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1、1霞浦一中霞浦一中 2016-20172016-2017 学年第一学期第二次月考学年第一学期第二次月考高二文科数学试题高二文科数学试题（考试时间：120 分钟； 满分：150 分）( 第卷（选择题，共 50 分）一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 ）1在ABC 中，若（a+c） （ac）=b（b+c） ，则A=（ ）A90 B60 C120 D1502已知命题：，；命题：，则下列命题为真p(,0)x 23xxq(0,)2x 0sin1x命题的是（ ）A B C Dpq()pq ()pq()pq 3已知变量，满足约束条
2、件，则的最大值是（ ）xy01x xy xy z122xyA B0 C D11 21 24设，则且是的（ ）xyR、“1x 1“y 22“2“xyA.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.充分不必要条件5已知 x+y=1，则Z=2x+2y的最小值是（ ）A3 B C2 D12 26双曲线的焦点到其渐近线距离为（ ）22 123xyA1 B C D2237抛物线的焦点坐标是（ ）23yxA B C D3,0430,410,121,0128已知分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线上，则12,F F22 11620xyP19PF 2（ ）2PF A.1 或 17 B.1 或 1
3、9 C.17 D.19若椭圆的离心率为，则（ ）222210xyabab3 2a bA3 B C D22310已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三171622 yx12,F FP12,P F F角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）PxA.B.C.D.或 7 447 37 47 3711已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，22221(0)xyabab12,F FPO若，且，则该椭圆的离心率为（ ）121 2OPFF2 12PFPFaA. B. C. D.2 23 23 41 212直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为（ ）1ykxkR22 15xy mmA
4、 B C D1,1, 1,55, 1,55,( 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分）13命题“sin1x”的否定是“ ” ,x R14数列an 满足 a1=1，an+1=2an+3（nN*） ，则 a4= 15椭圆的焦点坐标为 22241xy16设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点 M 的坐标为（7，3） ，则22 12516xy的最大值为_.1PMPF三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17 （满分 10 分）如图，
5、在四边形 ABCD 中，已知 ADCD,AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135。3求 BC 的长18 （满分 12 分）已知是等差数列，满足，数列满足， na13a 412a nb14b 420b 且是等比数列.nnba（1）求数列和的通项公式； na nb（2）求数列的前项和. nbn19 （满分 12 分）已知正项数列的前项和为，且. nannS24(1)nnSa（）求数列的通项公式； na（）求数列的前项和.12nna annT20（满分 12 分）已知，是椭圆（其中）的右焦点，是椭圆2,0AM2 2 2:1xCya1a P上的动点C（）若与重合，求椭圆的离心率；MA
6、C（）若，求的最小值3a PA21 （满分 12 分）设焦点在轴上的双曲线渐近线方程为,且离心率为 2yxy334（1）求双曲线的标准方程；（2）过点 A（）的直线 L 交双曲线于 M,N 两点，点 A 为线段 MN 的中点，求直线 L 方程。21, 122 （满分 12 分）已知双曲线的离心率且点在双曲线2222:1(0,0)xyCabab2e )7, 3(PC 上. (1)求双曲线 C 的方程；(2)记 O 为坐标原点，过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F，若OEF 的面积为求直线 l 的方程. 2 2,参考答案参考答案1-12CCDDB CCCDD AC
7、 13，xRsin1x 142915 1(,0)21615【解析】试题分析：，此时点 P 为直线22 1222210(63)(40)15PMPFaPMPFaMF与椭圆的交点，故填 152MF22 12516xy考点：本题考查了椭圆定义点评：利用椭圆定义转化为求解距离差的最值问题，然后借助对称性转化，根据两点之间线段最短进行求解，其过程简便.17解：在ABD 中，设 BD=x则BDAADBDADBDBAcos2222即 o60cos1021014222xx整理得：096102xx解之： （舍去）(5 分)161x62x由正弦定理： BCDBD CDBBC sinsin (10 分)2830sin
8、135sin16o oBC18 （1） （2）试题解析：（）设等差数列an的公差为 d，由题意得d= = = 3an=a1+（n1）d=3n设等比数列bnan的公比为 q，则q3= = =8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=3n+2n1（）由（）知 bn=3n+2n1， 数列3n的前 n 项和为 n（n+1） ，数列2n1的前 n 项和为 1= 2n1，数列bn的前 n 项和为； 【考点】 （1）等差和等比数列的定义。 （2）分组法求数列的和。19 （I）；（II）21nan11.21nTn 试题解析：（I）时，1n 11a 时，又，两式相减得2n 2 114(1)nnS
9、a24(1)nnSa为是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，111()(2)0,0,2,nnnnnnnnaaaaaaaaQ即.21nan（II）12211 (21)(21)2121nna annnn，111111(1)()()1335212121nTnnn L12 分考点：递推公式求通项和裂项法求和.20 （）；（）最大值为，最小值为2 5 5e 52 2试题解析：（）由条件可知，又，所以，即2c 1b 2415a 5a 所以离心率为4 分22 5 55e （）若，则椭圆方程为，设，3a 2 219xy( , )P x y则8 分2 22222891|(2)(2)1()( 33)9942xP
10、Axyxxx 故当时；12 分（若未说明的取值扣 1 分）9 4x min2|2PAx考点：1椭圆的标准方程及几何性质；2二次函数的最值21 （1）；（2）2 2xy13l:4x6y 10 解：（1）2 2xy13（2）设直线 l：11222 21 12 22 22121212121211yk(x1)M(x ,y ),N(x ,y )2xy13 xy13 1(y +y (-y +y(x +x (-x +x3 -y +y12 2-x +x3l:4x6y 10 Q交双曲线与点两式相减得到）-）=0A(1,)是M N 的中点可知22() .() 与. 12222 yx22 xy22 xy【解析】试题
11、分析：()由已知可知双曲线为等轴双曲线设 a=b 1 分2e 及点在双曲线上解得 4 分)7, 3(PC2, 222ba所以双曲线的方程为. 5 分C12222 yx()由题意直线 的斜率存在，故设直线 的方程为ll2 kxy由 得 8 分 1222 22yxkxy 064)1 (22kxxk设直线 与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，lC),(11yxE),(22yxF1x2x且即且 012k0)1 (241622kk32k12k这时 ， 22114 kkxx22116 kxx又 22221 21212121xxxxxOQSOEF即 11 分84)(212 21xxxx8124)14(22 2kkk所以 即222) 1(3kk0224 kk0)2)(1(22kk又 适合式 13 分012k022k2k所以，直线 的方程为与. 14 分l22 xy22 xy另解：求出及原点到直线 的距离,利用求解.EFOl 212kd 2221dEFSOEF或求出直线与轴的交点，利用2 kxyx)2, 0(kM求解22)(212121 21xxkxxkyyOMSOEF考点：本题考查了双曲线方程及直线与双曲线的位置关系点评：涉及弦长问题，应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长，还应注意运用弦长公式的前提条件
