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1、18.1 勾股定理（3）-勾股定理的证明两千多年来，人们对勾股定 理的证明颇感兴趣。因为这个定 理太贴近人们的生活实际，以致 于古往今来，下至平民百姓，上 至帝王总统都愿意探讨它的证明 ，因此不断涌现新的证法。下面 我们一起学习几种证明勾股定理 的方法。勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2+b2=c2b2c2a2赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数 学家赵爽就用左边的图形验证 了“勾股定理”。 在北京召开的2002年国际 数学家大会（TCM2002）的 会标，其图案正是“弦图”， 它标志着中国古代的数学成就 . 思考:你能验证吗？赵爽指出：按 弦图，又可以勾股 相乘为朱实
2、二，倍 之为朱实四，以勾 股之差自相乘为中 黄实。加差实，亦 成弦实。赵爽弦图朱实朱实朱实CcABabab c朱实C2=(2ab ）+(a-b)2a2+b2=2 (4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C24ab=a2 + b2 = c2可得 ：a2+b22ab = c22abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证法一bababa bacccc大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2证法二在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年 人正在散步,欣赏黄昏的美景,
3、他就是当时美国俄亥俄州共和党 议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两 个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探 讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚 两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在 地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？ 只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的 两条直角边分别是和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答 到：“是呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为和 ，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思 索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平
4、方 ”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲 尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德 不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。证 法 3(a + b)(b + a) =a2 +a2 + b2= c2aabbcc伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的 道理，并给出了简洁的证明方法1876年4月1日，伽菲尔德 在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法 。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪 念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一 证法称为“总统”证法。c2+ 2( )+ ab + b2=c2abab a2 +
5、b2 = c2a2b2a2c2毕达哥拉斯证法证 法 4：你还想知道勾股定理的其 它证法吗？请上网查询，你一定会有 精彩的发现。若你再能写一点 有关勾股定理的小文章，那就 更漂亮了。作业：P70-71 7、8、9、10。 ； http:/ 成都电脑回收 成都笔记本回收 twd25twu 关切地问：“你们可需要预支一部分银子？”耿正非常感激地说：“多谢老板关心！我们手头的银子估计够日常消费的，不用预支了。 等这一份契约履行完后，一并支付就好了！”从此以后，耿正兄妹三人就开始了在“盛元酒店”辛勤献艺的生涯。一时间，这个拉奏演 艺说唱班使原本就顾客盈门的“盛元酒店”的生意更加火爆起来。耿正兄妹三人不但
6、成了“盛元酒店”的福星，同时也日益成为景德镇 上家喻户晓的不俗艺人。94第四十八回 耿老爹寺庙获新生|（洪水溃坝天降灾，果真神灵来相救？百里开外寺庙前，耿老爹获救误认儿 。）却说正在挑着箩筐吃力攀登山路的耿老爹，根本就没有想到会在青天白日之下发生可怕的溃坝之灾。猛然间听到惊天动地一声巨响 ，吃惊地喘口气刚一抬头，就被巨大的水墙裹挟着冲到沟外边去了。而在此之前，他只顾了低头看着脚下陡峭的山路，并不知道耿正兄 妹三人已经上到了山顶上。在被洪水没头冲倒的一刹那间，耿老爹的脑海里闪过了白百大出事前一天傍晚跟他说过的话：“在水里边闭 住一口气腿和胳膊像蛤蟆那样有节奏地划水浮出水面就仰头张嘴快速吸气如果能
7、抓住可以漂浮的东西帮助人自救”耿老爹努力地闭住气 。两只箩筐早已被猛烈冲下来的洪水冲走了，但耿老爹仍然用右手紧紧地抓住扁担抱在胸前，左手和双腿尽量地模仿蛤蟆划水的动作仅 仅几十秒钟后，耿老爹就感觉到眼前有了亮光，头顶有风声在响。于是，他慢慢地呼出胸腔里仅存的一点儿气息，并尽量仰头睁眼一看 ，自己已经被洪水冲出山谷了，于是赶快仰头张嘴大吸一口气。一个浪头冲来，耿老爹又被没头卷入水中了，于是赶快再次闭气划水就 这样，耿老爹在洪水的冲击下不断地翻滚着扁担的浮力显然太小，耿老爹的力气越来越不支了恍惚中，耿老爹看到白百大在惊涛骇浪中 托着一块儿门板向他游来。这白兄弟游水的姿态真是太优美、太有力了，一眨眼
8、的功夫就游到了他的面前，大声对他说：“耿大哥，别 害怕，我来救你！”说着话，白百大奋力将他推上门板。耿老爹甚至还感觉到白百大把他推上门板以后，还把他再往门板的中间推了一 推，替他整整衣服，并叮嘱他：“抓紧门环！”耿老爹又惊又喜！他在门板上伸出一只手来想要抓住白百大，流着眼泪大声叫他：“白 兄弟你也上来啊，我们的话还没有说完呢，你怎么能说走就走了呢？”但是白光一闪，白百大不见了。“白兄弟，我的好兄弟啊！”耿 老爹狂喊一声，完全失去了知觉溃坝的洪水，一直漫淹到下游一百里开外青松山半山腰的一座小寺庙前时，依然还是一片汪洋。溃坝过 后的第二天一早，两个小沙弥陪同师傅出来观看水情。一走出山门，师徒三人就发现洪水已经小了不少，于是缓缓走下山门前的数节台 阶。其中，年龄较小一些的小
