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1、第二十二讲 二次函数的应用一.课标链接一次函数的应用二次函数的应用实际上就是二次函数的综 合运用题，即运用二次函数的知识求解实际 问题和相关的几何问题，通过所建立的函数 关系，将问题转化为利用一元二次方程（组 ）进行探索、解决，这是二次函数知识的重 点，这也是中考的测试重点之一.题型主要 是计算型综合解答题. 二.复习目标1.进一步理解掌握二次函数的概念及其图象 和性质，理解掌握二次函数的解析式y=ax2 bx+ c (a0，a、b、c是常数) 的确定方法 2.深入明确二次函数与一元二次方程的联系 ，并解决与之相关的数学问题. 3.熟练运用二次函数的知识解决有关探索规 律、方案设计和最值求解的
2、实际问题和几何 问题. 三.知识要点1. 二次函数的应用实际上就是求解二次函数的综合 运用题： 二次函数的应用主要利用二次函数的图象及性质解 决相关的实际问题和几何问题.主要在意义两个方面 ： (1)用二次函数表示实际问题和几何问题中变量之间 的关系； (2)用二次函数解决实际问题和几何问题中最优化问 题，即求函数的最大值或最小值. 2.二次函数的综合应用往往是与其它知识的综合， 在实际解题中需要对所涉及知识进行很好的综合与 归纳，理清解题的思路，明确解题方法. 四.典型例题 例1 （2006年贵阳）某商场购进一种单价为 40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每 月可售出500个，根据销售经
3、验，售价每提高 1元，销售量相应减少10个； (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球 所获得的利润是 元；这种篮球每月的销 售量是 个；（用含的代数式x表示） (2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利 润？如果是，请说明理由；如果不是，请求 出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元 ？四.典型例题思路分析：这是二次函数的性质在实际问题 中的应用. 根据题意，列出销售利润的函数关系式 y=(10+x)(500-x)， 配方得y=-10(x-20)2+9000就可求解. 知识考查：考查二次函数的性质在实际问题 中的应用.四.典型例题解：(1) 10+x，500-10x ； ， (2)设月
4、销售利润为y元 ，由题意得： y=(10+x)(500-x)，整理得：y=-10(x-20)2+9000 ， 当x=20时，有最大值9000 ，20+50=70 （元） .答：8000元不是最大利润，最大利润是 9000元，此时篮球售价为70元.四.典型例题 例2（2006年青海）如图，已知y=x2ax+a+2 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D(0，8)，直 线CD平行于x轴，交抛物线于另一点C.动点P以 每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CD运 动.同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出 发，沿AB运动.连接PQ、CB，设点P的运动时 间t秒.(00，b0，c0， a+b+c=0
5、.其中正确结论的序号是 . （2）给出四个结论： abc0，a+c=1，a1 . 其中正确结论的序号是 . （只需选答一题）五.能力训练 二、选择题 5. （2006年广安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所 示，则点A（a，b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. （2006年天门）老师出示了如图4小黑板上的题后， 小华说过点（3，0）；小彬说过点（4，3）；小明说 a=1 ；小颖说抛物线被x轴截得的线段长为2.认为四个 人的说法中正确的有（ ）. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个五.能力训练 7. （2006年南通）已知二次函数y=
6、2x2+9x+34，当自变 量x取两个不同的值时，函数值相等，则当自变量x取 x1+x2时的函数值与（ ）. A. x=1时的函数值相等B. x=0时的函数值相等 C. 时的函数值相等D. 时的函数值相等 8. （2006年泸州）二次函数y=x2的图象向右平移3个单 位，得到新图象的函数表达式是（ ） A. y=x2+3 B. y=x2-3 C. y =(x+3)2 D. y =(x-3)2 9. （2006年日照）已知M，N两点关于y轴对称，且点 M在双曲线 上，点N在直线y=x+3上，设点M的 坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+(a+b)x（ ）. A. 有最小值 B. 有最大值
