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1、54 电力变压器铁心柱截面的优化设计电力变压器铁心柱截面的优化设计 摘要摘要:针对变压器铁心柱截面优化设计，建立数学模型并用 matlab 函数 constr 编程与搜索法求解，有计算速度快，稳定性好等特点，铁心利用率比较原设计图纸算法可提高 3.8%左右，具有一定的实用价值。对于直径为 800mm 的铁心柱，原设计级数为 17 级，通过对模型求解，发现级数为 12 级时，仍能达到96%的铁心截面积利用率，则可减少 10 级叠片的叠压，因此可在生产设计时考虑采用 12 级的叠片设计方案。关键词关键词: :铁心利用率;非线整数性规划;搜索领域;尾数调整1 1 问题的提出问题的提出 电力变压器设计
2、中一个很重要的环节就是铁心柱的截面如何设计。变压器铁心截面在 圆形的线圈里。为充分利用线圈内空间，心式铁心柱截面常采用多级阶梯型结构，如图 1：各小阶梯（又称为“级” ）均为矩形。截面在圆内是上下轴对称的，阶梯的每级都是由 许多种宽度的硅钢片迭起来的，如何构造各个小矩形，使几何截面积最大？这就是电力变 压器铁心柱截面积的优化问题。 为了改善铁心柱内部的散热，在某些相邻阶梯形之间留下一些水平空隙，放入冷却油。 油道的位置应使其分割的各部分铁心柱截面积近似相等。因此在确定各级的设计后，还要 考虑油道的设计。 2 2 符号约定符号约定铁心柱截面积S第 级宽度的一半 ixini,.,2 , 1第 级的
3、厚度iyini,.,2 , 1各级面积iSni,.,2 , 1尾数，为 5 或 10外接圆直径d外接圆半径r油道分开各部分的面积 iSmi,.,2 , 13 3 问题的分析与模型的建立问题的分析与模型的建立 我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸，根据多年的生产经验，各 生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效 益的同时降低变压器成本。所以以往在设计大直径多级铁心柱时，工厂一般采用作图法， 即在图纸上经过反复核算，画出较好的铁心截面积设计方案，实际上与最优解的偏差较大； 近年来由于计算机的应用及数学软件的发展，产生了建立数学模型并利用计算机使用
4、多种 方法求解的思想。本文的重点主要在计算机求解与数据分析。 对于变压器铁心柱的级宽，都可以通过已知的直径算出相应的厚度，因此可以转化为 以各级的宽度为变量的数学模型。由于现有的各直径铁心柱的级数都是参照生产经验，认 为要达到一定的级数才能满足一定的几何截面积，而没有科学的精确的求解过程。因此设 想通过对模型的计算所得出的数据，只要在满足一定的几何截面积的前提下，如果能减少 级数，便可减少生产成本。55 3.13.1 模型模型 1 1 由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为 5 或 10 的倍数（单位：毫米） 。因为在 多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一
5、级的厚度最小为 26 毫米，硅钢片的宽度最小为 20 毫米。令为铁心利用率。对直径 d，以（2rS ）为其各级的宽度， （）为相应的厚度。面积函数为nxxx, 21nyyy,21，x 与 y 的关系为 ,可得以下模型iiiyxS21121 22)(ittiyxryni, 2 , 1maxiiiyxS2各级宽度必须为的倍数. .tsiixx 第一级厚度必须大于 26mm261y第 n 级宽度大于 20mm20nx各级宽度逐级递增nxxx21此模型为非线整数规划。 3.23.2 模型模型 2 2油道处于相邻两级间，取油道间的面积。iS令 1.211nSSSS211.12nnnSSSSnnnmSSS
6、S mm.11油道为时，将铁心柱截面分为部分，即，,要求各部分m1m1S2SmS1mS面积必须近似相等，则各级面积应与近似相等，即：1mS1mSSi1,.,2 , 1mi4 4 模型的求解模型的求解 4 41 1模型模型 1 1 的求解的求解 当铁心柱直径一定时，级数愈多，截面积愈大，但级数多，则硅钢片的规格就多，制 造工时也就多，因此需要综合考虑铁心利用系数于制造工艺问题，在工程实践种铁心柱直 径与级数的经验对应关系如下表 1：铁心柱直801952002652703904007407608001000120056 径（mm）级数5781011121415171922 表 1 铁心柱截面级数的
7、选择 本文以 d=800mm 为例，给出两种铁心柱截面积优化的方法搜索法与运用 matlab 求解非线性规划的方法。再以此例，对比 d=800mm 时 n=11，12，17 的数据，对铁心 柱的级数进行优化。 4.1.14.1.1 matlabmatlab 求解非线性规划求解非线性规划 在 matlab 中运用 constr 函数3，可求解出非线性规划目标函数中各未知数的最优 解， （程序见附录 1）但结果为小数，需要编程进行调整。由于对宽度的尾数限制，要对附 录 1 中运行出来的数据进行处理。要求以 5 为倍数时，当尾数为（0，2.4）与（7.5，0） 范围内，令其为 0，在（2.5，7.4
