初中数学高效复习课的实践与研究

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1、浙江绍兴市柯桥区教师发展中心 姚志敏电话:13588570402QQ:1215728259信箱:1复习课是课程教学的重要组成部分，是对 已学内容的再回顾、再应用和再反思，通过复 习，既能加强学生对所学知识的理解，又能达 到强化巩固、查漏补缺的目的.研究基于高效教 学的初中数学复习课，有助于学生系统地掌握 数学知识，理解数学思维方法，提高解题能力.课例 平行四边形复习课2一、对初中数学复习课现状的思考 二、创新和优化复习形式，提升数学复习的效益 （一）构建“反思”型课堂，讲练思结合，是提升复习效益的有效形式 （二）设计有层次的数学活动，激活学生思维， 是提升复习效益之本 （三）抓好及时的课堂反馈

2、，激励反思讨论，是提升复习效益之梯 三、打造高效的复习课堂 3一、对初中数学复习课现状的思考1.学生方面存在的问题.（1）初中学生对数学复习课普遍感到没有兴趣， 认为它枯燥无味及缺乏成就感，他们只是出于完 成任务的目的来参加数学复习课，缺乏主动性和 积极性； （2）初中学生在参与数学复习课时，存在严重 的两极分化现象，一部分学生很容易跟上课程的 进度，很容易就能完成课堂任务，但另一部分学 生却觉得学习压力很大，虽然复习课中基本都是 学过的内容，但是这部分学生却连基本概念和方 法都没有掌握，对相同的问题都不能解决，更别 提深层次的问题4（3）初中学生学习的自觉性和主动性普遍较 差，当在数学复习课

3、中遇到稍难一点的问题（ 如复习课中遇到题干文字表达多、问题数量多 、图形复杂的问题）时，就会使学生在主观上 产生放弃的想法，导致还没对问题做深入的分 析就认为自己不会，课堂效果难以提高.52.教师方面存在的问题.（1）虽然素质教育要求教师要将教学评价 效果放在学生素质提升上，但是目前大多数 教师在初中数学复习课的安排上仍然是以拿 高分为主，因此课程安排主要是大量的测试 题目，缺乏对学生数学思想和数学思维方式 的培养.6（2）在数学教学时，很多情况下都是以教师为主 ，忽视了学生的参与，教师对学生的指导不得当不 充分.很多时候甚至是教师一讲到底，满堂灌，不能 精讲多练，学生处于被动接受地位，达不到

4、培养学 生的主动性和训练数学思维的能力. 教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警 惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好 让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成 为自己的东西，才是他真正掌握的东西”数学课堂 教学必须废除“注入式”“满堂灌”的教法复习课也 不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题“高 难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人 ，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破 ，展示自己的才华，提高数学素养和悟性 7（3）很多老师在复习课教学中会陷入“做试卷 讲试卷再做试卷”的题海怪圈.往往在这 个题海怪圈中徘徊游荡，循环往复，不能自拔. 学生在每节课做题、讲

5、题、再做题中渐渐丧失 了学习数学的兴趣.83.3.对复习课的误区对复习课的误区: :3.13.1重综合轻基础重综合轻基础把着眼点放在综合题、新颖题、压把着眼点放在综合题、新颖题、压 轴题上，对基础题轻描淡写，没有进行必要的巩固练习，轴题上，对基础题轻描淡写，没有进行必要的巩固练习， 甚至学生还没有把基础知识梳理清楚，就急于进行综合题甚至学生还没有把基础知识梳理清楚，就急于进行综合题 的演练的演练. .3.2 3.2重数量轻质量重数量轻质量对铺天盖地的资料无所适从，多多益对铺天盖地的资料无所适从，多多益 . .学生的厌学情绪与这样的教学方法有密切关系学生的厌学情绪与这样的教学方法有密切关系. .

