计量经济学的发展

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1、 绪 论1. 计量经济学的发展 P1-22. 计量经济学的研究方法与学习方法运用现实数据对根据经济理论而建 立的模型进行统计推断与检验，以用于 经济预测以及政策评估和制定等，这样 做的同时也深化了和发展了经济理论。2.1 计量经济学建立模型的函数关系，如本书中的线性模型。2.2 建立模型自律性的模型：由深厚的经济理论所推导出的模型，通过对自律性模型的实证分析，有可能发现稳定的经济规律，提高对未来预测的准确度，并提出真正有效的政策建议。数据收集：需经济统计学知识常用二类数据 时间序列数据 横截面数据假设检验：运用收集的数据，对模型的参数进行具体的估算，然后再利用其结果对模型进行验证，这就是假设检

2、验的工作，这一部分工作的解说构成了标准计量经济教材的主要内容。模型的统计估计及检验第一章 统计学基础知识（一）1. 算术平均值2. 加权算术平均值为权数3. 变化率4. 几何平均几何平均主要适用于经济增长率， 工资上升率等增长率的平均数的计算。5. 移动平均移动平均：对时间序列数据中的前后 数据求平均，将不必要的变动（循环变动 、季节变动和不规则变动）平滑化 (smoothing)，即剔除这些变动，从而发现长期变化方向的一种方法。 一般，移动平均大多用简单的奇数项 来计算，如常用的3项移动平均:5项移动平均：中心4项移动平均：例子参看P16-20页6. 方差与标准差方差与标准差是度量考察数据的

3、集中 趋势或分散程度的，方差与标准差越大， 意味着数据的分散程度越大；相反，方差 与标准差越小，则意味着数据的分散程度 越小，也即向平均值（算术平均值）的集 中程度越高。方差标准差其中n为样本数7. 变动系数变动系数8. 标准化变量标准化变量标准化变量又称基准化变量，它是用 来测量某个数据的数值与算术平均数 x 的 偏离程度，是标准差 s 的多少倍。通过上式进行标准化(或基准化)，可以看出不管什么样的数据，由于算术平均 数可以变换为0，方差和标准差可以变换为 1，因此具有不同的算术平均的数据组，可以进行相互比较。参看书中 例题1-12的应用。9. 相关系数相关系数是用来测量两个变量x与y 之

4、间线性关系的程度。相关系数1 R 1R =1，称为完全正相关；R 0，正相关；R =0，不相关；R 0，则可作H0：=0；H：0的单侧检验详见P125。 (2) 多元线性回归模型回归系数的显著性 检验方法。（主要以二元回归为例，但同学们应该 能推广到三元，四元的情形）用OLS估计模型为在模型中有两个解释变量x1，x2。Step1: 残差方差Step2:Step3: 标准误差Step4: 计算t 值Step5: 对进行显著性检验。以为例。先查 t 分布表中自由度为n3的显著性水平如为1%的双测检验的t判 定值。若判定值，则系数 2 是显著的 ，否则不显著。例如，某回归方程用OLS估计得结果。(2

5、.715)(1.96)(2.73)(1.2)设显著性水平为5%, 查自由度为 1531=11的t分布的双测检验的t判定值为 2.201，经检验知, 2显著。但1, 3不显著 。(3) 回归系数的置信区间设回归模型为经OLS估计得回归方程 我们可求出和的95%(或99%)的置信区间 。如，在95%置信区间为(t分布表双侧检验中5%显著水 平上自由度为n2的判定值 )(t分布表双侧检验中5%显著水 平上自由度为n2的判定值 )思考：求的99%的置信区间的公式是什么 ？2. F值F值是多元回归分析中对多个回归系数 进行综合检验时采用。(也称方程的显著性 检验) 设模型为Step1: H0：1=0，

6、2=0H1：1与2至少有一个不为零。原假设意味着所有的解释变量对被解 释变量 y 没有任何影响，也即估算出的多元回归模型中没有意义，若拒绝原假设，则可以判断解释变量的全部或部分对被解 释变量 y 有影响。Step2:k为解释变量的个数，n 为样本容量，R2为 决定系数。Step3: 查第一自由度(横向)为k，第二自由 度(纵向)为(nk1)在一定的显著性 水平，如5%或1%的F分布表中的判定值。若Step2计算出的F值大于判定值，放弃原假设，结果为显著，否则接受H0，即说明全部的解释变量 x 对 Y 没有影响。例子：见P1343. 结构变化的F检验用于调查、检验经济分析中一个极其重 要的问题，

7、即“是否存在结构变化”。Step1：在时间序列的回归分析中，找出 估算期间内发生结构变化的时点(分界点)， 以此时点为标准，将期间分为前期和后期。Step2：对前期、后期、全部期间进行回 归分析，求各自的残差平方和RSS 1，RSS 2 ， RSS。（书中用SSR）Step3：根据结构变化下的检验公式，计算F值 。 RSS1，前期残差平方和，n1:前期的样本数RSS2，后期残差平方和，n2:后期的样本数RSS，全部期间的残差平方和，k:解释变量数(1)(2)当时当Step4：在(1)情形中查第一自由度k+1，第二自由 度(n1+n22k2) 在显著性水平如5%下 。在(2)情形中查第一自由度n

