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1、线性函数极值求解 实验目的1 学会根据实际问题建立线性规划模型，求解线性极值问题。2 掌握用MATLAB软件求解线性规划和线性极值问题。函数极值一般模型 极值模型 I解法：图解法，单纯形算法，对偶算法，软件解法等等性质： （1）模型I的可行域 是凸多面体(凸集)，特别地，当目标函数是二元函数时，可行域是凸多边形；当目标函数是三元函数时，可行域是凸多面体。（2）可行域D的顶点是基本可行解。（3）最优解一定能在可行域的顶点上取到。标准型特点：（1）所有约束条件是等式；（2）约束条件右端常数项为非负；（3） 所有变量是非负。极值模型引入松弛变量(1) 图解法（1）作出可行域的图形；（2）作出目标函数
2、等值线；（3）将目标函数等值线自坐标原点开始向上（下）平移，与可行域的最后一个交点就是最优解；（4）求最优解坐标和最优值。极值模型 I例1：生产计划问题(sxsy1005li01)某工厂生产每件产品需经A，B，C三个车间，每个车间所 需的工时数如下表所示。已知生产单位甲产品工厂可获利4万元 ,生产单位乙产品工厂可获利3万元,问该厂如何安排生产才能使 每周获得的利润最大?车间ABC生产单位甲产品需工时数210 生产单位乙产品需工时数111 一周可用工时数1087建立模型：最优解（2，6）Max Z=26(1）作出可行域的图形；（2）作出目标函数等值线；（3）将目标函数等值线自坐标原点开始向上（下
3、）平移，与可行域的最后一个交点就是最优解；（4）求最优解坐标和最优值。 (2) 理论解法（标准型） 极值模型基 阵基变量基本解满足 的基本解称为基本可行解满足 的基本解称为基本可行解将模型标准化,找出所有的基矩阵 1找出每一个基矩阵对应的基本解 2在所有的基本解中找出基本可行解 3通过计算目标函数的值在所有的基本可行解中找出最优解4(3) 软件解法 x=linprog(c,A,b) x=linprog(c,A,b,vlb,vub ) x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul) 例2：程序sxsy1005li02 c=6,3,4 ；A=0,1,0；b=50 aeq=1,1,
4、1；beq=120；vlb=30;0;20；vub= x,fval=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub)例3 (人员配置问题)某城市110巡警大队要求每天各个时间段都有一定数量的警 员值班,随时处理突发事件，每人连续工作6小时。下表是一天 8班次所需值班警员的人数统计。在不考虑时间段中间有警员上 班和下班的情况下,该城市110巡警大队至少需要多少警员才能 满足值班要求?班次时间段人数班次时间段人数16.00-9.0070518.00-21.008029.00-12.0080621.00-24.00100312.00-15.0065724.00-3.00120415.00
5、-18.009083.00-6.0090班次时间段人数班次时间段人数16.00-9.0070518.00-21.008029.00-12.0080621.00-24.00100312.00-15.0065724.00-3.00120415.00-18.009083.00-6.0090程序(sxsy1005li03) c=1,1,1,1,1,1,1,1 a=-1,0,0,0,0,0,0,-1;-1,-1,0,0,0,0,0,0;0,-1,-1,0,0,0,0,0;0,0,-1,-1,0,0,0,0;0,0,0,-1,-1,0,0,0;0,0,0,0,-1,-1,0,0;0,0,0,0,0,-1,
6、-1,0;0,0,0,0,0,0,-1,-1 b=-70;-80;-65;-90;-80;-100;-120;-90 x=linprog(c,a,b) minz=c*x例4：生产计划问题某工厂生产每件产品需经A，B，C三个车间，每个车间所需 的工时数如下表所示。已知生产单位甲产品工厂可获利4万元, 生产单位乙产品工厂可获利3万元,问该厂如何安排生产才能使 每周获得的利润最大? 车间ABC 生产单位甲产品需工时数210 生产单位乙产品需工时数111 一周可用工时数1087程序(sxsy1005li04) c=-4,-3;A=2,1;1,1;0,1;b=10;8;7 aeq=;beq=;vlb=0
7、;0;0;vub= x,fval=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub) maxz=-fval例5: 决策问题某一学生在大学三年级，第一学期必须要选修的课程（必修课） 只有一门（2个学分）；可供限定选修的课程有8门，任意选修课 程有10门。由于有些课程之间有联系，所以可能在选修的某门课 程中必须同时选修其他课程，这18门课程的学分数和要求同时选 修课程的相应信息如下表所示。按学校规定，每个学生每学期选 修的总学分不能少于21学分，因此，学生必须在上述18门课程中 至少选修19学分，学校同时还规定学生每学期选修任意选修课的 学分不能少于3学分，也不能超过6学分。为了达到学校
8、的要求， 为该学生确定一种选课方案。限定 选修课课号12345678 学分55443332 选修要求12任意 选修课课号9101112131415161718 学分3332221111 选修要求864576程序(sxsy1005li05) c=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1; a=-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1; 0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1; 0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1;-
9、1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0;
10、b=-21;-3;6;0;0;0;0;0;0;0;0 aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0; vub=1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1; x=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)股票 1282.512211.52 3235.54.5 4252.66.5例6：最佳投资组合下表给出4只股票在同一时期内的平均收益率 %，购买股票时 交易费率为 %，风险损失率 %，投资越分散，总的风险越小。假定总风险用投资中最大一种股票的风险来度量，且同期银行存款 利率是 ，既无交易费又无风险，
11、由于投资者承受风险的程 度不一样。在最大风险不超过 的情况下，为投资者建议一种投 资策略，使其尽可能获得最大收益。条件假设: 总投资资金为:四种股票之间是相互独立的假设投资四种股票的资金分别为:都为定值且在投资的同一时期内购买四种股票时所付交易费分别为购买四种股票的收益分别为建立模型投资四种股票的风险度分别为在总风险不超过 的情况下，为使投资收益最大,建立如下模型：股票1282.51 2211.523235.54.54252.66.5程序(sxsy1005li06) a=0; while(1.1-a)1c=-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185; aeq=1,1.01,
12、1.02,1.045,1.065; beq=1;A=0,0.025,0,0,0;0,0,0.015,0,0;0,0,0,0.055,0;0,0,0,0,0.026;b=a;a;a;a; vlb=0,0,0,0,0;vub=;x,val=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub);a %风险度x=xQ=-val %风险度a对应的收益率 plot(a,Q,.) axis(0,0.1,0,0.5) hold ona=a+0.001; end xlabel(a),ylabel(Q)AB数学实验报告要求:1.实验问题 2.问题分析:包括解决问题的理论依据， 建 立的数学模型以及求解问题的思路和方 法。 3.程序设计流程图。 4.结果分析和结论。 5.总结和体会。
