《《直线和圆的位置关系》课件1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《直线和圆的位置关系》课件1（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线和圆的位置关系太阳与地平线的位置关系，列车的轮子与铁轨之间的关系， 给你留下了_的位置关系的印象. 直线与圆情景导入作一个圆，把直尺边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，试说出直线和圆有几种位置关系?相交相切OOO相离直线和圆有 两个公共点直线和圆有 一个公共点直线和圆没 有公共点探究直线和圆的位置关系lll直线和圆有两个公共点时，叫做直 线和圆相交.这时直线叫做圆的割线直线和圆有唯一公共点时，叫做直 线和圆相切.这条直线叫做圆的切 线.唯一的公共点叫切点.直线线和圆圆没有公共点时时， 叫做直线线和圆圆相离.oooM你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?讲授新课看图判断直线l与O的
2、位置关系（1）（2）（3）（4 ）相离相切相交相交llllOOOO想一想图形点与圆的位置关系圆心到点的距离d与半径r的关系点和圆的三种位置关系AAAooo点在圆外点在圆上点在圆内dr，仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关 系”？d=r，dr，做一做ldrl2.直线和圆相切drd =rOl3.直线和圆相交d rdr1.直线和圆相离d r直线和圆的位置关系令圆心O到直线l的距离为d， 圆的半径为rl直线和圆相切dr圆的切线垂直于过切点的半径例1.已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切?（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径
3、作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?讲解例题当r=4cm时，dr，AB与C相离;（2）由（1）可知，圆心到AB的距离d= cm，所以解:（1）过点C作CDAB于点D.AB=8cm，AC=4cm.A=60.因此，当半径长为 cm时，AB与C相切.1如图图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4cm，以点C为圆为圆 心，以2cm的长为长为 半径作圆圆，则则C与AB的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交BCAB 跟踪练习2.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）A.与x轴相切，与y轴相切 B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切
4、 D.与x轴相交，与y轴相交C方法总结：直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交点的个数.BOAlddd你能写出一个命题来表述这个事实吗?如图，AB是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为，当l绕点A顺时针旋转时， 圆心O到直线l的距离d如何变化？探究CDBOAAB是O的直径，直线CD经过A点，且CDAB， CD是O的切线.这个定理实际上就是d=r 直线和圆相切的另一种说法.过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.如图，AB是O的直径， ABT=45，AT=BA求证:AT是O的切线. ATBO证明：AT经过直径的一端，因此只
5、要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以ABT=ATB，又由ABT=45，所以ATB=45.由三角形内角和定理可证TAB=90，即ATAB，故AT是O的切线 如图，已知直线AB 经过O上的点C， 并且 AO=OB，CA=CB， 那么直线 AB是O的切线吗?解：连接OC，C为半径的外端，因此只要证OC垂直于AB即可，而由已知条件AO=OB，所以A=B，又由AC=BC，所以OCAB直线AB是O的切线.跟踪练习证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法：（1）过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；（2）连接圆心与圆上的点，证垂直.方法总结例3如图，在ABC中，作一个圆使它与这个三角
6、 形三边都相切。ABCABCIDMN讲解例题三角形的内切圆作法：（1）作ABC，ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作IDBC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求.方法总结BE和CF只有一个交点I，并且点I到ABC三边的距离相等， 因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能 作一个.ABCIEF定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内 切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.这样的圆可以作出几个呢?为什么?1 .分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角 三角形的内切圆，并说明它们内心的位置情况.内心均在三角形内部ABCABCCAB
7、跟踪练习锐角三角形直角三角形钝角三角形2 .判断题：1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3.等边三角形的内心和外心重合（ ）4.三角形的内心一定在三角形的内部（ ）错错对对例4.如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50，ACB=70，则BOC的度数是 .ABCO（2）若A=80，则BOC= . （3）若BOC=110，则A= .13040120讲解例题1.已知:如图，O是RtABC的内切圆，C是直角， AC=3，BC=4.求O的半径r .ABC解：由RtABC的三边长与 其内切圆半径间的关系得ABCObac ODEF随堂练习
8、2.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC，BC，AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米.求镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？ACB古镇区镇 商 业 区镇工业区MEDF提示：ACBC，BC=30米，AC=40米，得AB=50米.得M离道路三边的距离为10米.提示：求圆心A到x轴，y轴的距离各是多少.A.（-3，-4）Oxy3.已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与A的位置关系是_， y轴与A的位置关系是_.BC43相离相切4.如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在
9、AC延长线上有一点E，满足AD2=ABAE，求证：DE是O的切线. 证明：连接DC，DO，并延长DO交O于F，连接AF.AD2=ABAE，BAD=DAE，BADDAE，ADB=E. 又ADB=ACB，ACB=E，BCDE，CDE=BCD=BAD=DAC，又CAF=CDF，FDE=CDE+CDF=DAC+CAF=DAF=90，故DE是O的切线.2探索切线的判定条件3作三角形的内切圆4了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念1 判定直线与圆的位置关系的方法有_种：（1）根据定义，由_的个数来判断；（2）根据性质，_的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r课堂总结