8、2，第二自由 度(n1k1)的F分布中的判定值。若在Step 3中的F值大于F分布表中的判 定值，说明出现了结构性变化，即放弃前期 的回归系数与后期的回归系数完全相等的假 设，相反认为没有发生结构变化。参看P139例。4. 预测设估计出的回归模型为(1) 点预测解释变量x0处的点预测为(2) 区间预测t值查自由度为n2, 显著性水平(双侧)为5% 的t值分布表。S为回归方程的标准误差。第六章 虚拟变量1. 临时虚拟为更好地对模型进行估算，经常需要在回归模型中排除一些突发事件产生的异常值，及其对模型的影响，例如：地震、战争、政治事件等，而引入的虚拟变量。P147-1492. 季度虚拟季度虚拟是通

9、过回归模型的常数项变化（斜率回归系数一定）来掌握季度和月份等季节变化，以消除季节变化的影响。 在引入季度数据作回归分析时，为消除季节变化，可引入3个虚拟变量：Di 1 第i季 0 其他 i=1,2,3当D1=D2=D3=0时，可表示第四季同理，若用月份数据时，在需引入虚 拟变量时，只需11个即可：Di 1 ， 第i月 0 ， 其他 i=1,2,311当D1=D2= =D11=0时，可表示第12月份例子：P150-151否则在季度数据中引入四个虚拟变量 时，会引起多重共线性。3. 定性数据的虚拟处理对于我们面临着的一些定性的问 题，例如：学历、性别、人种等问题需 引入到计量经济分析中时，也可引入

10、虚 拟变量，如：学历 若我们关心的是，是否大学毕业， 则可引入：D1 1 ， 大学毕业 0 ， 其他 性别D2 1 ， 男性 0 ， 女性， 人种D3 1 ， 白种 0 ， 其他 ， 这样可以将这些定性问题定量化，以便使用计量分析来处理。例：P155-157及及等4. 系数虚拟系数虚拟，是为了反映结构变化之 前与之后的回归系数（斜率）的差异（ 而不是常数项）而采取的虚拟变量处理 办法。利用系数虚拟变量的一元回归模 型。D 0 ， 结构变化之前 1 ， 结构变化之后 结构变化之后结构变化之前即回归系数发生变化。从上可知：若常数及回归系数均引起变化，则：第七章 系列相关1. 什么是系列相关系列相关

11、或称自我相关，在用时间序列数据进行回归分析时经常出现的问题，即指随机误差项之间存在着相互关系。例如：若误差项中存在一阶系列 相关可表示为： 称为自我相关系数00若DWdU 接受H0 ，即不存在一阶 正的序列相关（2）检验是否出现负的系列相关的情形。 H0 ： =0H1 ： 4dL 拒绝H0 ，认为存在一阶负的系列相关若4dL 4dU 接受H0 ，认为不存在一阶负的系列相关（3）检验是否存在一阶系列相关。（双 侧检验）H0 ： =0H1 ： 0若DW4dL 拒绝H0，认为存在 一阶负的系列相关。见书中P169的图示dL、 dU是DW检验表样本容量为n，解释变量数为k的在显著性水平5，2.5，单测

12、检验（或双测检验）的下限与上限的临界值。注意：DW是计算出来的，而dL、 dU是查表得到的。例子：P171-174注意：在模型引入了滞后被解释变量 时，存在DW偏向2的倾向，此时DW检验失效。例如： 的情形中DW失效，可改用杜宾h统计量。（不祥述）3. CochraneOrcutt (CO)法当用DW检验出现一阶序列相关时， 不能使用OLS，否则不能得BLUE估计， 若选择增加重要的解释变量改变模型的函 数形式或受到重大意外冲击的影响时，引 入一虚拟变量，设法消除序列相关，若用 上述方法，仍未能消除序列相关，则可选 用下述估计方法：（1）CO法（2）基于PW变换的GLS（一般最小二乘法）（3）

13、极大似然法（ML）（1）CO法设一元线性回归模型误差项存在一阶序列相关，即，一般假设误差项t满足OLS估计中随机误差项满足的条件。显然：(1) (2)式得据假设t没有序列相关令则（3）式变为以上变换即为CO法，CO交换后的目的是能对（5）式用OLS进行估计。Step1 首先对（1）式作OLS估计得以得到的估计Step2 将 代入（4）式，得到 及的数据CO法的步骤：Step3 用OLS对（5）式进行估计，得到及的估计Step4 利用下述公式得到、的估计 值此时模型为：注意：CO法的缺点是丢失一对样本数据4. 基于PW变换的一般化最小二乘法（GLS）基于PW变换的GLS与CO法的差异(1)编制了第1期的变换数据(在CO法中丢失了)(2)编制常数项数据(此时在PW变换下的GLS中看作一个解释变量来使用)(3)采用没有常数项的OLS方法如下：Step1: 对作OLS估计，求得自我相关系数的估计 ：Step2: 编制t =2, n.的数据。Step3: 对下式进行无常数项OLS估计，并 求 和参看P181例。此时得到的模型为关于此问题中迭代计算的收敛问题参 见教材。