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1、习题课线段的垂直平分线习题课1.填空：线段垂直平分线上点 。 ，的点 在线段垂直平分线上.到这条线段两个端点距离相等。到这条线段两个端点距离相等到这条线段两个端点距离相等的填空：线段的垂直平分线可以看作 是 的所有 点的集合。三角形三条边的中垂线交于 点 这点到三角形_的距离相 等.三个顶点 一如果三角形三条边的中垂线的交点在 三角形的外部，那么，这个三角形是 ; 若一个三角形两边的垂直平分线的交点 在第三边上，则这个三角形是 ; 如果三角形三条边的中垂线的交点在三 角形的内部，那么，这个三角形是 。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 1、已知线段AB和它外一点P，若PA=PB，则点P在AB
2、_ ；若点P在线段AB的 _ ，PA=PB垂直平分线上垂直平分线上填空：4. 如图,D为BC边上一点,且BC=BD+AD, 则AD_DC, 点D在_的垂直平分 线上.=线段AC7.如图（2），在ABC中，C=90， A=30，BD平分ABC交BC于D，则点 D在_上.线段AB7. 已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是 .底边AB=a的等腰三角形有_个，符合条件的顶点C在线段AB的_ 上.无数垂直平分线直线PQ是线段AB的垂直平分线2.判断题 三角形三条边的垂直平分线必交于一点( ). 以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心 ，以该点到三角形三个顶点中的
3、任意一点的 距离为半径作圆，必经过另外两个顶点( ). 平面上只存在一点到已知三角形三个顶点 距离相等( ). 三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对 称( ). 11.下列命题中正确的命题有（ ） 线段垂直平分线上任一点到线段两端 距离相等;线段上任一点到垂直平分线 两端距离相等;经过线段中点的直线只 有一条；点P在线段AB外且PA=PB， 过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直 平分线；过线段上任一点可以作这条 线段的中垂线. A.1个 B.2个 C.3个D.4个A绿园区政府为了方便居民的 生活，计划在三个住宅小区A、 B、C之间修建一个购物中心， 试问，该购物中心应建于何处 ，才能使得它到
4、三个小区的距 离相等。ABC生活中的数学13.如图, 在RtABC中,ACB=90, BC的垂直平分线交斜边AB于D， AB=12 cm，AC=6 cm，则图中等于 60的角共有（ ） A.2个 B.3个C.4个 D.5个D城A和城B相距10千米，如今政府为便利两城居民生活，决定要建一个仓库，使得仓库到两城距离相等， 请同学们画出仓库位置. （1）这样的仓库位置惟一吗？ （2）请多画出几个仓库，它们在一条直线上吗？如果在，这条直线和AB有什么关系？ （3）若要求仓库到两城距离为15千米，则仓库的位置惟一吗？该如何确定？ 线段垂直平分线中一道习题的变式例1：(1)如图1，在ABC中，AB的垂直平
5、分线交AB于 点D，交AC于点E，求证：BCE的周长等于AC+BC （2）如图2,当AB的垂直平分线与BC相交时，对应的 是ACE的周长，它的周长是否也等于AC+BC.图1图2BCAEDABCDE15.如图,在ABC中,AC的垂直平分线交 AC于E,交BC于D,ABD的周长是12 cm, AC=5cm,则AB+BC=_cm; ABC的周长是_cm.12 179.在ABC中,AB=AC=6 cm,AB的垂直平分线 与AC相交于E点, 且BC=4cm, BCE的周长 为_ cm10变式1：如图1，在ABC中， AB的垂直平分线交 AB于点D，交AC于点E，图1BCAED图2ABCDE则图1中BEC
6、与A 的关系是 .若BEC=70，则 A= .则图2中AEC与A 的关是 .BEC=2A 35 AEC=2B.变式2： 如图3，在RtABC中，AB的垂直平分线交BC 边于点E。若BE=2，B =15 则AC的长为 。图31如图4，在RtABC中，AB的垂 直平分线交BC边于点E.若BE=2， B =22.5 则AC的长为 。图4教材教材129129页页（ 必做题）习题必做题）习题14.3114.31，2 2（ 选做题）利用图像法解选做题）利用图像法解 下列方程下列方程 2 2x x-3-3= = x-2 x-2 在学习的道路上没有平坦的路可走勤勤 奋奋10.在RtABC中,C=90O,ACB
7、C, AB的垂直平分线与AC相交于E点， 连结BE,若CBE:EBA=1:4，则 A=_度, ABC=_度.40505.如图,在ABC中,DE、FG分别是边AB 、AC的垂直平分线，则B_1， C_2；若BAC=126，则 EAG=_度.72=14.ABC中，C=90，AB 的中垂线交直线BC于D，若 BADDAC=22.5，则 B等于（ ） A. 37.5 B. 37.5或67.5 C. 67.5 D. 无法确定B如图，四边形ABCD中，AB=AD， BC=CD，AC，BD相交于E，由这 些条件你能推出哪些结论？（不再 添加辅助线，不再标注字母，不写 推理过程，只要求写出四个你认为 正确的结
8、论）。ECBAD8.如图，直线 l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_的交点.3.如图,在锐角三角形ABC中，BAC=50, AC、BC的垂直平分线交于点O，则 1_2, 3_4, 5_6， 2+3=_度, 1+4=_度, 5+6=_度，BOC=_度.18.如图，P是AOB的平分线OM上任意 一点，PECA于E，PFOB于F，连结 EF.求证：OP垂直平分EF.1.线段的垂直平分线的性质(重点、考点)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.2.线段的垂直平分线的判定(重点、考点)到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.2.如图，BC是等腰ABC和等腰 DBC的公共底，则直线AD必是 _的垂直平分线.线段BC
