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1、1人力资源安排的最优化模型人力资源安排的最优化模型摘要摘要:某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是 42860 元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是 198720 元。关键词关键词：技术力量；整数规划；直接收益21. 问题的提出问题的提出数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工DCBA作的难易程度不一，各项目
2、对有关技术人员的报酬不同。所以： 1. 在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收 益最大？ 2. 在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使 得其在一个星期里的直接收益最大？2.模型的假设模型的假设1. 不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方 工作是随机的； 2. 客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费， 车费等） ； 3. 当天工作当天完成3.符号的约定符号的约定取 1，2，3，4，分别表示教授、副教授、讲师、助教: i取 1，2，3，4，分别表示地: jDCBA
3、取 1 到 7，分别表示一个星期里的七天:k种职称的人员在地第天工作的人数:xijkijk职称的人在地工作平均每天的报酬:pijij表示每天在地所需的最多工作人数:bjj数学系有 职称的人数:cii数学系 职称的人每天的工资额:dii地所需 职称技术人员人数的最小值jLij:i地所需 职称技术人员人数的最大值jUij:i.问题的分析问题的分析由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求对客户来说质量 保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制其中由于项目技术要求较高，助教不能参加而两项目主要工作是在办公DDC,3室完成，所以每人每天有 50 元的管理费
4、开支 由以上分析可得：最大直接收益=总收益技术人员工资、两地保管费CD5.模型的建立与求解模型的建立与求解5.1.1 模型一的建立模型一的建立用表示数学系一天最大的直接收益。当时，表示一天 职称的人员z0kxiji地工作的人数。j 考虑各方面的条件，列出如下的整数规划模型： 414341414150maxijiji ii ijijxdcxpijz约束条件： (1)数学系现有技术人员总人数的约束：xxUxLcxbxxijijijijiji jijj iijijijZjiij0)6(4 , 14 , 1)4(4 , 1)3(4 , 1)2(6441414141整数约束：员的人数约束：不同项目对不同
5、技术人约束：现有各技术人员人数的的约束：不同项目所需人员总数LLLL5.1.2 模型二的建立模型二的建立用表示一个星期的最大直接收益。由于每个星期里，教授只能工作 4 天副教授z0只能工作 5 天，把每个技术人员工作一天看作是一次，那么在一个星期里教授有 48 人 次可以被安排工作，副教授有 125 人次可以被安排工作，而讲师与助教分别有 119 和 70 人次可以被安排工作，总人次为 362。 根据以上分析可以列出如下整数规划模型：maxdcxxpzi ii ijkijk ijkijkij 414143714141710750约束条件：448)2(362 ) 1 (41711414171jk
6、jkijkijkxx教授人次的约束：总人次的约束：xxUxLcxbxxxijkijkijijkiji jijkj iijkjkjkjkjkZkjikikj0)8(7 , 14 , 14 , 1)7(7 , 14 , 1)6(7 , 14 , 1)5(119)4(125)3(41414171341712整数约束：术项目人次的约束：不同项目每天对不同技约束：现有各技术人员人数的总数的约束：每天不同项目所需人次讲师人次的约束：副教授人次的约束：LLLLLLL5.2 模型的求解模型的求解相关数据表格如下： 数学系的职称结构及工资情况教授副教授讲师助教人 数 工资/日（元）12 25025 20017
7、17010 110不同项目和各种人员的报酬标准教授副教授讲师助教收费 （元/天）A B C D1000 1500 1300 1000800 800 900 800600 700 700 700500 600 400 5005各项目对专业技术人员结构的要求ABCD教授 副教授 讲师 助教 总计132 2 1 17252 2 3 2022 2 1 1512 281 -185.2.1 模型一的求解：模型一的求解： 由模型一求得的最优解是：相0 6.0000 3.0000 1.0000 1.0000 4.0000 10.0000 2.0000 8.0000 3.0000 2.0000 12.0000
8、2.0000 2.0000 5.0000 2.0000 x 应分配在各地的人员是，如下表 1： 地点 职 称ABCD教授2522 副教授12238 讲师21041 助教1360数学系一天直接收益的最大值是： 42860z5.2.2 模型二的求解：模型二的求解： 根据模型二可以求出最优解是：（由于向量太多在此省略） 在一个星期里其中任六天分别安排在各地的人力资源是：（如下表 2，3） 地点 职称ABCD教授1321 副教授42102 讲师2726 助教1810其中剩下一天分别安排在各地的人力资源是： 地点 职称ABCD教授1221 副教授32102 讲师2825 助教1810表 1表 2表 36
9、数学系在一个星期里最大的直接收益是：1987200z6.模型的评价与改进模型的评价与改进本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收 益 都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。 但从模型假设中，我们可以知道对数学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工 作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。所以在满 足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差 太远，或者相等。7.模型的应用与推广模型的应用与推广此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用 此模型
10、的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的 规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上， 使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际 问题。8.参考文献：参考文献：1 王沫然,业出版社.2001 年电子工科学计算与.0 . 6Mmatlab2 李强 基础应用教程中国水利水电出版社.2004 年8,maple.M3 姜启源,数学模型（第三版） ，北京：高等教育出版社，2003 年9.附录附录f=-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;
11、-350;-1000;-800;-650;-450; A=zeros(9,16); for i=1:1for j=1:16A(i,j)=1; end end for i=2:5for j=i-1:4:11+iA(i,j)=1;end7end i0=0; for i=6:9for j=i0+1:(i-5 )*4A(i,j)=1;endi0=j; end b=64;17;20;15;18;12;25;17;10; Aeq=zeros(1,16); Aeq(1,3)=1; beq=2; LB=1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0; UB=3;5;2;2;inf;inf;in
12、f;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0; x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)f=-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;- 1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;- 800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;
13、-800;-850;-850;-850;-850;- 850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;- 700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;- 650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;- 600;-350;-350;-
14、350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450; A=zeros(60,112); for i=1;1for j=1:112A(i,j)=1;end end i0=0; for i=2:4for j=i0+1:(i-1)*28A(i,j)=1;endi0=j; end for i=5:32for j=(i-4):28:80+iA(i,j)=1;end end for i=33:398for j= i-32:7:(i-11)A(i,j)=1;end end j0=j; for i=40:46for j=j0+(i-39):7:
15、(i-18)+j0A(i,j)=1;end end j0=j; for i=47:53for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)A(i,j)=1;end end j0=j; for i=54:60for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)A(i,j)=1;end end b=362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18; 18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17
16、;17;17;17;17;10;10;10;1 0;10;10;10; UB=3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf; +inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+i nf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;
