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1、单击此处编辑母版标题样式西安邮电学院电子工程学院2010.4第四章第四章 连续系统的频域分析连续系统的频域分析第第 2 2 页页金牌业务人员基础素质技能精华训练职业院校校内实训基地建设方案的开发与设计电子客户关系管理一对一的市场营销如何提高工作效率 主要内容本章最后研究抽样信号的傅里叶变换，引入抽样定理。1822年，法国数学家傅里叶提出并证明了将周期函数展 开为正弦级数的原理，奠定了傅里叶级数的理论基础。从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论，引出傅里叶变换，建立信号频谱的概念。通过典型信号频谱以及傅里叶变换性质的研究，初步掌握傅里叶分析方法的应用。对于周期信号而言，在进行频谱分析时，可以利用傅
2、 里叶级数，也可以利用傅里叶变换，傅里叶级数相当于傅里叶变换的一种特殊表达形式。1、周期信号都可表示为成谐波关 系的正弦信号的加权和 2、非周期信号都可用正弦信号的 加权积分表示h(t)H(j)f(t)F(j)Yf(j)=F(j)H(j)yf(t)=f(t)*h(t)时域分析中，将任 意信号分解为冲激 函数的加权积分变换域分析中，将 任意信号表示成正 弦函数或虚指数函 数之和或积分 将任意信号表示为不同频率正弦分量的 线性组合称为信号的频谱分析； 用频谱分析的观点来分析系统称为系统 的频域分析法或傅里叶变换分析法。单击此处编辑母版标题样式西安邮电学院电子工程学院2010.44.1 信号分解为正
3、交函数平面矢量分解A=C1Vx+C2Vy xyC2 Vy0 C1 VxA正交条件 Vx V y0Vx Vx Vy Vy 1Vl Vm0 l m1 l=mVl 与Vm正交 內积： Vx V y= |Vx |V y|cos为为 Vx 与V y的夹角空间矢量分解A=C1vx+C2vy +C3vz xyC2 vy0C1 vxAzC3 vz类似，在信号空间找 到若干个相互正交的信号 作为基本信号，使空间中 任一信号均可表示成为它 们的线性组合，这就是信 号的分解。第第 7 7 页页金牌业务人员基础素质技能精华训练职业院校校内实训基地建设方案的开发与设计电子客户关系管理一对一的市场营销如何提高工作效率1、
4、正交定义在（t1 ，t2）区间上的两个函数1(t)，2(t)满足：则称1(t)，2(t)在区间(t1，t2)内正交.一、正交函数集2、正交函数集有n个函数1(t) ，2(t)， n(t)构成一个函数集 1(t) ，2(t)， n(t)，当它们在区间（t1 ，t2）内 满足：则称这个函数集为在区间（t1 ，t2）的正交函数集.Ki为常数.第第 8 8 页页金牌业务人员基础素质技能精华训练职业院校校内实训基地建设方案的开发与设计电子客户关系管理一对一的市场营销如何提高工作效率 3、完备正交函数集在正交函数集1(t) ，2(t)， n(t)之外，不存 在函数(t) ( )满足等式：则称此函数集为完备
5、正交函数集.例如：三角函数集在区间(t0，t0+T)组成完备正交函数集.而函数集： 以及 就是不完备的正交函数集. 沃尔什(Walsh)函数集在区间(0,1)内是完备正交函 数集.第第 1010 页页金牌业务人员基础素质技能精华训练职业院校校内实训基地建设方案的开发与设计电子客户关系管理一对一的市场营销如何提高工作效率对于复函数集i(t),（i=1,2,3,n）在（ t1，t2）满足：则称这个函数集为在（t1 ，t2）正交函数集.4、复函数集的正交复函数集： （n=-2,-1,0,1,2,） 在（t0,t0+T）内是完备正交函数集.第第 1111 页页金牌业务人员基础素质技能精华训练职业院校校内实训基地建设方案的开发与设计电子客户关系管理一对一的市场营销如何提高工作效率均方误差：二、信号分解为正交函数问题：如何选择Ci才能得到最佳的近似？帕斯瓦尔(Parseval)方程在区间（ t1，t2）信号所含能量恒等于此信号 在完备正交函数集中各正交分量能量的总和.