6、3.3 3.3重题型轻反思重题型轻反思虽然必要的归纳总结，形成一定的解虽然必要的归纳总结，形成一定的解 题规律与技巧是必要的题规律与技巧是必要的. .但运用不当，容易使学生陷入题海但运用不当，容易使学生陷入题海 ，把运用知识解决问题的能力异化成死记硬背，由此导致，把运用知识解决问题的能力异化成死记硬背，由此导致 思维定势、负迁移思维定势、负迁移. .9高效复习教学高效复习教学=进行高立意的教学设计进行高立意的教学设计+ +组织高认知的思维活动组织高认知的思维活动+ +营造高情意的学习氛围营造高情意的学习氛围10二、创新和优化复习形式，提升数学复习的效益（一）构建“反思”型课堂，讲练思结合，是提

7、升复习效益的有效形式所谓“反思”型课堂就是基于要求使学生对已学过 的知识进行复习、总结、提高而设置的课型。 “反思”型课堂能充分发挥教师组织引导、激发思维 、有效评价的作用，也能有效地开发和利用学生个体 和群体资源，引导他们在形式多样的数学活动中完成 学习任务，达到教学目的。课例1. 因式分解复习课11二、创新和优化复习形式，才能提升数学复习的效益（一）构建“反思”型课堂，讲练思结合，是提升复习效益的有效形式（）回忆环节 让学生自主的不断提取、再现本部分所学的内容， 或由老师引导通过回忆激活学生头脑中的知识，同时老师还要教 给学生一些方法，比如让学生把所学的知识用网络图、 表格、树状图等形式再

8、现，这样便于学生对所学的知识 有个整体的印象。课例片断2. 一次函数复习课 12二、创新和优化复习形式，才能提升数学复习的效益 （一）构建“反思”型课堂，讲练思结合，是提升复习效益的有效形式 （）回忆环节 课例片断3. 一次函数复习课 （）梳理环节 先师生共同串讲梳理，沟通知识间的内在联系， 建构以本章为主线知识网络系统 ，再让学生进行客观性题目的练习，形成纵向、横 向知识链，从知识的联系和整体上把握基础知识。这 样的做法可以在更广阔的知识空间里自由驰骋，有利 于培养学生整体驾驭知识的能力。13二、创新和优化复习形式，才能提升数学复习的效益 （一）构建“反思”型课堂，讲练思结合，是提升复习效益

9、的有效形式 （）回忆环节 课例片断4. 一次函数复习课 （）梳理环节 （）应用、归纳环节 通过应用，帮助学生形成对知识更深层次的理解，让学生 自己整理或总结、归纳所用的数学方法、经验，或提供一个变 式让其继续思考，让学生站在更高层次思考问题，提高学生灵 活运用知识解决问题的能力。 应用要有一定的层次，从夯实基础到综合运用，解决问题。 14二、创新和优化复习形式，才能提升数学复习的效益（二）设计有层次的数学活动，激活学生思维， 是提升复习效益之本复习课设计要关注学生主体的活动性，数学的实 效性，例题典范的本质性，思考问题的深刻性。（）数学活动注重实效性复习课效果的好与坏，关键取决于是否能调动学生

10、的学习 主动性，学生能否充分的参与到课堂当中来。 要求设计上体现出一定的艺术性，创设富有新意的数学活 动，让学生感觉复习不再是老生常谈，把学生的注意力吸引到 课堂教学中课例5. 全等三角形复习 15（）例题典范揭示本质性课例6. 由平行线所想到的 聚焦经典，陈题“新”做，“拓宽基础” 揭示数学的本质， 挖掘数学知识内在的联系和培养学生的数学思维是复习课重中 之重。 要充分研读课本，对教材中呈现的概念、例题、习题进行 科学整合，博采众长，设计出立足课标、立足经典的鲜活 习题，可以对一个已有的习题进行系列改编，形成一个题组或 题链，有利于促进学生对知识本质的认识，拓宽知识的广度， 挖掘知识的深度，

