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1、2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场的基本方程2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电 流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表 明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是 无源场，磁力线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程， 表明电荷产生电场2.6.3 媒质的本构关系 代入麦克斯韦方程组中，有：限定形式的麦克斯韦方程（均匀媒质）各向同性线性媒质的本构关系为q 时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发。q
2、时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体 电磁场。电场和磁场分别是电磁场的两个分量。q 在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。q 在无源空间中，两个旋度方程分别为可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系。当磁场减小时，电场的漩涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。解：( 1 ) 导线中的传导电流为忽略边缘效应时，间距为d的两平行板之间的电场为E = u / d ，则 例 正弦交流电
3、压源 连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。(1) 证明电容器两极板间的位移电流与连 接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为r 处的磁场强度。CPricu平行板电容器与交 流电压源相接与闭合线铰链的只有导线中的传导电流 ，故得( 2 ) 以 r 为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故式中的S0为极板的面积，而为平行板电容器的电容。则极板间的位移电流为例 在无源 的电介质 中，若已知电场强度矢量 ，式中的E0为振幅、为角频率、k为相位常数。试确定k与 之间所满足的关系，并求出 与 相应的其它场矢量。解： 利用麦克斯韦方程组可以确定 k 与
4、之间所满足的关系，以及与其它场矢量。对时间 t 积分，得由以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和 D代入式2.7 电磁场的边界条件 什么是电磁场的边界条件? 为什么要研究边界条件?媒质1媒质2 如何讨论边界条件?实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。物理：由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发生突变。麦克斯韦方程组的微分形式在分界面两侧失去意义，必须采用边界条件。数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起
5、定解的作用。麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。2.7.1 边界条件一般表达式媒质1媒质2分界面上的电荷面密度分界面上的电流面密度边界条件的推证 （1） 电磁场量的法向边界条件令h0，则由媒质1媒质2PS即同理 ，由在两种媒质的交界面上任取一点P，作一个包围点P的扁平圆柱曲面S，如图表示。或或（2）电磁场量的切向边界条件在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令h 0，则由媒质1媒质2故得或同理得或1.两种理想介质分界面上的边界条件2.7.2 两种常见的情况 在两种理想介质分界面上，通常没有电荷 和电流分布，即JS0、S0，故
6、的法向分量连续的法向分量连续的切向分量连续的切向分量连续媒质1媒质2、 的法向分量连续媒质1媒质2、 的切向分量连续2. 理想导体表面上的边界条件 理想导体表面上的边界条件设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故 理想导体：电导率为无限大的导电媒质 特征：电磁场不可能进入理想导体内理想导体理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量理想导体表面上 的法向分量为0理想导体表面上 的切向分量为0理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量例2.7.1 z 0 区域的媒质参数为 。若媒质1中的电场强度为媒质2中的电场强度为（1）试确定常数A的值;（2）求磁场强度 和 ； （3）验证 和 满足边
7、界条件。解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面z = 0处，有利用两种电介质分界面上电场强度的切向分量连续的边界条件得到将上式对时间 t 积分，得（2）由 ，有可见，在z = 0处，磁场强度的切向分量是连续的，因为在分界面上（z = 0）不存在面电流。 （3）z = 0时同样，由 ，得例 2.7.2 如图所示，1区的媒质参数为 , 2区的媒质参数为 。若已知自由空间的电场强度为试问关于1区中的 和 能求得出吗？解 根据边界条件，只能求得边界面z0 处的 和 。由 ，有则得1区2区 x yz电电介质质与自由空间间 的分界面o又由 ，有则得最后得到解 （1）由 , 有试求:（1）磁场强度 ；（2）导体表面的电流密度 。 例2.7.3 在两导体平板（z = 0 和 z = d）之间的空气中，已知电场强度将上式对时间 t 积分，得（2） z = 0 处导体表面的电流密度为z = d 处导体表面的电流密度为球形电容器内导体半径为a，外球壳半径为b。其间充 满介电常数为 和 的两种均匀媒质。设内导体带电荷为q，外 球壳接地，求球壳间的电场和电位分布。 分析：电场平行于介质分界面，由边界条件 可知，介质两边 相等。 解：令电场强度为 ，由高斯定律 例
