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1、第第7 7章章 离散时间系统的离散时间系统的 时域分析时域分析1模拟信号量化信号离散信号数字信号时间取值：连续连续不连续不连续幅度取值：连续不连续连续不连续7.1 引言2l l离散时间信号离散时间信号l时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确 定的值，在其他时间没有定义。l离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际 系统生成。l l离散时间系统离散时间系统l系统的输入、输出都是离散的时间信号。 3l系统分析 连续系统 微分方程 拉氏变换 连续傅立叶变换 卷积积分 卷积定理 离散系统 差分方程 Z变换 离散傅立叶变换 卷积和 卷积定理47.2 离散时间信号l离散信号的表示方法5离散时间信号
2、序列6 序列的分类 1. 双边序列序列f (n)对所有的整数n都存在确定的非零值。2. 单边序列有始序列（右边序列）：有终序列（左边序列）：3. 有限序列7l离散信号的运算1相加：2相乘：两个序列同序号的数值逐项对应相加。两个序列同序号的数值逐项对应相乘。例：已知序列893反褶或折迭 ： 4移位：10例：已知序列115乘系数：6重排（压缩、扩展）：注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。127差分：8累加：9序列的能量二阶前向差分二阶后向差分对应于连续信号的积分1314l常用离散信号注意：1单位样值信号15(1) 筛选特性(2) 加权特性应用此性质，可以把任意离散信号 f (n) 表示为一系列
3、 延时单位样值函数的加权和，即162单位阶跃序列173矩形序列184斜变序列195单边指数序列206正弦序列21 22离散点（时刻）nT上的正弦值区别:23复序列用极坐标表示：复指数序列：7复指数序列8. 任意离散序列加权表示247.3 离散时间系统数学模型l离散线性时不变系统l离散系统的数学模型和系统框图l差分方程的建立l根据实际问题建立差分方程l从常系数微分方程得到差分方程l已知网络结构建立离散系统数学模型l画系统框图25l用差分方程描述线性时不变离散系统线性：均匀性、可加性均成立：26时不变性27可分解性：零输入线性零状态线性；28某线性时不变离散时间系统具有一定的起始状态y(-1) ，
4、当激励为x(n)时响应为y1(n)=(1/2)n+g(n)u(n)；起始 状态不变，激励为-x(n)时，响应为y2(n)=(-1/2)n- g(n)u(n)，求起始状态为2 y(-1)，激励为4 x(n)时系统 的响应y(n)。可分解性 均匀性2429差分方程的通式(1)输出序列的第n个值不仅决定于输入样值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。输入序列及其时移函数输出序列及其时移函数l离散时间系统的数学模型与基本部件差分方程的特点30(2)差分方程的阶数：差分方程中变量的最高和最低序号差为阶数。 如果一个系统的第n个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶
5、的。31输入是离散序列及其时移函数输出是离散序列及其时移函数系统模型是输入输出的线性组合 系数乘，相加，延时单元系数乘，相加，延时单元32基本部件加法器：延时器标量乘法器33差分方程1 1、由实际问题直接得到差分方程由实际问题直接得到差分方程例如： y(n)表示一个国家在第n年的人口数a(常数)：出生率b(常数): 死亡率设x(n)是国外移民的净增数则该国在第n+1年的人口总数为：y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n)=(a-b+1)y(n)+x(n)342 2、由微分方程导出差分方程由微分方程导出差分方程连续和离散联系 起来35后向差分方程 多用于因果系统前向差分方程 多用
6、于状态方程3 3、由系统框图写差分方程、由系统框图写差分方程3637例：某离散系统如图所示，试写出其差分方程。对加法器列方程，得:38例： 一质点沿水平作直线运动，它在某一秒内所走的距离 等于前一秒内所走距离的 2 倍，试列出描述该质点行程的方程。这里行程y(n)是离散变量 n 的函数。解：设 y(n) 表示质点在第 n 秒末的行程， y(n1) 表示第 n+1 秒末的行程，如图所示。依题意，有39例：梯形网络如图，试列写节点电压 v(n) 的差分方程。解：第 n 个节点如图所示，其 KCL 方程为整理得如果对第 n+1 个节点应用 KCL，可得到方程说明：（1）这个二阶常系数线性差分方程的初始条件有两个， v(0)=vs ， v(N)=0。（2）离散自变量 n并不表示时间，而是代表网络中的节点序号。40二阶系统的系统框图/模拟图/网络结构图41一般二阶系统的模拟高阶系统 的模拟可 以类推。42l课后作业l74，75，7943
