《1.4.2-2正弦、余弦函数的性质--单奇》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.4.2-2正弦、余弦函数的性质--单奇（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.2正弦、余弦函数的性质 单调性、奇偶性、最值 广水一中广水一中正、余弦函数图像特征 ：-11-1在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：知识回顾:-11-1在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：余弦函数 图像特征 ：x6yo- -12345-2-3-41y=sinx (xR) x6o- -12345-2-3-41yy=cosx (xR) 定义域值 域周期性R - 1, 1 T = 2重要知识点一:定义域，值域，周期性一、正弦、余弦函数的定义域、值域、周期性求三角函数周期一般结论: y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx
2、(xR) 图象关于原点对称重要知识点二:奇偶性sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)x6yo- -12345-2-3-41是奇函数x6o- -12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR) 是偶函数定义域关于原点对称二、正弦、余弦函数的奇偶性重要知识点二:奇偶性三、正弦函数的单调性y=sinx (xR)增区间为 ， 其值从-1增至1xyo-1234-2-31xsinx 0 -1 010 -1减区间为 ， 其值从 1减至-1 +2k, +2k,kZ +2k, +2k,kZ重要知识点三:单调性三、余弦函数的单调性y=cosx (xR
3、)xcosx- 0 -1 010 -1减区间为 ， 其值从 1减至-12k, 2k + , kZyxo-1234-2-31重要知识点三:单调性增区间为 其值从-1增至1 +2k , +2k,kZ单调性y=cosx在每一个闭区间(2k-1),2k (kZ)上都是增函数,其值从-1增大到1；在每一个闭区间2k，(2k+1) (kZ)上都是减函数，其值从1减小到-1.y=sinx在每一个闭区间- +2k, +2k (kZ）上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间 +2k， +2k (kZ)上都是减函数，其值从1减小到-1. 重要知识点三:单调性x6o- -12345-2-3-41y当且仅当当
4、且仅当当且仅当当且仅当四、正弦、余弦函数的最值x6yo- -12345-2-3-41重要知识点四:最值五、正弦、余弦函数的对称性x6yo- -12345-2-3-41x6o- -12345-2-3-41yy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期； 对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.重要知识点五:对称性例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取 最大值、最小值时自变量x的集合 （1） y=cosx1，xR；题型总结题型总结( (二二)-)-定义域、值域、最值的求
5、法定义域、值域、最值的求法 ：例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取 最大值、最小值时自变量x的集合 （2）y=3sin2x，xR.题型总结题型总结( (二二)-)-定义域、值域、最值的求法定义域、值域、最值的求法 ：补充、求函数 的值域. 又-1sinx1原函数的值域为：-4,0当sinx=1时，y有最大值0当sinx=-1时，y有最小值-4题型总结题型总结( (二二)-)-定义域、值域、最值的求法定义域、值域、最值的求法 ：变题：已知函数 （a为常数，且a0），求该函数的最小值. 练习:求下列函数的最值，并找出取最值时的x 的集合练习:求下列函数的最值，并求出取最值时的x的集 合练习:
6、求下列函数的最值，并求出取最值时的x 的集合题型总结题型总结( (二二)-)-三角函数值域、最值的求法三角函数值域、最值的求法 ： （1）化为一个角的三角函数形式。利用 |sinx|1,|cosx|1求解。型如y=asinx+b(a0)或y=acosx+b(a0)（2）转化为二次函数形式。利用函数 y=ax2+bx+c在闭区间-1,1上的最值求解 。 型如y=asin2x+bsinx+c(a0)或y=acos2x+bcosx+c(a0) 题型总结题型总结( (二二)-)-定义域、值域、最值的求法定义域、值域、最值的求法 ：例：求下列函数的定义域、值域例：求下列函数的定义域、值域解(1)：定义域
