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1、第三章 静态电磁场2-恒定电流的电场和磁场,3.1 恒定电场的基本方程与场的特性,3.2 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟,3.3 恒定磁场的基本方程与场的特性,3.4 自由空间中的磁场,3.5 媒质中的磁场,3.6 电感,3.7 磁场能量,3.1恒定电场的基本方程与场的特性,3.1.1 恒定电场的基本方程,例3-1 设一扇形导电片，如图所示，给定两端面电位差为U0。试求导电片内电流场分布及其两端面间的电阻。,图 扇形导电片中的恒定电流场,3.1.2 电功率,(1) 两种不同导电媒质分界面上的边界条件,3.1.3 不同媒质分界面上的边界条件,(2) 良导体与不良导体分界面上的边界条件,良导体表
2、面可近似看作为等位面,(3) 导体与理想介质分界面上的边界条件,(4) 两种有损电介质分界面上的边界条件,例3-2 设平板电容器由两层非理想介质串联而成，如图所示，介电常数和电导率分别给出，厚度如图所示，给定外加恒定电位为U0。忽略边缘效应，试求：电场强度、电场能量、自由电荷面密度。,3.2 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟,3.2.1 静电比拟,静电场,恒定电场（电源外）,两种场各物理量满足相同的定解问题，则解也相同。那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。,当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。,接地电阻,接地器和接地导线的电阻,接地器与大地的接触电阻,
3、两接地器之间土壤的电阻,3.2.2 接地电阻,1.深埋球形接地器,解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域 的孤立圆球的电流场相似。,图 深埋球形接地器,解法一 直接用电流场的计算方法,解法二 静电比拟法,实际电导,接地器接地电阻,2.浅埋半球形接地器,解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟,图 浅埋半球形接地器,高压大厅网状接地电阻（深度1米）,3.2.3 跨步电压,以浅埋半球接地器为例,基本方程,E 的旋度,边值问题,边界条件,电 位,一般解法,电导与接地电阻,特殊解(静电比拟),恒定电场知识结构：,基本物理量 J、 E,J 的散度,3.3 恒定磁场的基本方程与场的特
4、性, 实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中 ，不仅有恒定电场 ，同时还有不随时间变化的磁场 ，简称 恒定磁场（Static Magnetic Field）。, 恒定磁场的知识结构框图。,H 的旋度,B 的散度,基本方程,磁位( )（J=0）,分界面上衔接条件,磁矢位（A）,边值问题,数值法,解析法,分离变量法,镜像法,有限元法,有限差分法,电感的计算,磁场能量及力,磁路及其计算,3.3.1 恒定磁场的基本方程,3.3.2 真空中安培环路定律-恒定磁场有旋性,真空媒质中，恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合有向曲线l的环路积分，等于与该闭合有向曲线所限定面积S上穿过（所交链）的
5、电流的代数和与真空媒质磁导率的乘积。,物理意义:,利用真空中安培环路定理，可以求解一些简单磁场的计算问题。,应用:,注意：电流的方向,3.3.3 磁通连续性原理-恒定磁场的无散性,图 磁通连续性原理,磁通连续性原理说明：磁感应强度矢量线是连续而不中断的闭合矢量线，因而磁场空间没有磁感应强度矢量线的源和汇，磁场是一个无源场。,3.3.4 毕奥-萨法尔定律（矢量磁位）,3.4 自由空间中的磁场,1. 利用毕奥-萨伐尔定律计算磁场,例3-4 计算真空中载流I的有限长直导线（长度为L）所引起的磁感应强度B。,例3-7 计算真空中半径为a，载流为I的无限长直圆柱形铜导体内部和外部的磁场。,2. 利用安培
6、环路定律计算磁场,3.利用矢量磁位A计算磁场,例3-12 应用矢量磁位计算磁偶极子远区的磁场。,3.5 媒质中的磁场,1. 媒质磁化,磁偶极子与电偶极子对比,模型,电量,产生的电场与磁场,电偶极子,磁偶极子,2. 磁场强度H 3. 磁导率 4. 材料分类 5. 矢量磁位A的泛定方程,6.标量磁位的引入,磁位 、磁矢位 A 与电位 的比较：,位 函 数,比较内容,引入位函数的依据,位与场的关系,微分方程,位与源的关系,电位,磁位,磁矢位（A）,(有源或无源）,(无源）,(有源或无源）,7.边界条件,图 分界面上 B 的衔接条件,B 的法向分量连续。,两种不同磁媒质的边界条件,1）基于H的边界条件
7、,分界面上 H 的衔接条件,当 K = 0,2）基于矢量磁位A的边界条件,表明在媒质分界面上磁矢位 A 是连续的。,对于平行平面场（建立圆柱坐标系)，边界条件简化为：,3）基于标量磁位的边界条件：,推导方法与静电场类似：,由,推导得,铁磁媒质与空气分界面边界条件,1）基于H的边界条件,2）基于矢量磁位A的边界条件,3）基于标量磁位的边界条件：,电场与磁场边界条件的比较（特别注意方向）,媒质情况,场,静电场,恒定电场,恒定磁场,两种同类型媒质,一种媒质与另一性质相反媒质,例题3-15：用一般安培环路定理求解磁场,有气隙的环形铁芯密绕N匝线圈，铁心磁导率为 ，其平均半径为R；截面半径aR;气隙宽度
8、为dR。当线圈载流为I时，忽略漏磁通，试求铁心和气隙中的磁感应强度和磁场强度。,例题3-16：用标量磁位的边值问题求解磁场 在均匀外磁场H0中，放置一个横截面半径为a，磁导率的 长圆柱体，如下图所示。求圆柱体内、外磁场。,例题3-17：用矢量磁位的边值问题求解磁场 计算半径为 a 的带电长直圆柱体，其电流为I, 试求导体内外的磁矢位 A 与磁感应强度 B。（导体内外媒质的磁导率均为 0 ）,3.6 电感,3.7 磁场能量,磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能量。有专家预测，21世纪将是以磁力（磁能）作为能源代表的时代。 高温超导体磁场特性的发现与利用，使梦想中之能源受控热聚变, 磁流体发电，太阳能卫星电站，逐步成为现实，利用磁能作为驱动力的超导体磁悬浮列车和超导磁动力船己向我们驰来。,电场与磁场能量的对比,本章总结,