8、）范围内时，令其为 5；要求以 10 为倍数时，则四舍五 入。得出 d=800mm，即面积为 502650 时，各级的宽度、厚度及面积与铁心利用率如下：第 级i123456789宽度ix7907757507257006706356005655 为 尾 数厚度iy1267280604950494337宽度ix79077075073070067064060056010 为 尾 数厚度iy1269161496050434942第 级i1011121314151617宽度ix5204804303803252651951155 为 尾 数厚度iy4232352927242116面积 为48880 0，利
9、 用率 为97.24 宽度ix52048043038033027020011010 为 尾 数厚度iy3732352925242218面积 为48885 0，利 用率 为97.25 4.1.24.1.2 搜索法搜索法 由于各级铁心柱最小级要求在 20mm 以上，第一级宽小于 795，考虑铁心柱是一对称 图形，因此在求解中只计算 1/4 圆的面积即可。由于 d=800mm 的经验级数是 15-17 级，因 此对于宽度以 5 的倍数时搜索法如果直接以 5mm 为步长进行搜索运行的时间将相当长，所 以先以 20mm 为步长搜索出宽度大概所处的范围，再在其领域进行搜索，求出截面积最大的 最优解。第一级
10、的搜索范围为（10，397.5） ，由于各级的宽度是逐级递减的，所以第二级57 为（12.5，395） ，第 n 级为（10+2.5n，397.5-2.5n） 。这样得出来的数据无须人工调整为 5 的整数倍，且精确度非常高，但是对于级数较多的铁心柱来说，运行所需时间相当长。 （程序见附录 2,只给出领域搜索部分的程序） 。数据与 matlab 求解非线性规划相吻合。 对比两种方法，matlab 求解非线性规划运行速度快，但是数据必须经过调整；搜索法 时间非常长，但无须进行数据调整，对比两种方法的结果没有差别。因此建议采用 matlab 求解非线性规划的方法。 由于原 17 级铁心柱利用率较低，
11、为 93.48，因此考虑在减少级数的同时，如果能达到 一定的铁心利用率，便可降低制造成本。通过计算后发现，n=12 级时，其利用率仍大于 96%， 因此，如选用 12 级，整个铁心柱的制造成本将大大降低。下表给出级数为 11-16 时各级的 宽度与厚度及其利用率。 级数为 16 时 （单位：mm）第 级i123456789宽度ix7907707507206906606255855455 为 尾 数厚度iy1269161705647474640宽度ix79077075072069066062058054010 为 尾 数厚度iy1269161705647534539第 级i10111213141
12、516宽度ix5004503953402752051255 为 尾 数厚度iy39373428272218面积为 486700，铁心 利用率为 96.83宽度ix50045040034028020012010 为 尾 数厚度iy34373131252516面积为 485950，铁心 利用率为 96.68级数为 15 级 (单位：mm)第 级i12345678宽度ix7907707457156856456105655 为 尾 数宽度iy12691746754604449宽度ix79077075072068065061057010 为 尾 数厚度iy1269161707345514458 第 级i
13、10111213141516宽度ix5204704153552902151255 为 尾 数厚度iy42393733292520面积为486385 ，铁心 利用率 为 96.76宽度ix52047041035029021012010 为 尾 数厚度iy47394032262619面积为486490 ，铁心 利用率 为 96.78级数为 14 级时 （单位： mm）第 级i12345678宽度ix7907707407106756355905405 为 尾 数厚度iy12691876561575450宽度ix79077074071067063059054010 为 尾 数厚度iy126918765
14、69564750第 级i91011121314宽度ix4904353703002251305 为 尾 数厚度iy423938322622面积为 486285， 铁心利用率为 96.74宽度ix49043037030022013010 为 尾 数厚度iy424235322820面积为 486330， 铁心利用率为 96.75级数为 13 级时 （单位：mm）第 级i1234567宽度ix7907657357006606155655 为 尾 数厚度iy126108827165605559 宽度ix79076073070066061057010 为 尾 数厚度iy1261247760656544第
15、级i8910111213宽度ix5104553903152351355 为 尾 数厚度iy504240372924面积为 484925， 铁心利用 率为 96.47宽度ix51045039032023014010 为 尾 数厚度iy554537353321面积为 484080， 铁心利用 率为 96.30级数为 12 级时 （单位：mm）第 级i1234567宽度ix7857607256906455955355 为 尾数厚度iy154968867686260宽度ix79076073069064059054010 为尾 数厚度iy1261247778756050第 级i89101112宽度ix4754103352451455 为 尾数 厚度iy4943403525面积为 483235，铁 心利用率为 96.14宽度ix48041033025014010 为尾 数厚度iy5047423128面积