7、：R. 值域：-1,1. 值域为解（2）：-3sinx 0sinx 0定义域为 x|+2kx2+2k,kZ又-1sinx 00-3sinx 3题型总结题型总结( (二二)-)-定义域、值域、最值的求法定义域、值域、最值的求法 ：例：求下列函数的定义域、值域例：求下列函数的定义域、值域值域为（，0解（3）：sinx 0定义域为x|2kx+2k,kZ又0sinx 1-lgsinx 0当cosx=1 即x=2k(kZ)时,y取到最大值3 . 解：解： cosx0 由 0cosx1 例：例：求函数y = 2 +1 的定义域、值域， 并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为 多少？函数定义域为函数值域为
8、 1 ， 3题型总结题型总结( (二二)-)-定义域、值域、最值的求法定义域、值域、最值的求法 ：例4.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的 大小：题型总结题型总结( (三三)-)-三角函数单调性的应用：三角函数单调性的应用：例4.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的 大小：题型总结题型总结( (三三)-)-三角函数单调性的应用：三角函数单调性的应用：练习：若ABC是锐角三角形，试比较sinA与 cosB的大小. 若ABC是钝角三角形，且C为 钝角，则sinA与cosB的大小关系又如何？注：三角形中角的认识、表示、转化； 三角函数单调性的应用. 题型总结题型总结( (三三)-)-三角函数单
9、调性的应用：比三角函数单调性的应用：比 较三角函数值的大小的方法步骤较三角函数值的大小的方法步骤（1 1）化为同名三角函数）化为同名三角函数（2 2）化在同一单调区间上）化在同一单调区间上（3 3）利用单调性进行比较）利用单调性进行比较题型总结题型总结( (四四)-)-单调性，单调区间的求法：单调性，单调区间的求法：正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性 单调性（单调区间）奇函数偶函数 +2k, +2k,kZ单调递增 +2k, +2k,kZ 单调递减 +2k, 2k,kZ单调递增 2k, 2k + , kZ单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间的方法 ：1. 直接利用相关性质2. 复合函
10、数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间题型总结题型总结( (四四)-)-单调性，单调区间的求法：单调性，单调区间的求法：练习：练习：求下列函数的单调区间 ：(1) y=2sin(-x )解： y=2sin(-x ) = -2sinx函数在 上单调递减 +2k, +2k,kZ函数在 上单调递增 +2k, +2k,kZ 题型总结题型总结( (四四)-)-单调性，单调区间的求法：单调性，单调区间的求法：练习 求下列函数的单调区间：题型总结题型总结( (四四)-)-单调性，单调区间的求法：单调性，单调区间的求法：题型总结题型总结( (四四)-)-单调性，单调区间的求法：单调性，单调区间的求法：练习 求
11、下列函数的单调区间：练习 求下列函数的单调区间：题型总结题型总结( (四四)-)-单调性，单调区间的求法：单调性，单调区间的求法：(5) y = -| sin(x+ )|解：令x+ =u , 则 y= -|sinu| 大致图象如下：y=sinuy=|sinu|y=- |sinu|uO1y-1减区间为增区间为即 ：y为增函数y为减函数题型总结题型总结( (四四)-)-单调性，单调区间的求法：单调性，单调区间的求法：练习 求下列函数的单调区间：C-1该函数的对称中心为 .（ ）题型总结题型总结( (五五)-)-对称性的应用：对称性的应用：余弦函数y=cosx正弦函数y=sinxRR-1,1 当x=
12、2k+ (kZ)时ymax=1 当x=2k+ (kZ)时ymin=-1当x= 2k (kZ)时ymax=1 当x=2k+(kZ)时ymin=-1最小正周期2最小正周期2奇函数偶函数定义域值域周期性奇偶性单调性-1,1正弦、余弦函数的图像和性质正弦、余弦函数的图像和性质奇偶性 单调性（单调区间）奇函数偶函数 +2k, +2k,kZ 单调递增 +2k, +2k,kZ单调递减 +2k, 2k,kZ单调递增 2k, 2k + , kZ单调递减函数余弦函数正弦函数1、定义域2、值域3、周期性R - 1, 1 T = 2正弦、余弦函数的性质：4、奇偶性与单调性：课堂小结:(二次最值问题 )课堂小结: 注： 求函数的单调区间：1. 直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间5、对称性： y=sinx的图象对称轴为： 对称中心为： y=cosx的图象对称轴为：对称中心为：任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期； 对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.函数的单调性应用