11、要充分挖掘典型例题的教学功能，极大限度地调动学生思维 的积极性，充分暴露例题教学的思维过程，揭示问题的本质性 ，尽可能地触及学生思维的“最近发展区”，拉长“知识链”的教 学。其教与学效果必然会不同凡响。 16二、创新和优化复习形式，才能提升数学复习的效益（二）设计有层次的数学活动，激活学生思维， 是提升复习效益之本（）变式拓展渐入深刻性 平时的复习教学中，我们若能经常这样来设计一定量 相互衔接和过渡的，具有知识、能力层次、梯度要求的变 式问题，必能优化学生的知识结构，提升学生灵活应用知 识、分析问题、解决问题的能力 复习中既能注重变式训练，又能在变式中不断拓展数 学思想，有利于发展学生思维的深

12、刻性。 课例7. 巧妙建模 多题归一 17在复习时我们老师也经常会引导学生去 考虑一个问题多种解法.一题多解有利于引导 学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化 学生的思维，因此要将一题多解作为一种解 题方法去训练学生.一题多解可以产生多种解 题方法，但在量的基础上还需要考虑质的提 高.在数学复习时，不仅要注意解题的多样性 ，还要重视引导学生分析、比较各种解题思 路和方法，提炼最佳解法，从而达到优化复 习过程，优化解题思路的目的.18【习题习题 】如图图，已知A、P、B、C是O上的四点， APC=BPC=60，AB与PC交于点Q。 （1）判断ABC的形状，并证证明你的结论结论 。 （2）直接写出

13、所有与APQ相似的三角形： 。（3）若AP=6， ，求PB的长长。（1）ABC是正三角形 （2）APQ CQB， APQ CPB, 3x5x8x6193x5x8x6【方法二】 设AQ=3x，则BQ=5x，BC=AB=8x， 【方法一】 APQ CQBAPQ CPBAPQ CPBBCQPCB【方法三】APQBQC PBQACQ 利用两次相似， 从而求解。 未知数“设而不 求”的解题技巧 20【方法四】 AMQBNQ APMBPN 【方法五】【方法六】APQBQC AM=APsin60, BN=BPsin60 6运用比值的技巧：构造相似三角形进行比值转移。 APC=BPC=60，运用面积方法建立比

14、例求解 21由角平分线线性质质定理得【方法七 】6【方法八 】【方法九 】过点B作BDPA，交PC于点D， 得正BPDAPQBDQ6在PC边上截取PD，使PD=PB， 以下过过程同方法八。线段等量代换，间接求解 通过添平行线或截取线段构造特殊三角形 22【方法十 】 过点Q作QDBC于点D， 设AQ=3x，则BQ=5x， 3x5x8x8xBD=BQcos60=2.5x，QD=BQsin60=DC=BC-DB=5.5x 5.5x2.5x7xAPQBQC AC=BC=8x=14，PBQACQ， 作高线QD，综合运用解直角三角形，相似三角形性质 23针对此题，还可变式： 如图，已知A、P、B、C是O

15、上的 四点，APC=BPC=60，AB 与PC交于点Q。若PC=6，求四边 形APBC的面积。7x8x在此基础上，我们还可进一步发 现更多比较有价值的结论： 如BCQPCB的相似比 为7：8等。24二、创新和优化复习形式，才能提升数学复习的效益（三）抓好及时的课堂反馈，激励反思讨论，-是提升复习效益之梯 波利亚说：没有一道题可以解决得十全十美，总剩下 些工作要做，解完习题后，可再留些空白在数学教 学中，做完或讲完一道题后，可询问学生还有什么疑惑 ，大家可以谈谈感受，可以从解题思路，解题方法、错 误原因、解题经验进行反思。反思是数学思维的核心与 动力，有助于学生弄清题目的实质，收到举一反三的效 果，没有反思，只能是就题论题，学生的理解就不可能 从一个水平升华到更高的水平。25二、创新和优化复习形式，才能提升数学复习的效益（三）抓好及时的课堂反馈，激励反思讨论，-是提升复习效益之梯 复习教学中积极引导学生主动反思，可以这样来设置问题：(1) 变式提问 (2) 铺垫式提问 (3) 设疑式提问 (4) 反馈式提问 26为了加强复习的有效性，同时为了改 进简单串联知识的做法，可以化知识为问 题，创设相应的问题情境，通过问题引发 学生去思考，促使学生变换角度重新认识 知识.也可以以题带知