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1、命题歌德是歌德是1818世纪德国的一位著名文艺大师，一天，世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 他与一位批评家他与一位批评家“狭路相逢狭路相逢”，这位文艺批评家生性，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明 ，一边高地往前走。一边大声说道：，一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻我从来不给傻 子让路！子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容 可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，呵呵， 我可恰恰相反，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批
2、评家，反倒自讨结果故作聪明的批评家，反倒自讨 没趣。没趣。 你能分析此故事中歌德与批评家你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？的言行语句吗？ 常用逻辑用语常用逻辑用语“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻 辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常 用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.思 考? ?下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗?(1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)两个全等三角形的面积
3、相等;(6)3能被2整除.以上均为陈述句以上均为陈述句,(1)(3)(5),(1)(3)(5)为真为真,(2)(4)(6),(2)(4)(6)为假为假. .命题的概念命题的概念一般地一般地, ,在数学中在数学中, ,我们把用语言、符我们把用语言、符 号或式子表达的号或式子表达的, ,可以判断真假的陈述句叫可以判断真假的陈述句叫 做命题做命题. .其中判断为真的语句叫做真命题其中判断为真的语句叫做真命题, ,判断判断 为假的语句叫做假命题为假的语句叫做假命题. .例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是 假命题？ (1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是
4、增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5) ;(6)x15.真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题上面上面(2)(4)(2)(4)具有具有“ “若若p p, ,则则q q” ”的形式的形式. .本章中我们只讨论这种形式本章中我们只讨论这种形式. .“ “若若p p, ,则则q q” ”也可写成也可写成“ “如果如果p p, ,那么那么q q”“”“只要只要p p, ,就有就有q q” ”等形式等形式. .其中其中p p叫做命题的叫做命题的条件条件, ,q q叫做命题的叫做命题的结论结论. .例2 指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶
5、数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.有一些命题表面上不是有一些命题表面上不是“ “若若p,p,则则q”q”的形式的形式, ,但但 可以改写成可以改写成“ “若若p,p,则则q”q”的形式的形式, ,例如例如: :垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行. .若两个平面垂直于同一条直线若两个平面垂直于同一条直线, ,则这两个平面平行则这两个平面平行. .例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断 真假;(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等;(4)等腰三角形两腰的中线相等;(5)偶函数的图像关于y轴对称;(6)
6、垂直于同一个平面的两个平面平行.思 考? ?下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和 结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;命题命题(1)(1)和和(2)(2)叫做互逆命题叫做互逆命题. .其中一个命题叫做原命题其中一个命题叫做原命题, , 另一个叫做原命题的逆命题另一个叫做原命题的逆命题. .如果原命题为如果原命题为 “ “若若p,p,则则q”,q”, 那么它的逆命题为那么它的逆命题
7、为 “ “若若q,q,则则p”.p”.原命题与其逆原命题与其逆 命题的真假是命题的真假是 否存在相关性否存在相关性 呢呢? ?命题命题(1)(1)和和(3)(3)叫做互否命题叫做互否命题. .其中一个命题叫做原命题其中一个命题叫做原命题, , 另一个叫做原命题的否命题另一个叫做原命题的否命题. .如果原命题为如果原命题为 “ “若若p,p,则则q”, q”, 那么它的否命题为那么它的否命题为 “ “若若p,p,则则q”.q”.原命题与其否原命题与其否 命题的真假是命题的真假是 否存在相关性否存在相关性 呢呢? ?命题命题(1)(1)和和(4)(4)叫做互为逆否命题叫做互为逆否命题. .其中一个
8、命题叫做原其中一个命题叫做原 命题命题, ,另一个叫做原命题的逆否命题另一个叫做原命题的逆否命题. .如果原命题为如果原命题为 “ “若若p,p,则则q”, q”, 那么它的逆否命题为那么它的逆否命题为 “ “若若q,q,则则p”.p”.原命题与其逆原命题与其逆 否命题的真假否命题的真假 是否存在相关是否存在相关 性呢性呢? ?下面我们将刚才的四种情况概括一下：下面我们将刚才的四种情况概括一下：设设 命题（命题（1 1）“ “若若p ,p ,则则q”q”是原命题是原命题, , 那么那么命题（命题（2 2）“ “若若 q,q,则则p”p”是是原命题的逆命题,命题（命题（3 3）“ “若若p ,p
9、 ,则则q”q”是原命题的否命题,命题（命题（4 4）“ “若若 q,q,则则 p”p”是原命题的逆否命题.原命题的逆命题原命题的逆命题, ,原命题的否命题原命题的否命题, ,原命题的逆否命题原命题的逆否命题. .若原命题是真命题若原命题是真命题 , ,则它的逆命题不一定是真命题则它的逆命题不一定是真命题; ;若原命题是真命题若原命题是真命题 , ,则它的否命题不一定是真命题则它的否命题不一定是真命题; ;若原命题是真命题若原命题是真命题 , ,则它的逆否命题一定是真命题则它的逆否命题一定是真命题. .它们之间的真假的相关性它们之间的真假的相关性: :练习练习 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假;(1)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除;(2)若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等;(3)若a,b都是偶数,则a+b是偶数;(4)若m0,则方程x2+x-m=0有实数根;(5)奇函数的图象关于原点对称;(6)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;(7)矩形的对角线相等.课堂小结课堂小结让我想一让我想一 想想
