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1、 1、理解直线和平面所成的角的定义；2、掌握较简单的线面角的画法；3、了解并会应用最小角定理;4、掌握求线面角的方法。平面的一条斜线和 它在平面上的射影所成 的锐角，叫做这条直线 和这个平面所成的角。简称线面角1、一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；2、一条直线和平面平行，或在平面内，它们 所成的角是0 的角。规定：一、平面的斜线和平面所成的角：1、直线与平面所成的角的取值范围是： 2、斜线与平面所成的角的取值范围是：3、两异面直线所成的角的取值范围是：思 考 题：AGFEDCBHHC与平面ABCD 所成的角是？BG和EA与平面 ABCD所成的角 分别是？GBC与EABHCDEC和EG与平
2、面ABCD所成的角分别是？ ACE练习:正方体ABCDEFGH中例3:如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求A1B和 平面A1B1CD所成的角。A1D1C1ABCDOB1（定义法）(1)(2)(3)作图 证明 计算 步骤：“一作二证三求”关键：确定斜线在平面内的射影求直线与平面所成的角时,应注意的问题:1.先判断直线与平面的位置关系2.当直线与平面斜交时，常采用以下步骤：（1）作图。作（或找）出斜线在平面上的射影，将 空间角（斜线和平面所成的角）转化为平面角（两条 相交直线所成 的锐角）。作射影要过斜线上一点作 平面的垂线，再过垂足和斜足作直线。（2）证明。证明某平面角就是斜线和平面所成
3、的角。（3）计算。通常在垂线段，斜线段和射影所组成的 直角三角形中计算。AlBODl是平面 的斜线，A 是l上任意一点，AB 是平面 的垂线，B 是垂足，OB是斜线l 的射影， 是斜线l与 平面 所成的角. 与AODAOD的大小关系如何？思 考 题：AlBOD 与AODAOD的大小关系如何？在RtAOB中，在Rt AOC中，ABAC，sinsinAOD AOD斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内 经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。斜线和平面所成的角， 是这条斜线和平面内任意 的直线所成的一切角中最 小的角。C二、最小角定理：证明: 设|AO|=1则引例:如图，OA是平面的斜线， AB平面
4、 于B，OC是 内不与 OB重合的任意直线，AOB= ， BOC= ，AOC= ， 求证：cos =cos cosABOC变式：2.已知斜线段的长是它在 平面上射影的2倍，则 斜线和平面所成的角 _。ABO3.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗?如果两条直线与一个平面所成的角相等， 它们平行吗？不一定如图，斜线段AB是其射影OB的两倍， 求AB与平面所成的角。例2:线段MN长6厘米，M到平面的距离是1厘米， N到平面的距离是4厘米，求MN与平面 所成角 的余弦值。MNMNOMOM就是MN与所成的角移出图移出图MNNMO614MM ONN614MNMNO移出图MNNMO614解：当M，N在平面
5、同则时有OM=2MNMNOMOM就是MN与所成的角例2:线段MN长6厘米，M到平面的距离是1厘米， N到平面的距离是4厘米，求MN与平面 所成角 的余弦值。MOM就是MN与所成的角移出图MM ONN614解：当M，N在平面异则时有MNMNO例2:线段MN长6厘米，M到平面的距离是1厘米， N到平面的距离是4厘米，求MN与平面 所成角 的余弦值。例4：已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1， （1）求D1B与平面ABCD的夹角； （2）E为BB1的中点， 求BD1与平面ADE所成的角。 设直线AO与平面所成角为， 平面的一个法向量为m，则直线与平面所成角公式1、四棱锥PABCD的底面是矩形
6、，PD平面ABCD， E为PC的中点，PD=DA=2，DC=4， （1）求PB与平面ABCD所成的角； （2）求PB与平面BDE所成的角。2、三棱锥PABC中，PC平面ABC， ACB=90，PC=BC=2，AC=1， （1）求PC与平面PAB所成的角。 （2）E、F分别是线段AB、BC的中点， 求AB与平面PEF所成的角；练 习课堂小结：1、直线在平面上的射影；2、射影定理；3、直线与平面所成的角：求角的过程；角的范围；最小角原理.4、求直线与平面所成的角的关键：求直线（或斜线）与平面所成的角关键是 确定斜线在平面的射影.其步骤是：一找，二证，三求。2、从平面外同一点分别作该平面的垂线段和 斜线段：1、点在平面上的射影是一个点，斜线在平面上 的射影是一条直线；直线在平面上的射影是一 个点或一条直线。复习回顾（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜 线段也较长； （2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的 射影也较长； （3）垂线段比任何一条斜线段都短。
