《2016北师大版2.5 一元二次方程的根与系数的关系导学案及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016北师大版2.5 一元二次方程的根与系数的关系导学案及答案（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系1、在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运 用。2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。自学指导自学指导 阅读教材第 49 至 50 页，完成预习内容.知识探究知识探究1.完成下列表格方程 x1 x2 xkb1x1+x2x1x2x2-5x+6=0 2 3 5 6x2+3x-10=0 2 -5 -3 -10问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；(两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项)x2+px+q=0 的两根 x1，x2用式子表示你发现的规律.(x1
2、+x2=-p，x1x2=q)x k b 1 . c o m2.完成下列表方程 x1 x2 x1+x2x1x22x2-3x-2=0 2-1 23 2-13x2-4x+1=01 314 31 3问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)请完善规律：用语言叙述发现的规律；(两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系 数之比)ax2+bx+c=0 的两根 x1，x2用式子表示你发现的规律.(x1+x2=-，x1x2=)b ac a3.利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理).ax2+bx+c=0 的两根 x1=_，x2=_，x1+x2=-_，x1x2=_.24 2bb
3、ac a 24 2bbac a b ac a自学反馈自学反馈根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根 之和与两根之积：(1)x2-3x-1=0； (2)2x2+3x-5=0；(3)x2-2x=0.1 3解：(1)x1+x2=3，x1x2=-1； (2)x1+x2=-，x1x2=-；3 25 2(3)x1+x2=6，x1x2=0.x.k.b.1活动活动 1 小组讨论小组讨论来源来源:学学#科科#网网 Z#X#X#K例例 1 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x2+7x+6=0； (2)2x2-3x-2=0；解：(1)x1+x2=-7，x1x2=6； (2)x1+x2=，x
4、1x2=-1；3 2先将方程化为一般形式，找对 a、b、c.例例 2 已知方程 2x2+kx-9=0 的一个根是-3，求另一根及 k 的值.解：另一根为，k=3.3 2本题有两种解法，一种是根据根的定义，将 x-3 代入方程先求 k，再求另一个根；一种是利用根与系 数关系解答.例例 3 已知 ， 是方程 x2-3x-5=0 的两根，不解方程，求下列代数式的值.(1)；(2)2+2；(3)-.11 解：(1)-； (2)19； (3)或-.3 52929活动活动 2 跟踪训练跟踪训练1.不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x=15； (2)5x2-1=4x2；(3)x2-3x+2
5、=10； (4)4x2-144=0；(5)3x(x-1)=2(x-1)； (6)(2x-1)2 =(3-x)2.解：(1)x1+x2=3，x1x2=-15； (2)x1+x2=0，x1x2=-1；w!w!w.!x!k!b!(3)x1+x2=3，x1x2=-8； (4)x1+x2=0，x1x2=-36；(5)x1+x2=，x1x2=； (6)x1+x2=-，x1x2=-.5 32 32 38 32.两根均为负数的一元二次方程是( C )A.7x2-12x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.4x2+21x+5=0 D.x2+15x-8=0两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之 和为负数，两 根之积为正数. 活动活动 3 课堂小结课堂小结1.一元二次方程的根与系数的关系.2.一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件.请使用名校课堂校相应部分练习
