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1、山东省日照市莒县 2017 年中考数学一模试卷(解析版)一、选择题(本题共 12 个小题,1每小题 3 分, 9每小题 3 分,共 40分)1 的倒数是()A 3 B C3 D2下列计算正确的是()A + = Bx 6x3= =2 Da 2(a 2)=a 43指大气中直径 的颗粒物,将 科学记数法表示为()A0 7 B0 6 C2510 7 D0 54在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是()Ax Bx Cx Dx5不等式 5x12x+5 的解集在数轴上表示正确的是()A B C D6一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球,这些球的形状、大小质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里
2、同时摸出 2 个球,其中 2 个球的颜色相同的概率是()A B C D7如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是()A B C D8小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为 2800 米,骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍,骑自行车比步行上学早到 30 分钟设小玲步行的平均速度为 x 米/分,根据题意,下面列出的方程正确的是()A BC D9(4 分)关于 x 的一元二次方程 x1=0 有实数根,则 k 的取值范围是()Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k010(4 分)下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的有()若
3、|a|= |b|,则 a2=若 ,则 mn;垂直于弦的直径平分弦;对角线互相垂直的四边形是菱形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11(4 分)如图,O 过点 B、C,圆心 O 在等腰直角三角形 内部,0, ,则O 的半径为()A6 B13 C D212(4 分)函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示,有以下结论:b 24c0;b+c+ 1=0;3b +c+6=0;当 1x3 时,x 2+(b 1)x+c0其中正确的个数为()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)13(4 分)如图,矩形 对角线 过坐标原点,矩形的边分
4、别平行于坐标轴,点 C 在反比例函数 y= 的图象上,若点 A 的坐标为(4,2),则 14(4 分)如图,在,E 在 ,D 交于 F,若:3,且 ,则 15(4 分)如图,已知点 A、B 、C、D 均在以 直径的圆上,C,20,四边形 周长为 10,则图中阴影部分的面积为16(4 分)如图,在矩形 ,点 E,F 分别在边 C 上,且矩形沿直线 叠,点 B 恰好落在 上的点 P 处,连接 点 Q,对于下列结论: 等边三角形其中正确的是(填序号)三、解答题(本题共 6 小题,共 64 分)请将必要的文字说明、10 分)某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动,现从中随机抽取部
5、分作品,按 A,B ,C,D 四个等级进行评价,并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图(1)求抽取了多少份作品;(2)此次抽取的作品中等级为 B 的作品有,并补全条形统计图;(3)若该校共征集到 800 份作品,请估计等级为 A 的作品约有多少份18(10 分)如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由 45改为 30已知原传送带为 4 米(1)求新传送带 长度;(2)如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道,试判断距离 B 点 4 米的货物 否需要挪走,并说明理由(说明:(1)(2)的计算结果精确到 ,参考数据: 9(10 分
6、)我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是 200元/台经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是 400 元/ 台时,可售出 200台,且售价每降低 10 元,就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/ 台,代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务(1)试确定月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量 x 的取值范围;(2)当售价 x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少?20(10 分)已知:如图,在
7、,C ,以 直径的O 与边 , C,垂足为点 E(1)求证:点 D 是 中点;(2)判断 O 的位置关系,并证明你的结论;(3)若O 的直径为 18,求 长21(12 分)如图,在正方形 ,对角线 交于点 O,点 E 是的一个动点,连接 点 F(1)如图,当 时,求 的值;(2)如图当 分,求证:3)如图,当点 E 是 中点时,过点 F 作 C 于点 G,求证:2(12 分)已知:在平面直角坐标系中,抛物线 交 x 轴于A、B 两点,交 y 轴于点 C,且对称轴为 x=2,点 P(0,t)是 y 轴上的一个动点(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标(2)如图 1,当 0t4 时,设面积为 S
8、,求出 S 与 t 之间的函数关系式;S 是否有最小值?如果有,求出 S 的最小值和此时 t 的值(3)如图 2,当点 P 运动到使0时, 否相似?若相似,求出点 P 的坐标;若不相似,说明理由2017 年山东省日照市莒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 12 个小题,1每小题 3 分, 9每小题 3 分,共 40分)1 的倒数是()A 3 B C3 D【考点】倒数【分析】根据乘积是 1 的两数互为倒数,即可得出答案【解答】解:根据题意得: (3)=1,可得 的倒数为 3故选 A【点评】本题考查了倒数的性质:乘积是 1 的两数互为倒数,可得出答案,属于基础题2下列计算正确的
9、是()A + = Bx 6x3= =2 Da 2(a 2)=a 4【考点】实数的运算;同底数幂的除法;单项式乘单项式【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断【解答】解:A、原式不能合并,错误;B、原式=x 3,错误;C、原式=2,正确;D、原式=a 4,错误,故选 C【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键3指大气中直径 的颗粒物,将 科学记数法表示为()A0 7 B0 6 C2510 7 D0 5【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一
10、个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解:106,故选:B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n,其中1|a |10 ,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是()Ax Bx Cx Dx【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据函数表达式是二次根式时,被开方数非负,可得答案【解答】解:在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 x ,故选:B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为
11、0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负5不等式 5x12x+5 的解集在数轴上表示正确的是()A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可【解答】解:移项得,5x2x5+1 ,合并同类项得,3x6,系数化为 1 得,x2,在数轴上表示为:故选 A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“” 要用实心圆点表示;“”,“”
12、要用空心圆点表示6一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球,这些球的形状、大小质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出 2 个球,其中 2 个球的颜色相同的概率是()A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】根据一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球,随机从袋子里同时摸出 2个球,可以列表得出,注意重复去掉【解答】解:一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球,随机从袋子里同时摸出2 个球,其中 2 个球的颜色相同的概率是: = 故选:D 红 1 红 2 红 3 黄 1 黄 2红 1 红 1 红 2 红 1 红 3 红 1 黄 1 红 1 黄 2红 2 红 2 红 1 红 2
13、 红 3 红 2 黄 1 红 2 黄 2红 3 红 3 红 1 红 3 红 2 红 3 黄 1 红 3 黄 2黄 1 黄 1 红 1 黄 1 红 2 黄 1 红 3 黄 1 黄 2黄 2 黄 2 红 1 黄 2 红 2 黄 2 红 3 黄 2 黄 1 【点评】此题主要考查了列表法求概率,列出图表注意重复的(例如红 1 红1)去掉是解决问题的关键7如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是()A B C D【考点】由三视图判断几何体;简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解:从正面可看到,左边 2 个正方形,中间 1 个正方形,右边 1 个正方形故选 D【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图8小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为 2800 米,骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍,骑自行车比步行上学早到 30 分钟设小玲步行的平均速度为 x 米/分,根据题意,下面列出的方程正确的是()A BC D【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据时间=路程 速度,以