7、 C. 有最大值 D. 有最小值五.能力训练三、 解答题 10. （2006年青岛市）某果品批发公司为指导今年的樱 桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得 到如下数据：（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x ，y）所对应的点.连接各点并观察所得图象，判断y与x 之间的函数关系，求出y与x之间的函数关系式. （2）若樱桃进价为每千克13元， 试求销售利润P（元）与销售单 价x（元/千克）之间的函数关系 式，当x取何值时，P的值最大？五.能力训练11. （2006年十堰市）已知抛物线 （m，n为常数，且 ）的顶点为A，与y轴 交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点
8、为B，连接AC，BC，AB. （1）请直接写出抛物线的解析式：_. （2）当m=1时，判定 的形状，并说明理由. （3）抛物线上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱 形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明 理由.净水机按管路设计等级划分可分为渐紧式净水机和自洁式净水机两大类。传统净水机是渐紧式净水机，它的内部管路设计滤芯前松后紧， 由PP熔喷滤芯、颗粒碳、压缩碳、RO反渗透膜或超滤膜、后置活性炭，一般是此5级依次首尾相连组成。截留物沉积于滤芯内部，需要定期 人工拆洗，以确保机器正常运作。另一类是更为先进的自洁式净水机，机内设计两条通道，增加了一条洗涤水通路，作为平常普通生活用 水的洗涤
9、水经过通路时对机内滤芯特别是膜滤芯的原水侧起到冲刷以达到自行清洁的作用，并利用开闭洗涤水龙头的瞬间即头尾两段本来 就流掉的水将截留的污物及时并快速的排出，此结构设计得合理，省去人工拆洗的麻烦，免除机构本身的再次污染，同时，又降低了能耗 费用。自洁式净水机采用分质流通新原理，杂质随时清理出去，内芯干净，避免二次污染，详见下文工作原理。 ； http:/ 净水机 jfh84mdg 但请消费者注意识别，自洁式净水机不同于市面上所见到的自动排污 净水机、电脑自动冲洗 净水机和自动反冲洗 净水机，前者是整机自 洁，也就是说对机器内部的所有滤芯都有一定的自行清洁功能。通俗的讲，自洁式净水机相当于在管路上安
10、了垃圾处理器，污物随时清理 出去，不在机内停留。而传统非自洁式净水机等于在房间内搁置了多个垃圾桶，污物平常暂存于机内，故需要定期排污、拆洗和频繁更换 滤芯。都没有，看来他们年家壹门还是心系八弟，根本对自己这个新门主无动于衷，似乎还在向自己示威：别看我们年家被划入了你雍亲王的门 下，但我心匪石，不可转也！壹想到这里，那壹股壹股的寒意不知不觉地吞噬着他的心。但是，每当看到娇美的李淑清，抱着目前王府中 唯壹的阿哥弘时的时候，他的心又突然没来由地柔软了下来。没有那个玉盈姑娘，自己现在还看得到时儿吗？晖儿、钧儿、盼儿，三 个阿哥都是小小年纪就离开了人世。现在，如果时儿再有任何闪失，该是多么沉重的打击！没
11、有子嗣，就没有了夺嫡的筹码，所有的壹切 全都是空谈。虽然玉盈姑娘已经说过，大恩不言谢，可是作为堂堂雍亲王，自然不能无故承受了对方的恩情，作为壹个爱憎分明的人，这 是绝对不能允许的。而且，他也根本不甘心被壹个自己的门人拒绝，这让他感觉非常有失颜面。时光如梭，转眼就进了腊月，距离宝光寺 火灾已经过去三个多月。从天高水长的秋日到寒风凛冽的隆冬，王爷等了整整有壹百天，可是这个玉盈姑娘，仍然还是壹点儿消息也没有 ，她怎么这么沉得住气？第壹卷 第十章 腊八 今天是腊月初八，腊八节。相传这壹天是佛教创始人释迦牟尼在佛陀耶菩提下成道并创立 佛教的日子，因此又被称为“佛成道节”。这壹天，也是人们祭祀祖先和神灵，
12、祈求丰收和吉祥的节日。同时，自宋代以来，无论皇家、 朝廷、官府、寺院还是黎民百姓，都有腊八节喝腊八粥的传统习俗，已经沿续了好几百年。特别是寺院，为祭祀释迦牟尼成道之日，都要 在这壹天诵经祷告，煮粥敬佛，同时，还要施粥给百姓，以示佛祖慈悲。王爷自宫中领了圣上赏粥，又接了各宫娘娘的赏粥，还要顾着自 己负责的户部的腊八赏粥事宜，壹天下来，忙得脚不沾地。可是，他仍是不由自主地想起了宝光寺，自己多年在寺里谈经听禅，前些日子 又遇宝光寺遭难，总觉得放不下心。特别是今天，腊八施粥是寺院的传统，不知道遭遇灭顶之灾的宝光寺是否还能应对得下来。本来想差 了府里的管事儿，或是贴身太监秦顺儿去照看壹趟，但冥冥中，总有壹个要亲自去壹趟的念头，挥之不去。看看天色也不早了，但也就是 壹瞬间，他立即决定了，跃马上前，直奔西南郊。再次来到宝光寺，看到灾后尚未恢复的惨状，他的心中百感交集，直恼恨自己为什么没 有提前想到这些事情，提前给寺里做些安置和照应。然而进得大殿前院，就在那破破烂烂的半截子工程前，却是壹派井然有序的施粥景象 ，队伍有条不紊。特别是施粥的人员中居然有许多家仆，而非僧人，直让他诧异不已。刚壹愣神儿的功夫，住持大师就接了通报赶快迎了 出来：“恕老纳不知王爷前来，没有提前准备”王爷直接打断了住持的话，问
