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1、第2424章 圆圆圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象 .一石激起千层浪城市立体交通天安门广场 国庆花坛什么是圆？一切平面图形中最美的是圆！圆是和谐，圆是美好，圆是.如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆rOA固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“O”， 读作“圆O”我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 墨经就有“圆 ，一中同长也”的 记载它的意思 是圆上各点到圆 心的距离都等于 半径圆的概念例1根据条件作图： （1）以o为圆心作圆 （2）以4厘米为半径作圆 （3）以AB=4厘米为直径作圆1. 1.要
2、确定一个圆要确定一个圆, ,必须确定圆的必须确定圆的_ _ _和和_ _ _ _圆心圆心半径半径圆心圆心确定圆的确定圆的位置位置, ,半径半径确定圆的确定圆的大小大小. .O这个以点这个以点O为圆心的圆叫作为圆心的圆叫作“圆圆O”，记为，记为 “O”.”.2. 2.圆是指圆是指“ “圆周圆周” ”，是曲线，而不是，是曲线，而不是“ “圆面圆面” ”。3. 3.同一个圆的半径处处相等。同一个圆的半径处处相等。（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）；归纳：圆的定义2:圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形从画圆的过程可以看出：（2）到定
3、点的距离等于定长的点都在圆上动态：如图，在一个平面内，线段OA绕 它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形车轮为什么做成圆形?把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，的距离都等于车轮的半径， 当车轮在平面上滚动时，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离车轮中心与平面的距离 保持不变。因此，保持不变。因此， 当车辆在平坦的路上行使时，当车辆在平坦的路上行使时， 坐车的人会感觉到非常平稳，坐车的人会感觉到非常平稳，
4、 这也是车轮都做成圆形的这也是车轮都做成圆形的 数学道理。数学道理。. .OOA AB BC C弦弦连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段( (图中的线段图中的线段ABAB、ACAC）。）。直径直径经过圆心的弦（图中的经过圆心的弦（图中的ABAB）。）。弦弦直径直径注意:凡直径都是弦凡直径都是弦, ,是圆中最长的弦是圆中最长的弦 但弦不一定是直径但弦不一定是直径. .与圆有关的概念即时考你：即时考你：.OOA AD DQQC CB BP PH HGGF FE E如图如图(1)(1)直径是直径是_;_;(2) (2)弦是弦是_;_;(3) PQ (3) PQ是直径吗是直径吗?_;?_;(4
5、) (4)线段线段EFEF、GHGH是弦吗？是弦吗？_._.K KABABCDCD、DKDK、ABAB不是不是不是不是OBCA1.如图,半径有:_OA、OB、OC若若AOB=60AOB=60，则则AOBAOB是是_ _ 三角形三角形. .2.如图,弦有:_AB、BC、AC在圆中有长度不等的弦，在圆中有长度不等的弦，等边等边直径直径是圆中是圆中最长的弦最长的弦。圆弧圆弧: :连接圆上任意两点间的部分叫做连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧, ,简称简称弧弧. .以以A A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作 ABAB ，读作：读作：“ “圆弧圆弧AB”AB”或或“ “弧弧AB”AB”。大于半圆的
6、弧（用三个点表示，如： ）， 叫做优弧；小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧. . 如如: :圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, , 每一条弧叫做每一条弧叫做半圆半圆. .OBCA1.如图,弧有:_ABBC2 .劣弧有：优弧有： ACBBAC1.1.过圆上一点可以作圆的最长弦有过圆上一点可以作圆的最长弦有( )( )条条. .A. 1 B. 2 C. 3 D. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条无数条 2.2.一点和一点和 OO上的最近点距离为上的最近点距离为4cm,4cm,最远距离为最远距离为10cm,10cm,则这个圆的半径是则这个
7、圆的半径是_cm._cm. 3.3.如图如图, ,图中有图中有_条直径条直径,_,_条非直径的弦条非直径的弦, ,圆中圆中 以以A A为一个端点的优弧有为一个端点的优弧有_条条, ,劣弧又有劣弧又有_条条. . 4.4.如图如图, , OO中中, ,点点A A、OO、D D以及点以及点B B、OO、C C分别在一直线分别在一直线上，图中弦的条数为上，图中弦的条数为_。 5.CD5.CD为为 OO的直径的直径, ,EOD=72,AEEOD=72,AE交交 OO于于B,B,且且AB=OC,AB=OC,则则A=_.A=_.第第5 5题题A7或3 12 44242例2.设CD=3cm，作出满足下列要求
8、的图形：（1）到点C的距离都等于2cm的点组成的图形.（2 )到点D的距离都等于2cm的点组成的图形.（3）到点C和点D的距离都等于2cm的所有点组成的图形.设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（）到点C和点D的距离都等于2cm的所有点 组成的图形.设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（4）到点C和点D的距离都小于2cm的所有点 组成的图形.设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（4）到点C和点D的距离都小于2cm的所有点 组成的图形.CD设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（5）到点C的距离小于2cm，且到点的距离 大于的所有点组成的图形.如图图,一 根3m长长
9、的绳绳子 ,一端栓在柱 子上,另一端 栓着一只羊, 请请画出羊的活 动动区域. 用一用55mo4m5mo4m正确答案GOOD-BYE GOOD-BYE ！例3如图，AB，CD为圆O的两条直径， 求证（1）四边形ABCD为矩形 （2）若M，N为AO，BO的中点，则 CMDN为平行四边形 （3）CMDN能够为菱形吗？若能，需添 加怎样的条件？AODCB.MN想一想判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(8)半径相等的两个圆是等圆.(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；1、圆中的直径是弦；2、弦是圆中的直径；3、直径是圆中最长的弦；4、直径的中点是圆心；5、半径和弦都是线段；6、直径相等的两个圆是等圆；7、弦是圆上两点间的部分；8、等于半径两倍的线段是直径。9、若P是O内一点，过P点的最长的弦有无数条。10、半圆是弧，但弧不一定是半圆. 判断正误判断正误: :思思 考考某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围 3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点 2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该般应沿 什么方向航行？提示：1、理解题意，画出图形；AB2、结合图形，分析题意。你能用数学知识来解释原因吗？你能用数学知识来解释原因吗？CD
