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1、 第三章 线性波浪对浮式结构物的诱导运动5、 半潜式平台的垂荡运动5.1 半潜式平台横浪下的垂荡运动5.2 半潜式平台迎浪时的垂荡和纵摇 5.1 半潜式平台横浪下的垂荡运动分析由两个在浮箱上装有立柱的浮筒组成的半潜式 平台。平台前后对称并在深水中运动。研究横浪时的垂荡 运动。在惯性力范围内的无阻尼运动公式为：（1）按照与TLP同样的分析可以得出式中： 是半潜平台的水线面积； 和 分别为浮 筒顶部和形心的纵坐标；B为浮筒中心面间的距离； 是整 个浮筒的体积。推导该式时，假设平台中心处的自由液面 升高为 ，由于 的值实际较小，可以将式近 似为：（2）（3）由平台垂荡运动方程可得：式中：表示垂荡固有
2、频率。当时，垂荡运动无限大，这种情况在实际中是不 存在的，主要是因为忽略粘性影响而造成的。（4）当时，可以得到垂荡在理论上为零时的最大周期。 （4）式(4)表明在惯性力 范围内，横浪时的垂荡 响应主要是无量纲的参 数 和 的函数 （见图3.19）。通过简 化了的式(4)，可以选择 在极限海况下垂荡运动 最小的平台主尺度。 在实际的半潜平台设计中，通常希望垂荡周期在 20s以上，从而避免波激垂荡谐摇。B和 随稳性和 装载量的要求决定。因此，在给定 条件下，唯一 能够影响垂荡响应的参数只有吃水 。不同的浮筒 几何形状将会改变 和 。图3.20显示一座具有长方体浮筒和圆柱形立柱的半潜式 平台。单位是
3、米。平台系泊在深海。假设系泊系统对运动无 影响，并忽略阻尼的作用。周期为10s、波幅为1m的规则正 弦波沿x轴负向传播。计算平台重心G处的垂荡和纵摇。5.2 半潜式平台迎浪时的垂荡和纵摇 图3.20半潜式平台（单位为米，G为重心）解：忽略纵荡的耦合效应。由于平台水下部分是 对称的，可知耦合项A35，A53，C35和C53均为零。半 潜式平台重心的垂荡方程可以写为： 由切片理论可知： 式中：L为长度； 为一个浮筒上的两维垂荡附连质 量。设 等于2.3A，其中A为浮筒的横截面积。从而 有:回复力系数: 由切片理论得到的垂向激励力: 右边第一项表示假定无立柱时两个浮筒上的垂向 力，后面两项是对立柱作
4、用的修正。入射波浪势: 则有:式中zm=-18.5m。F3表达式的最后两项中：式中：zt=-15m,x1=-37.5m, x2=37.5m。因此令： ，可得半潜式平台重心的垂荡运动 半潜式平台的纵摇为： 设纵摇惯性矩I5等于A55，尽管这种情况通常并不成立。由 切片理论和A55的定义可以得到纵摇附连质量A55，即研究半潜式 平台的强迫纵摇及其引发的纵摇矩。由于强迫纵摇的影响，长度为dx的切片将会产生垂向加速度 。从而在该切片上产生一个垂向力 ，这个力绕通过重心并 平行于y轴的轴线会产生一个纵摇矩。整个浮筒产生的纵摇矩：下面讨论立柱的影响。任一立柱上一段长为dz的切片 在作强迫纵摇运动时，其水平
5、加速度为 ，从而 产生水平力 ，该力绕y轴的纵摇力矩式中： ，长度的单位是米。 C55来源于流体静力，即： 波激纵摇矩： 后两项为立柱上的水平力产生的波激纵摇矩分量 。如果忽略后两项： 将 代入纵摇运动方程： 练习设一艘驳船为一长、宽和吃水分别为L=200m，B=30m以 及D=15m的长方盒形浮体。假定驳船质量密度为定值，且 驳船前进速度为零,驳船重心垂向位置与浮心垂向位置重 合。有一规则正弦波沿x轴负向传播，其波长和波高分别 为300m和20m。定义入射波速度势：船体主尺度和坐标系示意图 推导驳船静水恢复力系数 ， ， ， ，说明垂荡 和纵摇运动间无静水力耦合。(a) 假设入射波长相对于驳
6、船切片尺度大很多，不考虑 垂直于x轴的船体切片周围二维辐射流兴波阻尼效应。定义 驳船切片垂荡附加质量为 ，不考虑驳船沿x轴纵荡运动 ，推导驳船垂荡运动和纵摇运动诱导的附加质量水动力系 数 ， ， ， 表达形式，说明垂荡和纵摇运动间无惯 性水动力耦合。写出驳船迎浪规则波中垂荡和纵摇运动方程，说明两者间 运动无耦合。 设驳船重心处垂荡位移为 ，纵摇位移为 ，分别考虑垂荡运动和纵摇运动微幅摇荡引起的辐射水动力。在垂荡运动模式下，切片受到的垂向辐射水动力可以考虑为： 故有： 故有： 在纵摇运动模式下，切片受到的垂向辐射水动力可以 考虑为：故有： 故有： 由此可见垂荡和纵摇运动的耦合项惯性水动力系数，故
7、 垂荡和纵摇运动间无惯性水动力耦合。下面计算驳船垂向运动的静水回复力系数由此可见垂荡和纵摇运动的耦合项静水力系数， 故垂荡和纵摇运动间无静水力耦合。根据浮体六个自由度线性运动方程，对于其中的垂荡 和纵摇运动方程，两者间惯性力耦合系数和静水力耦合系 数均为零，故两者间无运动耦合。分别写出垂荡和纵摇运 动方程：(b) 不考虑驳船切片辐射摇荡兴波阻尼效应，由长峰波 公式和切片理论证明垂向激励力讨论这一近似的适用性和 时的情况。按照长波近似，作用在驳船切片上的波浪力为：按照入射波表达式，可以获得入射波水动压力场和 波浪质点垂向加速度。当波长与船舶剖面尺度 时，按照相对运动假 设计算浮体剖面波浪绕射水动力载荷，同时不计自由面兴 波阻尼，该式适用。当 时， (c) 利用 ，忽略阻尼，证明重心的垂荡运动由浮体垂荡运动方程：为求解该垂荡运动方程，令 ，将入射波参数和浮体尺度几何参数代入运动方程，推算得：波数k= 波频 将浮体运动方程中诸系数数值代入浮体运动方程后， 可得重心处垂荡运动：
