《《直线和圆的位置关系》课件1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《直线和圆的位置关系》课件1(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、直线和圆的位置关系太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨之间的关系, 给你留下了_的位置关系的印象. 直线与圆情景导入作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,试说出直线和圆有几种位置关系?相交相切OOO相离直线和圆有 两个公共点直线和圆有 一个公共点直线和圆没 有公共点探究直线和圆的位置关系lll直线和圆有两个公共点时,叫做直 线和圆相交.这时直线叫做圆的割线直线和圆有唯一公共点时,叫做直 线和圆相切.这条直线叫做圆的切 线.唯一的公共点叫切点.直线线和圆圆没有公共点时时, 叫做直线线和圆圆相离.oooM你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?讲授新课看图判断直线l与O的
2、位置关系(1)(2)(3)(4 )相离相切相交相交llllOOOO想一想图形点与圆的位置关系圆心到点的距离d与半径r的关系点和圆的三种位置关系AAAooo点在圆外点在圆上点在圆内dr,仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关 系”?d=r,dr,做一做ldrl2.直线和圆相切drd =rOl3.直线和圆相交d rdr1.直线和圆相离d r直线和圆的位置关系令圆心O到直线l的距离为d, 圆的半径为rl直线和圆相切dr圆的切线垂直于过切点的半径例1.已知RtABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径
3、作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?讲解例题当r=4cm时,dr,AB与C相离;(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以解:(1)过点C作CDAB于点D.AB=8cm,AC=4cm.A=60.因此,当半径长为 cm时,AB与C相切.1如图图,在RtABC中,C=90,B=30,BC=4cm,以点C为圆为圆 心,以2cm的长为长为 半径作圆圆,则则C与AB的位置关系是( )A相离 B相切 C相交 D相切或相交BCAB 跟踪练习2.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心、3为半径的圆,一定( )A.与x轴相切,与y轴相切 B.与x轴相切,与y轴相交C.与x轴相交,与y轴相切
4、 D.与x轴相交,与y轴相交C方法总结:直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定,数的角度是圆心到直线的距离;形的角度是直线与圆的交点的个数.BOAlddd你能写出一个命题来表述这个事实吗?如图,AB是O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为,当l绕点A顺时针旋转时, 圆心O到直线l的距离d如何变化?探究CDBOAAB是O的直径,直线CD经过A点,且CDAB, CD是O的切线.这个定理实际上就是d=r 直线和圆相切的另一种说法.过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.如图,AB是O的直径, ABT=45,AT=BA求证:AT是O的切线. ATBO证明:AT经过直径的一端,因此只
5、要证AT垂直于AB即可,而由已知条件可知AT=AB,所以ABT=ATB,又由ABT=45,所以ATB=45.由三角形内角和定理可证TAB=90,即ATAB,故AT是O的切线 如图,已知直线AB 经过O上的点C, 并且 AO=OB,CA=CB, 那么直线 AB是O的切线吗?解:连接OC,C为半径的外端,因此只要证OC垂直于AB即可,而由已知条件AO=OB,所以A=B,又由AC=BC,所以OCAB直线AB是O的切线.跟踪练习证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法:(1)过圆心作已知直线的垂线,判定距离等于半径;(2)连接圆心与圆上的点,证垂直.方法总结例3如图,在ABC中,作一个圆使它与这个三角
6、 形三边都相切。ABCABCIDMN讲解例题三角形的内切圆作法:(1)作ABC,ACB的平分线BM和CN,交点为I.(2)过点I作IDBC,垂足为D.(3)以I为圆心,ID为半径作I, I就是所求.方法总结BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等, 因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能 作一个.ABCIEF定义:与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内 切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心,是三角形三条角平分线的交点.这样的圆可以作出几个呢?为什么?1 .分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角 三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.内心均在三角形内部ABCABCCAB
7、跟踪练习锐角三角形直角三角形钝角三角形2 .判断题:1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等( )2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 ( )3.等边三角形的内心和外心重合( )4.三角形的内心一定在三角形的内部( )错错对对例4.如图,在ABC中,点O是内心, (1)若ABC=50,ACB=70,则BOC的度数是 .ABCO(2)若A=80,则BOC= . (3)若BOC=110,则A= .13040120讲解例题1.已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角, AC=3,BC=4.求O的半径r .ABC解:由RtABC的三边长与 其内切圆半径间的关系得ABCObac ODEF随堂练习
8、2.如图,某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑,以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC,BC,AB的距离相等,ACBC,BC=30米,AC=40米.求镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远?ACB古镇区镇 商 业 区镇工业区MEDF提示:ACBC,BC=30米,AC=40米,得AB=50米.得M离道路三边的距离为10米.提示:求圆心A到x轴,y轴的距离各是多少.A.(-3,-4)Oxy3.已知A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_.BC43相离相切4.如图,点P为ABC的内心,延长AP交ABC的外接圆于D,在
9、AC延长线上有一点E,满足AD2=ABAE,求证:DE是O的切线. 证明:连接DC,DO,并延长DO交O于F,连接AF.AD2=ABAE,BAD=DAE,BADDAE,ADB=E. 又ADB=ACB,ACB=E,BCDE,CDE=BCD=BAD=DAC,又CAF=CDF,FDE=CDE+CDF=DAC+CAF=DAF=90,故DE是O的切线.2探索切线的判定条件3作三角形的内切圆4了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念1 判定直线与圆的位置关系的方法有_种:(1)根据定义,由_的个数来判断;(2)根据性质,_的关系来判断.在实际应用中,常采用第二种方法判定.两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r课堂总结