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1、“取石子游戏”漫谈技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案n初探n描述递归通项n几点思考技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案初探n典型的博弈问题n“平衡态”是关键平衡态1平衡态2平衡态n平衡态j平衡态i非平衡态技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案博弈问题的精髓技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案对“取石子”的初步分析n先试探几个小数组1，21，10，10，10，20，0输技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居
2、门店业绩提升方案2，31，30，32，21，20，20，1赢技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案3，41，23，5赢0，2/3/51，3/52，40，11，2输 技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案小结一下n必赢数组比必输数组多n选必输数组为平衡态n显然而重要的结论：平衡态非平衡态任意操作技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案寻找平衡态（必输态）n归纳：（n,An,Bn）（1，1，2）；（2，3，5）；（3，4，7）；（4，6，10）；技术创新概念特点及案例继电保护基础知
3、识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案猜测：nAn：前n-1组未出现过的最小数nBn：n+An寻找平衡态（必输态）正确性？技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案证之n用第二类数学归纳法：n=1时，（1,2）成立（是平衡态）假设nAk 则Bk-Ak=1则： B(k+1)-B(k)=2n假设：A(k+1)-A(k)=3则由A(k+1)的性质可知：A(k)+1,A(k)+2都在前k-1组中。nA(k)+1,A(k)+2任一项不可能在A中！ （这是已经假设过的）nA(k)+1,A(k)+2不可能都在B中！（前 面已证）技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加
4、快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案证毕n这说明假设不成立。n所以 相邻两项Ak与A(k+1)相差1或2； 相邻两项Bk与B(k+1)相差2或3； 是一般规律。技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案思路2n检查A中相邻两项之差2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 22 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案思路2n采取“自上而下”的办法n对每一个初值，判断其处在哪一 大部分，之后再依次判断其处在 该大部
5、分的哪一小部分n递归到最小部分n验证是否满足条件技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案具体操作参见宫畅同学的代码技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案反思n算法精深而复杂非天才不能成也n算法复杂度： log3n log2nn递归法：“自上而下”得到数列的部分项技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案对数列的更进一步分析希望得到通项！n观察到A，B均是线性递增的n考虑极限情况：当An，Bn均非常大时，+1/2/3 对数列的_影响较小？比值！技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加
6、快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案n因此考虑是否存在线性关系？n网上答案：技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案证之n定义K：nK的意义：1n组中，首个超过An的数所在的 组数。技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案由线性递增关系立得：n1n组中大于An的：(n-K+1)个 （kn组中的B项）n1n组中小于An的：(An-1)个n1n组中等于An的：1个n共计：n-K+1+An-1+1=2n！技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案nK=An+1-nn即：K（n）=An+1
7、-nn将K带回原不等式：技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案解左不等式技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案解右不等式n以相同方法解右不等式可得：n夹逼得到：n证毕技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案思路3n计算初值对应的项数nn由通项公式计算n对应的Ann验证初值是否满足条件n无疑是最简洁的技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案三种思路的对比与思考n描述
8、法算法复杂度 n2对数列的描述：自下而上n递归法算法复杂度： log3n log2n对数列的描述：自上而下n通项法算法复杂度：1对数列的描述：特征值K技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案通项公式证明中的启示n夹逼的范围恰到好处特征值K对数列的描述是 完善的。n由此不难引发对于编程的几点思 考技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案几点思考n编程把解决方案用尽量严密 的逻辑关系表达、划分、归类。严密详述抓住关键better技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案n本题通过不断的寻找数列的 特征得到有用的信息。用尽量少 的量完善的描述该数列。n对该数列描述的越准确，编程中 的计算量和运算时间就越短。n相反，对该数列描述的越不准确 ，需要程序进行的试探就越多， 计算量和运算时间就越长，算法 的复杂度也就越高。技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案说在最后技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案
