) + 2i(1),5A电源作用：,i(2)+5,2i(2),i(2) = - 1A,u(2) = - 2i(2) =2V,u = 6 + 2 = 8V,i = 2 + (-1) = 1A, 受控源要始终保留！,= 3i(1) = 6V
7、,+ 1(i(2)+ 5),+ 2i(2) = 0,2018年8月22日星期三,11,4. 解题指导(4)：封装好的电路如图，,已知下列实验数据：,当iS=1A时， uS=1V，响应i=2A；,当iS=2A时， uS=-1V，响应i=1A；,求iS=5A时， uS=-3V，响应i=？,解：根据叠加定理,代入实验数据：,i = k1iS + k2uS,k1 + k2 =2,2k1 - k2 =1,k1 =1，,k2 =1,i = 1 5 + 1 (-3),解之得,= 2A,本例给出了研究激励与响应关系的实验方法。,2018年8月22日星期三,12,5. 齐性定理 f (Kx) = K f (x)
8、, 当所有激励(电压源和电流源)都增大或缩小 K 倍(K为实常数)时，响应(电流和电压)也将同样增大或缩小 K 倍。,首先，激励指独立电源；其次，必须全部激励同时增大或缩小 K倍。,K,(,),K,显然，当电路中只有一个激励时，响应将与激励成正比。,用齐性定理分析梯形电路特别有效。,2018年8月22日星期三,13,举例说明 求各支路电流。,采用“倒退法”,i3 = 3A。,设 iL =1A，,得 uBC = 2V。,i4 = 2A。,uAC = 5V。,i2 = 5A。,i1 = 8A。,uS = 13V。,再用齐性定理修正：,将uS 增大 K =,uS,uS,=,26,13,= 2 (倍)
9、,i1=K i1=16A,i2=K i2=10A,i3=K i3= 6A,i4=K i4= 4A,iL=K iL= 2A,2018年8月22日星期三,14,4-2 替代定理,1. 替代定理对于给定的一个任意电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用： 电压等于uk的独立电压源；或者 电流等于ik 的独立电流源；或者 阻值等于(uk / ik)的电阻来替代。替代后，该电路中其余部分的电压和电流均保持不变 (解答唯一)。,2018年8月22日星期三,15,替代定理的示意图,注意极性！,注意方向！,uk,ik,=,2018年8月22日星期三,16,2. 定理的证明,替代定理也称置换
10、定理，电路分析时可简化电路；有些新的等效变换方法与定理需用它导出；实践中，采用假负载对电路进行测试，或进行模拟试验也以此为理论依据。,2018年8月22日星期三,17, 注意：,被替代的支路可以是有源的，也可以是无源的(例如只含有一个电阻等)。但不能含有受控源或是受控源的控制量！,例如：R两端的电压 uR为“N”中某个受控源的控制量，用电压等于 uk的独立电压源替代后 ， uR不存在了。,2018年8月22日星期三,18,例：求图示电路的支路电压和电流。,解：,替代以后有：, 注意：替代后各支路电压和电流完全不变。,替代,i1 =,5 + (5 +10)/10,110,= 10A,i2 =,1
11、0 +15,15,10,= 6A,i3 = i1 - i2 = 4A，,u = 10i2 = 60V,i1 =,5,110 - 60,= 10A,i3 =,60,= 4A,5 +10,2018年8月22日星期三,19,原 因,替代前后KCL，KVL关系相同，其余支路的 u、i 关系不变。 用 uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第 k 条支路 ik 也不变(KCL)。 用 ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第 k条支路 uk也不变(KVL)。,直观地理解：对给定的一组线性(或非线性)代数方程，只要存在唯一解，则其中任何一个未知量，如果用解答值
12、去替代，肯定不会引起其它变量的解答在量值上有所改变。例如：,2018年8月22日星期三,20, 注意,替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。 替代后电路必须有唯一解。,无电压源回路；,无电流源结点(含广义结点)。,i=2A,替代后其余支路及参数不能改变。,已知z = 3,2018年8月22日星期三,21,3. 替代定理的应用,解：用替代,例1：若使,试求Rx 。,用叠加,U = -0.5 I2 + 1I1,= - 0.5 ,2.5,1.5,I,(I单独作用),2.5,1,I,= 0.1I,+ 1 ,2018年8月22日星期三,22,U = 0.1I,Rx =,Ix,U,0.125I,0
13、.025I,=,= 0.2,(I / 8)单独作用,U=,2.5,1.5,= - 0.075I,8,1,I, (0.5+0.5),-,U = U + U,= 0.025I,= 0.125I,= (0.1 - 0.075)I,2018年8月22日星期三,23,例2 ：求 i1,i1 =,2 + 8,8, (4-1),= 2.4A,2018年8月22日星期三,24,例3：用多大电阻替代 2V 电压源而不影响电路的工作。,解：应求2V 电压源的,为求 I1，先化简电路。,并 联,等效 变换,应用结点法得：,（,2,1,+,un1 =,5,1,+,2,1,）,2,10,+,2,2,= 6,un1 =
14、5V,I1=,2,5-2,= 1.5A,I2=,4,2,= 0.5A,I = I1 - I2 = 1A,R =,1,2,= 2 ,电流 I：,= I1 - I2,2018年8月22日星期三,25,例4：已知uab=0，求电阻R。,+,-,42V,4,30W,10,60W,R,20,0.5A,a,b,c,d,40,25,解：uab=0 iab=0，,用开路替代，得,icd=0,ubd = 0.520 = 10 V,用短路替代，得,uac= ubd = 10V,20,30/60=20 ,+,-,uR,uR = 201+ uac = 20 +10 = 30V,iR =,42 - uR,4,- 1,=
15、,R =,uR,iR,=15 ,42 - 30,4,- 1,= 2A,=,30,2,2018年8月22日星期三,26,4-3 戴维宁定理和诺顿定理,对一个复杂的电路，有时我们只对局部的电压和电流感兴趣，例如只需计算某一条支路的电流或电压。,此时，采用戴维宁定理或者是诺顿定理，比对整体电路列方程求解简单。,i = ?,或 u = ?,或 R=?能获得 最大功率?,2018年8月22日星期三,27,1. 戴维宁定理！,任何一个线性含源一单口NS，对外电路来说，都可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换；电压源的电压等于NS的开路电压uoc，电阻等于NS 中所有独立源置零时的输入电阻Req。,含源一单口NS,外电路,等效电路,2018年8月22日星期三,28,1. 戴维宁定理！,任何一个线性含源一单口NS，对外电路来说，都可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换；电压源的电压等于NS的开路电压uoc，电阻等于NS 中所有独立源置零时的输入电阻Req。,2018年8月22日星期三,29,应用电源等效变换,(1)求开路电压 Uoc,应用电戴维宁定理,I,I =,20 - 10,10 + 10,= 0.5A,Uoc =100.5 +10 = 15V,(2)求输入电阻 Req,Req = 10 / 10 = 5W,两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。,
