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1、高二数学 选修2-3第二章离散型随机变量及分布列（复习课）一.离散型随机变量的分布列一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则表 Xx1x2xixnPp1p2pipn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列 离散型随机变量分布列的性质：1pi0，i1,2，n；2.预习检测：离散型随机变量的均值和方差的概念 Xx1x2xixnPp1p2pipn若离散型随机变量X的分布列为(1)均值 称E(X)=_ 为随机变量X的均值或_.它反映了离散型随机变量取值的_.x1p1+x2p2+xi pi+xn pn数学期望平
2、均水平平均偏离程度其中_为随机变量X的标准差.方差 称D(X)=_ 为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值E(X) 的_注：方差是反映离散型随机变量偏离于均值的平 均程度的量，它的值越小，则随机变量偏离于均 值的平均程度越小，即越集中于均值。记作：二、常见离散型随机变量的分布列1两点分布 像 这样的分布列叫做两点分布列X01P1pp若X服从两点分布,则E(X)= ,D(X)=若一次试验中事件A发生的概率为p,那么在 n次独立重复试验中,事件A恰好发生K次的概率 为2.2.二项分布二项分布以事件A发生的次数X为随机变量,则X的分布列为 ：n k 1 0 p x称X服从二项分布。记为 ，其
3、中 n,p 为参 数， n n表示重复的次数，表示重复的次数，p p指一次试验中事件指一次试验中事件A A发生发生 的概率的概率。n k 10 px 若XB(n,p),则 E(X)=_,D(X)=_.3.均值与方差的性质(1)E(aX+b)=_.(2)D(aX+b)=_.(a,b为常数)aE(X)+ba2D(X)4.事件关系及概率常见公式2、条件概率的计算公式1.若A、B相互独立，则P(AB)=P(A).P(B)学习目标：1.会求离散型随机变量的分布列、均值和方差2.体会离散型随机变量在生活中的应用问题引导下再学习1.一袋中有6个黑球，4个白球. （1）不放回地依次取出3个球，则第一次取出的是
4、白球， 求第三次取到黑球的概率. （2）有放回地依次取出3个球，已知第一次取出的是白球， 求第三次取到黑球的概率. （3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数X 的分布列.2.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别 公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料， 另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元， 否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B 两种饮料没有鉴别能力（1）求X的分布列；（2） 此员工月工资的
5、期望规规律方法 求离散型随机变变量X的均值值、方 差的方法与步骤骤： (1)理解X的意义义，写出X的可能取值值； (2)求X取每一个值值的概率； (3)写出随机变变量X的分布列； (4)由期望、方差的定义义求E(X)，D(X) 特别别地，若随机变变量服从两点分布或二项项分布 ，可根据公式直接计计算E(X)和D(X) 当堂训练与检测1.某班从6名班干部中（其中男生4人，女 生2人）选3人参加学校的义务劳动，在男 生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中 的概率.完全达标教学：2.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别 ，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树
6、中：(1)两种大树各成活1株的概率；(2)成活的株数X的分布列与期望解 设Ak表示甲种大树成活k株，k0,1,2，Bl表示乙种大树成活l株，l0,1,2，则Ak，Bl独立，由独立重复试验中事件发生的概率公式有据此算得据此算得P(A0) ，P(A1) ，P(A2)P(B0) ，P(B1) ，P(B2) (1)所求概率为P(A1B1)P(A1)P(B1)(2)法一：X的所有可能值为0,1,2,3,4，且P(X0)P(A0B0)P(A0)P(B0)P(X1)P(A0B1)P(A1B0)P(X2)P(A0B2)P(A1B1)P(A2B0)P(X3)P(A1B2)P(A2B1)P(X4)P(A2B2)综上知X有分布列：从而，X的期望为X01234PE(X)0 1 2 3 4 (株).法二：分布列的求法同法一令X1、X2分别表示甲、乙两种树成活的株数，则X1B故有E(X1)2从而知E(X)E(X1)E(X2) (株)课时小结：1.会求离散型随机变量的分布列、关键是求概率2.当求均值和方差时，关键是列分布列，有时要看是否 是特殊的分布列3.会求条件概率布置作业：整理学案，完成21.23课时作业
